1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（每题5分，共计60分）1. 若,则等于（ ）A. B. C. D. 2. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. B. C. 和 D. 和3. 设则等于（ ） 4函数在区间上是（）A单调增函数 B单调减函数C在上是单调减函数，在上是单调增函数D在上是单调增函数，在上是单调减函数5. 已知函数在上是单调递减函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D. 7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极
2、小值点（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8. 函数有（ ）A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值 D. 极小值，无极大值9. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 A. 或 B. （ ）C. 或 D. 或11 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 12“ab0”是“方程表示双曲线”的（）A必要不充分条 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件二、填空题（每题5分，共计20分）13. 函数在区间上的最大值是 . 14. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；
3、15. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 . 16. 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）17.（10分）为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18.（12分） 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？19. （12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 20.设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x
4、)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)求证:f(x)2x-2.21.(12分)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;.22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.高二文科数学月考答案1-12：ACD CBC ACA CBA13. 14.6 15.(7,+)16.5+6+7+8+9+10+1
5、1+12+13=8117.解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点. 18. 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 19.解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得. 20.(1)f(x)=1+2ax由已知条件解得a=-1,b=3.(2)(x)的定义域为(0,+),由(1)知f(x)=x-x2+3ln x.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2
6、+3ln x,则g(x)=-1-2x当0x0;当x1时,g(x)0时,g(x)0,即f(x)2x-2.21.解：由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f(x)=3x2+2ax+b.因为f(0)=c,f(0)=b,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=bx+c.(2)当a=b=4时,f(x)=x3+4x2+4x+c,所以f(x)=3x2+8x+4.令f(x)=0,得3x2+8x+4=0,解得x=-2或x=当x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表:x(-,-2)-2f(x)+0-0+f(x)cc所以,当c0,且c,存在x1(-4,-2),x2f(x1)=f(x2)=f(x3)
7、=0.由f(x)的单调性知,当且仅当c,函数f(x)=x3+4x2+4x+c有三个不同零点.22.解：(1)f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)令f(x)=0,得x=-ln 2或x=-2.从而当x(-,-2)(-ln 2,+)时,f(x)0;当x(-2,-ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(-,-2),(-ln 2,+)内单调递增,在(-2,-ln 2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).
