1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一选择题1. 若是真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.2. 有一机器人运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出导函数，将代入导函数的解析式，化简即可得结果.【详解】因为，所以，则，所以机器人在时刻时的瞬时速度为，故选D.【点睛】本
2、题主要考查导数的实际应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.3. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可.【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”，即，.故选：C.【点睛】本题考查含有量词命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4. 椭圆的焦距为（ ）A. 10B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】由即可求出
3、【详解】由题可知：，所以椭圆的焦距为故选：D【点睛】本题考查椭圆基本量的求解，属于基础题5. “”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法解：对于“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件故选A6. 双曲线上点到左焦点的距离是，则到右焦点的距离是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义可求到右焦点的距离.【详解】设双曲线的左焦点为，右焦点为，则，故，故或（舍）故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义
4、，注意可根据（左焦点为）的大小判断在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，如果，则在左支上，解题中注意这个结论的应用.7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：抛物线，准线为，点到其准线的距离为4，抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8. 已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是（ ）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据题意，判断点的轨迹是双曲线，再根据双曲线的几何性质，即可求得.【详解】由动点P满足|PA|P
5、B|3，且故可得点的轨迹为以为左右焦点的双曲线，故可得，解得，由双曲线的几何性质可得的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及其几何性质，属综合基础题.9. 过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，由点差法运算可得，再由离心率公式即可得解.【详解】设，则， ，所以，作差得，所以，即，所以该椭圆的离心率.故选：A.10. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8C. D. 16【答案】B【解析】设A（-2
6、，t），811. 设双曲线(，)，离心率，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系（ ）A. 在圆外B. 在圆C. 在圆内D. 不确定【答案】C【解析】【分析】由条件可得，然后可得，然后算出即可.【详解】因为双曲线(，)的离心率所以，所以所以，即点在圆的内部故选：C12. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】可得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，由已知可得当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，且这两点刚
7、好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，此时=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大是解题的关键.二填空题13. 抛物线上的点到其焦点的距离是6，则点的横坐标是_.【答案】5【解析】【分析】利用抛物线的定义可得答案.【详解】设点，则抛物线上的点到其焦点的距离为，即故答案为：514. 已知命题，命题，则，中是真命题的有_【答案】，.【解析】【分析】先判断的真假，再根据复合命题的真假判断方法可得四个命题中的真命题.【详解】对于命题，因为，故，故为假命题.对于命题，取，则，故为真命
8、题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题.故答案为，.【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”15. 已知函数f(x)ln xf ()x23x4，则f(1)_【答案】-1【解析】【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式对其求导可得 ，在其中令 可得，再令即可解可得f（1）的值，【详解】根据题意，函数f(x)ln xf ()x23x4，其导数，令， 令，则 即答案为-1.【点睛】本题考查导数的计算，注意为常数16. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
9、【答案】【解析】试题分析：由，准线考点：抛物线方程及性质三解答题17. 已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）切线方程：.【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则和常见函数的导数算出结果即可；（2）求出和在处的值即可.【详解】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即18. 已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.【答案】或.【解析】命题为真命题，有；命题为真命题，则，即，为假命题，为真命题，则一真一假，真，假时，假，真假时，综上的取值范围是或19. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴
10、长为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线：与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得，然后可得答案；（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得，解出即可.【详解】（1）设双曲线方程为(，).由已知得：，再由，双曲线方程为.（2）设，将代入，得，由题意知解得.所以当时，l与双曲线左支有两个交点.20. 已知函数图象上一点处的切线方程为（）求，的值（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围（为自然对数的底数）【答案】（1） （2）取值范围是 【解析】【详解】（1）对函数f（x）进行求导，根据f（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将
11、x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案（2）由（1）确定函数f（x）解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案（1）函数f（x）alnxbx2则：，所以：且满足：f（2）aln24b6+2ln2+2解得：a2，b1（2）由（1）得：f（x）2lnxx2，令h（x）f（x）+m2lnxx2+m，则：，令h（x）0，得x1（x1舍去）在内，当x时，h（x）0，所以：h（x）是增函数；当x（1，e时，h（x）0，h（x）是减函数则：方程h（x）0在，e内有两个不等实根的充要条件是，解不等式得：x21. 已知曲线上每一点到点的距离等于它到直线的距离.（1）
12、求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）由抛物线的定义即可求得曲线的方程；（2）设出，点的坐标，以及直线的方程，注意讨论斜率是否存在，联立直线与抛物线的方程，由得到，利用韦达定理列出方程，即可求解.【详解】（1）由抛物线的定义可得：， ，曲线的方程是：；（2）设，当斜率存在时，过点的直线方程可设为，由，消去y，得，若，则，解得或，又，从而，当斜率不存在时，由，同理可得，综上，.【点睛】易错点点睛：在设直线点斜式方程的时候，要注意讨论直线的斜率是否存在.22. 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求证：;（2）当时，求的弦长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设，联立直线方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证.（2）利用弦长公式可求的长度.【详解】（1）设， 由可得即，由韦达定理可得：， 所以.（2）当时，（1）中的可以化为：，.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求证的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理化简目标代数式即可得要证明的结论.直线与圆锥曲线相交后得到的弦长可用弦长公式来计算.