1、第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离学习目标 1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离.知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一 点到直线的距离 1.概念：过一点向直线作垂线，则该点与之间的距离，就是该点到直线的距离.2.公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.思考 在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有什么要求？答案|Ax0By0C|A2B2答 点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式
2、.垂足知识点二 两平行直线间的距离 1.概念：夹在两条平行直线间的的长度就是两条平行直线间的距离.2.公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.答 两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等.答案 返回 公垂线段|C1C2|A2B2思考 两条平行直线间的距离公式写成 d|C1C2|A2B2时对两条直线应有什么要求？题型探究 重点突破 题型一 点到直线的距离 例1 求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，5)的距离相等的直线l的方程.解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 若点(a，2)到直线l：yx3的距离是1，则a_.解析 直线l：y
3、x3可变形为xy30.由点(a，2)到直线 l 的距离为 1，得|a23|1121，解得 a5 2.5 2解析答案 题型二 两平行线间的距离 例2 求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程.反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程.解析答案 题型三 距离公式的综合应用 例 3 已知三条直线 l1：2xya0(a0)，l2：4x2y10 和 l3：xy10，且 l1 与 l2 的距离是7 510.(1)求a的值；解 因为 l2 可化为 2xy120，所以 l1 与 l2 的距离为
4、 da122212 7 510.因为a0，所以a3.解析答案(2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下列三个条件：点 P 是第一象限的点；点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的12；点 P 到 l1 的距离与点 P到 l3 的距离之比是 2 5.若能，求点 P 的坐标；若不能，请说明理由.反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使PAPB，且点P到直线l的距离等于2.数形结合思想 数学思想 例4 两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(3，1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；(2)当d取最大值
5、时，两条直线的方程.解析答案 解后反思 解析答案 解后反思 返回 忽略斜率不存在的情形致误 易错点 例5 求经过点A(1，2)，且到原点的距离等于1的直线方程.当堂检测 12345解析答案 1.P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意的点，则|PQ|的最小值为()解析 将6x8y60化为3x4y30，C由两平行线间的距离公式得 d|312|3242 3，A.95B.185C.3 D.6则|PQ|mind3.解析答案 2.若点(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围是()AC.(0，10)D.(，010，)12345A.0，10 B.13，313153a1515，0a1
6、0.解析 d|443a1|4232|153a|53，|3a15|15，12345解析答案 3.若点P到直线5x12y130和直线3x4y50的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是()A.32x56y650或7x4y0B.x4y40或4x8y90 C.7x4y0D.x4y40 A解析 设点P的坐标为(x，y)，则根据题意得|5x12y13|52122|3x4y5|3242，整理得32x56y650或7x4y0.解析答案 4.分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_.12345解析 d|3(2)|5.512345解析答案 5.与直线l1：3x2y60和直
7、线l2：6x4y30等距离的直线方程是_.解析 l2：6x4y30 化为 3x2y320，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则：|c6|c32|，解得 c154，所以l的方程为12x8y150.12x8y150 课堂小结 1.应用点 P(x0，y0)到直线 AxByC0(A、B 不同时为零)距离公式 d|Ax0By0C|A2B2的前提是直线方程为一般式.特别地，当直线方程 A0 或 B0 时，上述公式也适用，且可以应用数形结合思想求解.2.两条平行线间的距离处理方法有两种：一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的转化与化归思想.二是直接套用公式 d|C1C2|A2B2，其中 l1：AxByC10，l2：AxByC20，需注意此时直线 l1 与 l2 的方程为一般式且 x，y 的系数分别相同.返回