1、2013届高三数学章末综合测试题（4）三角函数、解三角形一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1已知是第一象限角，tan ，则sin 等于() A. B. C D 解析B由得sin .2在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 解析Asin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin A1， 又sin A1，sin A1，A90，故ABC为直角三角形3在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为
2、() A25 B51 C49 D49 解析D由SABCABACsin 604AB220，得AB55，再由余弦定理， 有BC216255221655cos 602 401，得BC49.4设，都是锐角，那么下列各式中成立的是() Asin()sin sin Bcos()cos cos Csin()sin() Dcos()cos() 解析Csin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ， 又、都是锐角，cos sin 0，故sin()sin()5张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电 视塔S在电动车的北偏东30方向上
3、，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A2 km B3 km C3 km D2 km 解析B如图，由条件知AB246.在ABS中，BAS30， AB6，ABS18075105，所以ASB45. 由正弦定理知， 所以BS3.故选B.l (2011威海一模)若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为， 直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是() Ay4sin By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin2 解析DT，4.y2sin(4x)2.x是其对称轴，sin1.k(kZ)k(kZ)当k1时，故选D.7函数
4、ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是() A0 B. C. D 解析C当时，ysincos 2x，而ycos 2x是偶函数8在ABC中“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析BC90时，A与B互余，sin Acos B，cos Asin B，有cos Asin Acos Bsin B成立；但当AB时，也有cos Asin Acos Bsin B成立，故“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的必要不充分条件9ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2ac,2bac，则此三
5、角形是()A钝角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形 解析D2bac，4b2(ac)2，又b2ac，(ac)20，ac，2bac2a，ba，即abc.10f(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取最大值，则()Af(x1)一定是奇函数 Bf(x1)一定是偶函数Cf(x1)一定是奇函数 Df(x1)一定是偶函数 解析Df(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取最大值，f(x1)在x0处取最大值，即y轴是函数f(x1)的对称轴，函数f(x1)是偶函数11函数ysin在区间上的简图是() 解析A令x0得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.12若tan lg(10a)，tan
6、 lg，且，则实数a的值为() A1 B. C1或 D1或10 解析Ctan()11lg2alg a0， 所以lg a0或lg a1，即a1或.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2011黄冈模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所 示，f，则f(0)_. 解析由图象可得最小正周期为. 所以f(0)f，注意到与关于对称， 故ff. 【答案】14 设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且 满足ab4，则ABC的面积为_ 解析由sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，得a2b2
7、abc2，2cos C1.C60. 又ab4，SABCabsin C4sin 60. 【答案】15在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其 轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的 高度为_m. 解析轴截面如图，则光源高度h5(m)【答案】516. 如图所示，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3)，则coscossinsin_. 解析记相应的三个圆的圆心分别是O1，O2，O3，半径为r，依题意知，可考虑特殊情 形，从而求得相应的值当相应的每
8、两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时，易知 有1232，此时coscossinsin coscoscoscos.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，如果lg alg clg sin Blg，且B为锐角，试判断此三角形的形状 解析lg sin Blg，sin B，B为锐角，B45.又lg alg clg，.由正弦定理，得，sin C2sin A2sin(135C)，即sin Csin Ccos C，cos C0，C90，故ABC为等腰直角三角形18(12分)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR，0)的最小
9、正周期是.(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合 解析(1)f(x)1cos 2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.当4x2k(kZ)，即x(kZ)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合为.19(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值 解析(1)因为，所以sin Ccos C所以tan C.因为C(0，)，所以C.(2)因为|cos Cab4，所以ab8
10、.因为ab6，根据余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)23ab12.所以c的值为2.20(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求y2sin2Bcos的值域 解析(1)由mn得(2bc)cos Aacos C0.由正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0.所以2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.因为A，B(0，)，所以sin B0，cos A，所以A.(2)y2sin2Bcoscos 2Bsinsin 2B1
11、cos 2Bsin 2Bsin1.由(1)得0B，所以2B，所以sin，所以y.21(12分)设函数f(x)sin(2x)(0)的图象过点.(1)求；(2)求函数yf(x)的周期和单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象 解析(1)f(x)sin(2x)的图象过点，1sin，2k(kZ)，又(，0)，.f(x)sin.(2)由题意，T，由(1)知f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得增区间为(kZ)(3)f(x)在0，上的图象如图：22(12分)已知sin，.(1)求cos的值；(2)求sin 的值 解析(1)sin，且，0，cos.(2)sin sinsincoscossin.