1、数 学（文） 试题总分:150分 考试时间:120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知 ，且，则（ ）A B C D3已知aR，则“a1”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要4下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A B C D5若直线与直线平行，则的值为（ ）A7 B0或7 C0 D46设实数，满足，则目标函数（ ）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最小值-1，最大值3D既无最小值，也无最大值7 执行如图
2、所示的框图，若输入的是4，则输出的值是（ ）A120 B30 C24 D68函数的图象大致是（ ）ABCD9在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则的值为（ ）A B C D10若曲线在处的切线平行于轴，则（ ）A B C D11若定义在上的函数满足且时，则方程的根的个数是（ ）ABCD12已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为 ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13命题“存在”的否定是_.14.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于_15已知函数，若，则_16已知首项与公比相等的等比数列中，若，满足，则的最小值为_
3、三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17（10分）已知向量，设函数，且的最小正周期是（1）求的值；（2）求在上的单调递增区间18.（12分）已知数列满足，设.（1）求，；（2）证明：数列为等比数列.（3）求的通项公式.19（12分）在ABC中，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的值20.（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在
4、内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？21.（12分）设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和22.（12分）已知函数.（1）若，证明：；（2）当时，判断函数有几个零点.数学文答案1.A（跟踪训练1，第1题改编）2.D（第5节基础过关3题改编）由题意，又，即，3.B（跟踪训练2，第4题改编
5、）由a1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0a1，从而一定能推出a1，则“a1”是“”的必要不充分条件.4.C；（跟踪训练7，第1题改编）对于A，为偶函数，不符合题意； 对于B，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C， ，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；对于D，为对数函数，不是奇函数，不符合题意； 5.B；（第二节，变式训练改编）直线与直线平行，或7，经检验，都符合题意.6.B；由题得不等式的可行域如图所示，由题的y=-x+z,直线的纵截距为z,当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距z最小，联立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于纵截距没有最大值，所以z没
6、有最大值.7.C； 若，是，；，是，；，是，否，8.D；函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时， 在上单调递减，在上单调递增。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。9.C；由题意可得： ，注意到，故 .10.（第二章，第11节，基础过关，2题改编）D； 由曲线在点处的切线平行于轴可得切线的斜率为，由及导数的几何意义可得， 解得11.A；因为函数满足，所
7、以函数是周期为的周期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点12.D；因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有.13.（第一章，第三节，基础过关，2题改编）14.7或8；由题意得：，令得：；得：可知：，即，的最小值为或15.；，故16.（4月月考16题改编）1；设等比数列公比为，则首项由得：则： 则（当且仅当，即时取等号）17.解：（1）由已知得=，所以：，=2（2）令：，解得，kZ，当k=0时，；当k=1时，所以f（x）在0，上的单调递增区间是，18.解：（1）（数列第3节，变式训练改编）当时，当时，.（2
8、）由题知，又因为，所以，由（1）知，所以数列是公比和首项均为2的等比数列.（3）由（2）知，所以，故.19.解：（1）（第6节，考点2改编）在ABC中， 因为，由正弦定理可得:即， 由余弦定理得 又因为，所以（2）方法一：因为及，得，即，由正弦定理，得，所以 方法二：由正弦定理，得由，得，因为，所以，即 又因为，解得，因为在ABC中，所以.20.解：（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有， 解得故中位数为268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率（3）方案A： 方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案21.解：（1）（数列第1节例2，改编）因为， 所以当时，得；当时，. 两式相减得，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以（2）由（1）得，所以22.解：（1）（导数第四课，例1变式训练改编）当时，.1+0-单调递增极大值单调递减函数的最大值为，即当，时，.（2）当时，.+0-单调递增极大值单调递减，函数在上只有一个零点.当时，函数在上只有一个零点.
