1、函数的基本性质1若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为是偶函数，所以，又，在上是减函数，所以，即.故选：C2若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】易知函数在上单调递减，要使函数在上单调递减，则函数在上单调递减，所以，当时，要使在上单调递减，还必须，即，所以.故选：D3已知函数，则下列结论正确的是（ ）为奇函数；为偶函数；在区间上单调递增；的值域为.ABCD【答案】A【解析】易知定义域为R，且，故为奇函数，故正确错误；任取，且，则，.显然当，时.，则在上单调递增.同理可得在上单调递减，结合为奇函数且
2、定义域为R，可得在和上单调递减；在上单调递增，故正确；又时，时，所以，所以的值域为，故正确.故选：A4已知函数为定义在上的奇函数，且时，则（ ）A1B0C-2D2【答案】C【解析】因为函数为定义在上的奇函数，所以，所以.故选：C.5已知偶函数的定义域为R且在上为增函数，比较与 的大小（ ）ABCD【答案】D【解析】因为偶函数的定义域为R且在上为增函数，所以在为减函数，且，又因为，根据在为减函数，所以，即，故选：D6下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于A选项，函数的定义域为， ，故函数是奇函数，且函数均为定义域内的减函数，故函数在定义域内是减函数，故A
3、正确；对于B选项，函数定义域为，故函数不是奇函数，故B选项错误；对于C选项，函数定义域为，故函数是奇函数，但函数在和 上单调递增，在定义域内不具有单调性，故C选项错误；对于D选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性，故D选项错误.故选：A.7若函数对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】对任意的正实数、，当时，不妨设，则，即，所以，函数为上的增函数，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.8已知函数，若，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】由，解得:，又，为奇函数，且为上的增函数，即，解得：，又的定义域为，解得：，即实数a的取值范围
4、是.故答案为：.9已知函数，某同学利用计算器，算得的部分与的值如下表：请你通过观察，研究后，写出关于的正确的一个性质_.（不包括定义域）【答案】关于点对称【解析】由表格中的数据可得，可得出，所以，函数的图象关于点对称.故答案为：关于点对称.10已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.【答案】2【解析】令可得，由，分别是定义在上的偶函数和奇函数可得，则.故答案为：2.11已知函数，下列说法不正确的是（ ）A若对于，都有（为常数），则的图象关于直线对称B若对于，都有（为常数），则的图象关于点对称C若对于，都有，则是奇函数D若对于，都有，且，则是奇函数【答案】D【解析】A. 对于，都有（
5、为常数），则函数的图象关于对称；B. 若对于，都有（为常数），则函数的图象关于对称，故B正确；C.令，则，再令，则，即，则是奇函数，故C正确；D. 令，则或，因为,所以，根据奇函数的性质可知，若函数在处有定义，则，而，所以不是奇函数，故D错误.故选：D12定义，例如：，若，则的最大值为（ ）A1B8C9D10【答案】C【解析】由得，所以，所以在和上都是增函数，在和上都是减函数，所以故选：C13已知函数的最小值是与无关的常数，则的范围是_【答案】【解析】时，令，则，在时是增函数，无最小值时，令，时，是减函数，时，当且仅当时等号成立，即时，在上递增，即时，与有关，故答案为：14已知函数，若对于区间
6、内的任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数，若对于区间内的任意两个不等实数，都有，即，可得：函数在区间上是增函数，二次函数的对称轴为：，可得：，解得：，故答案为：.15已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围【答案】(1)，；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)因为是奇函数，所以，所以，所以，由，得，解得，经检验：当,时，函数为上的奇函数，所以,.(2)由(1)知，任取，且，则，因为，所以，所以，所以，所以在上为减函数(3) 因为对于任意，不等式恒成立，所以，因为是奇函数，所以，因为在上为减函数，所以，即恒成立，而，所以.