1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为，集合，则（ ）A B C D2.已知命题，命题，使得，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D3. 已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A B C D4. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D5.若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D
2、7.已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A10 B9 C8 D78. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（ ）A B C D9. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A12日 B16日 C8日 D9日10. 已知函数（为常数，）在处取得最大值，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点对称 11. 过抛物
3、线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C D12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（ ）A的最大值为 B的最小值为 C的最大值为2 D的最小值为2第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点是边长为1的正三角形的中心，则 .14.某校1200名学生中，型血有450人，型血有人，型血有人，型血有人，且450，成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为 .15. 若实数满足约束条件，则的取值范围为 .1
4、6.在中，角所对的边分别为，若，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和为.18. （本小题满分12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时
5、间.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面，为的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长
6、至.（1）求证：；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线与交点的坐标；（2）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BDCAB ABCAB AD二、填空题13. 14. 14 15. 16. 三、解答题17.（1）当时，当时，.18.（1）由直方图可得：，解得：.（2）工
7、人上班所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：（分钟）.19.（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，又，四边形为平行四边形，在直角三角形中，而分别为的中点，且，又，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）由第（1）问得平面，则点和点到平面的距离相等，20. （1）由题意得，解得椭圆的方程为.（2）解法一：由（1）得：，故当的斜率不存在时，不妨设且则，化简得：，由点在椭圆上得联立方程解得得（为定值）.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由则，即（*），又，得，即解得，代入（*）得，且，故，且综上所
8、述，.解法二：由条件得：，平方得，即又，得，设，则当时，当时，.21.（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.22.（1）如图，由得与都是同弧所对的圆周角，且故.（2）设为外接圆圆心，连接交于，则，连接，由题意易得，且，设圆半径为，则，解得，故外接圆面积为.23.（1）由，得，所以，又由，得，得，把两式作差得，代入得交点为.（2）如图，由平面几何知识可知，当依次排列且共线时，最大，此时，到的距离为，的面积为.24.（1）由得，或，解得：或不等式的解集为.（2）令则，存在使不等式成立，.
