1、宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三数学下学期联考试题 理 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，
2、则A. B.C.D.2.若为实数，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C实轴上D虚轴上3.已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知为第二象限角,则等于A- B- C D 5.在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图象,则可能是A B C D7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图
3、，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A B C D8.将函数的图象向右平移(0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为A B C D9.设是数列的前项和，若，则数列的前99项和为A B C D10.已知函数，若.且，则的取值范围是A B C D11.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是A B C D12.设函数(R)满足,且当0,1时,.又函数,则函数在-,
4、上的零点个数为A5 B6 C7 D8二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式的第3项为 14.周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为 15.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满， ，若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为 16.如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=.直线是F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是 ,所在的的直线方程是 三
5、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。17. (本小题满分12分)如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）若，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记ABC=，试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值 18. (本小题满分12分)如图，在三棱柱侧面(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)绿水青山就是金山
6、银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额分组如下：，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）水果达人非水果达人合计男10女30合计（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人” 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的
7、概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案附：参考公式和数据：，.临界值表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00520.(本小题满分12分)已知抛物线：上一点到其焦点的距离为10.（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点的直线与抛物线交于，两点，且抛物线在，两点处的切线分别交轴于，两点，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数，其中常数（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且时，求证：请
8、考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，为曲线上两点，且，设射线：.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.2020年银川市第九中学、石嘴山第三中学、平罗中学高三年级三校联考数 学(理科)参考答案一、 选择题：1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B
9、 11.A 12.B二、 填空题：13. 14. 15.5尺 15. 16. 三、 解答题：17、【详解】解：（1）a、b、c成等差数列,且公差为4,.2分MCN=120，,即,.4分b=10 .6分（2）由题意,在中,则,.8分观景路线A-C-B的长,且.10分=30时,观景路线A-C-B长的最大值为8.12分18、【详解】(1)如图，设，连接AG.因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以G为的中点，因为，所以为等腰三角形，所以.2分又因为AB侧面，且平面，所以.3分又因为，所以平面AB，又因为平面，所以平面平面；.5分（2）由（1）知平面AB，所以B以G为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向
10、为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.6分由B易知四边形为菱形，因为所以，则可得.7分所以设平面的法向量，由得：，取z=1，所以，.9分由（1）知=为平面AB的法向量，.10分则易知二面角的余弦值.12分19、【详解】（1）估计今年7月份游客人均购买水果的金额为元 .3分（2）列联表如下：水果达人非水果达人合计男104050女203050合计3070100,因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系 .7分（3）若选方案一：则需付款元；.8分若选方案二：设付款元，则可能取值为，96， ， ，所以.11分 因为，所以选择方案二更划算.12分20、【详解】（）已知到焦点的距离为
11、10，则点到准线的距离为10.抛物线的准线为，解得，抛物线的方程为.5分（）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则：.设，.6分由消去得，.8分由于抛物线也是函数的图象，且，则：.令，解得，从而.9分同理可得，.10分 .，的取值范围为.12分21【详解】（1）在恒成立在恒成立，令，则，.2分，在单调递减，在单调递增，.4分，.5分（2）若，则在恒成立，.6分令，在单调递减，在单调递增，.8分又，存在唯一的使得，在单调递减，在单调递增，.10分，恒成立，.12分22、【详解】（1）将曲线的参数方程化为直角坐标方程：，.2分将，代入可得，化简得：.5分（2）由题意知，射线的极坐标方程为或，.7分，当且仅当，即时，取最小值.10分23、【详解】（1）法一：由已知可得，.2分所以，所以只需，解得，所以实数的最大值.5分（2）证明：法一：综合法，当且仅当时取等号，.7分又，当且仅当时取等号，.9分由得，所以.10分法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以