1、第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质学习目标 1.理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理.2.会用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题.3.理解“平行”与“垂直”之间的相互转化.知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一 直线与平面垂直的性质定理 答案 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_ 符号语言 _ 图形语言 作用 线面垂直线线平行 作平行线 ab平行ab思考(1)垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？答案 答 共面.
2、由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.(2)过一点有几条直线与已知平面垂直？答 有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线.知识点二 平面与平面垂直的性质定理 答案 文字语言 两个平面垂直，则垂直于的直线与另一个平面_ 符号语言 a 图形语言 l垂直 一个平面内交线aal思考(1)如果，则内的直线必垂直于内的无数条直线吗？作用 面面垂直垂直 作面的垂线 答 正确.若设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线.(2)如果，过内的任意一点作与交线
3、的垂线，则这条直线必垂直于吗？答 错误.垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直.线面答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 直线与平面垂直的性质及应用 例1 如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交.求证：EFBD1.解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 已知AB，PQ于点Q，PO于点O，OR于点R.求证：QRAB.证明 如图，因为AB，PO于点O，所以POAB.因为PQ于点Q，所以PQAB.因为POPQP，所以AB平面PQO.因为OR于点R，所以PQOR.因为PQ与OR确定平面PQRO，QR平面PQRO，AB平面PQRO，所以ABQR.
4、解析答案 题型二 平面与平面垂直的性质及应用 例2 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；2证明 O，M分别为AB，VA的中点，OMVB.VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC.解析答案(2)求证：平面MOC平面VAB；证明 ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，OC平面VAB.OC平面MOC，平面MOC平面VAB.解析答案 反思与感悟(3)求三棱锥VABC的体积.解 在等腰直角ACB 中，ACBC 2，AB2，O
5、C1，SVAB 34 AB2 3.OC平面VAB，VCVAB13OCSVAB131 3 33，VVABCVCVAB 33.解析答案 跟踪训练2 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，过点A作AFSB，垂足为F.求证：BCSA.证明 因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.又因为BC平面SBC，所以AFBC.因为ABBC，AFABA，所以BC平面SAB.又因为SA平面SAB，所以BCSA.解析答案 题型三 线线、线面、面面垂直的综合应用 例3 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，
6、AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.(1)证明：BE平面BB1C1C；2解析答案(2)求点B1到平面EA1C1的距离.反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；证明 设G为AD的中点，连接PG，BG，如图.因为PAD为等边三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，所以BGAD.又因为BGPGG，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.解析答案(2)若E为BC边上的中点，能否在PC棱上找到一点F，使平面DEF平面A
7、BCD？并证明你的结论.解 当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而EF平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，所以平面DEF平面PGB.由(1)，得PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD.所以平面DEF平面ABCD.解析答案 解后反思 例4 如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形)返回 条件开放型 解题技巧 当堂检测 12345解析答案 1.在空间中，下列命题正确的是
8、()A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析 A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.D解析答案 2.关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中真命题的序号是()A.B.C.D.D解析 m，n可能异面、相交或平行，m，n可能平行、异面或相交，所以错误.1234512345解析答案 3.若平面平
9、面，平面平面，则()A.B.C.与相交但不垂直D.以上都有可能 D解析 两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能，故选D.解析答案 123454.已知a、b为直线，、为平面.在下列四个命题中，正确的命题是_.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.解析 由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假.12345解析答案 5.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.PAAB，PBPA2AB214 5.解析 侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，5课堂小结 1.线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：返回