1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年第二学期高二年级期末数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：卷一、 选择题（共12题，每题5分，共60分，均为单选题，将选项填涂在答题卡相应位置）1. 用辗转相除法求得168与486的最大公约数()A 3 B 4 C 6 D 162.不等式的解集是 （ ）A或 BC或 D3.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sin x Dysin 2x4观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是()A B C D 5曲线的参数方程是(t为参数，t0)，它的普通
2、方程是()A(x1)2(y1)1ByCy1Dy16. 下列四个命题：在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，其中真命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个D4个直接利用回归直线的方程的应用，相关的变量关系的应用，残差图的应用分析结果详解：下列四个命题：在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与
3、z也正相关；应该是负相关故错误在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，故正确7.通过随机询问110名不同的我校学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是附表：A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.程
4、序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 149以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D210.对于实数，若，则的最大值为（ ）A B C D【答案】D11.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，.设
5、内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（ ）ABCD12. 函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分，将答案作答在答题卡相应位置）13. 把二进制数110 011化为十进制数为 ；14.下面程序的运行结果是_根据程序语句列出循环的每一步，可得出输出结果.15、直线yxb与曲线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_16.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实
6、际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数19的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_.三、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，将答案作答在答题卡相应位置）17.（本题10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程18.（本题12分）不等式2|2x3|4的解集为()19.（本题12分）在印度“新冠疫情的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104
7、050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.20.（本题12分）已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围. 21.（本题12分）2021年，宁夏银川市经历了59年来沙尘天气最多的一个月经气象局统计，银川市从3月1日至3月30日的30天里有26天出现沙尘天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151200；重度污染(五级)指数为201300；严重污染(六级)指数大于300
8、.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的银川3月1日到3月30日AQI指数频数的统计结果表1AQI指数M900700300100空气可见度y/千米0. 53.56.59.5表2AQI指数0，200(200，400(400，600(600，800(800，1000频数361263(1)设变量x，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值22.在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M.(1)写出直
9、线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求证：直线l和曲线C相交于两点A，B，并求|MA|MB|的值1. 【答案】c2. 【答案】B3.解析：选A.4答案D5解析：由x1，得t，代入y1t2，得y1.答案：B 6. 答案C直接利用回归直线的方程的应用，相关的变量关系的应用，残差图的应用分析结果详解：下列四个命题：在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关故错误在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确以模型去拟合一组
10、数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，故正确故选：C7.答案A详解 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.8.答案C执行循环得：结束循环，输出选C.A. 11 B. 12 C. 13 D. 149解析：选D.由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.10. 【答案】D【解析】|x2y+1|=|(x1)2(y1)|x1|+2|y1|x1|+2|y1|再由|x1|2，|y1|2可得|x1|+2|y1|2+22=6，故|x2y+1|的最大值为6，故答案为：6.故选D.11.答案D由
11、题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列的通项公式可得，由均值不等式的结论即可确定输出的中最大的一个数.详解由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.12. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得， 对任意都成立.当时， 恒成立；当时，结合图象可知，要对任意都成立，只需时成立即可，即.选D.卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分，将答案作答在答题卡相应位置）13.答案5114.解根据程序语句，成立，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行
12、第三次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为.故答案为：.15、解析：曲线的普通方程为x2y21(x0)，它表示以原点为圆心，以1为半径，位于y轴右侧的半圆，作直线yxb，如图，当直线过点A(0，1)时，b1，当直线在下方与半圆相切时，b，所以实数b的取值范围是(，1答案：(，116.答案16根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数详解根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4
13、”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个16.17.解：法一：设P(，)是圆上的任意一点，则PCR.由余弦定理，得22222cos()5.化简，得24cos()10，此即为所求的圆C的方程法二：将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)
14、25.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25.化简，得24cos()10，此即为所求的圆C的方程18.【详解】由2|2x3|4，可得22x34或42x32.解得x或x.19. 答案95%先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.详解由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95%20.【答案】（1） （2） 试题解析：解：（）由可化为：或或解得： 或或，所以，不等式解集为. （）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为. 21. 答案(1)1.05x10
15、.25；（2）500.先由表2知AQI指数的频率，再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.详解(1)由x及图表，可得x19，x27，x33，x41，所以(9731)5，(0.53.56.59.5)5，由公式计算得1.05，所以55(1.05)10.25，所以y关于x的线性回归方程是1.05x10.25.(2)由表2知AQI指数的频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，故这30天AQI指数的平均值为1000.13000.25000.47000.29000.1500.22.解：(1)点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135，直线l的参数方程是即2sin， 即2(sin cos )，两边同乘以得22(sin cos )，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)证明：代入x2y22x2y0，得t23t30， 60，直线l和曲线C相交于两点A，B，设t23t30的两个根是t1，t2，t1t23，|MA|MB|t1t2|3.