1、华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三5月押题考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C D2.设集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D3.设函数是以为周期的奇函数，已知时，则在上是（ ）A增函数，且 B减函数，且 C增函数，且 D减函数，且 4.已知向量，满足，则（ ）A B C. D5.在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则9时到11时的销售额为（ ）A
2、万元 B万元 C.万元 D万元6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C. D7.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D8.函数满足，且则的一个可能值是（ ）A B C. D9.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”下图是利用刘徽的“割圆术”
3、思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：A B C. D11.二面角的平面角是锐角，为锐角，则（ ）A B C. D以上三种情况都有可能12.已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为 （用数字作答）14.已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式有解，则实数的取值范围为 15.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作垂线，交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 16.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则 三、解答题 （本大题共6小题
4、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公比不为的等比数列的前项和为，且为和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人） 物理题数学题总计男同学女同学总计（1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间
5、为分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式19. 如图，在四棱锥中，平面，平面，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求的值.20.已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.（1）判断的形状；（2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.21. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在中的
6、任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线，将射线顺时针方向旋转得到，且射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 若的解集为，求实数的值；（2） 若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.华中师范大学第一附属中学（湖北）三高三5月押题考试理科数
7、学参考答案和评分标准一、选择题1-5:BBCAD 6-10:BDBAC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）由前项积为得：，设等比数列的公比为，由为和的等差中项得：，由公比不为，解得：，所以（2）由，得令，则18.解：（1）由表中数据得的观测值在犯错误的概率不超过的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关。（2）设甲、乙解答第一道物理题的时间分别为分钟，则，设事件为“甲比乙先解答完此题”，则，作出可行域如图（3）由题可知在选择做物理题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被
8、抽到有种可能值为的分布列为：19.解：（1）平面，平面，平面平面，分别取中点，连接则，所以四边形为平行四边形.，平面，平面平面，平面平面（2）由（1）可得两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，则由已知条件有：平面的一个法向量记为，则从而20.解析：（1）设，则切线的方程为，即，所以为等腰三角形（2）设，是的中点，在抛物线上，或两点的坐标为，设，则由得圆心由，得，或，点的坐标为21.解：（1）函数的定义域为，故函数在点处的切线方程为，即又已知函数在点处切线方程为，（2）由（1）可知，即，令，则，在为增函数，（3）对于，假设存在正数使得成立.即，要存在正数使得上式成立，只需要上式最小值小于即可令，则令，得；令，得为函数的极小值点，亦即最小值点，即函数的最小值为令，则在上是增函数，存在正数，使得：成立22.解：（1）曲线直角坐标方程为，所以直角坐标方程为.曲线直角坐标方程为，所以极坐标方程为（2）设点的极坐标为，即；设点的极坐标为，即；则，当，即时，取最大值23.解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，令综上所述，（2）当时，令，由此可知，在上单调递减，在上单调递增，则当时，取最小值，由题意知，则实数的取值范围是