1、两条直线的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定C，两条直线相交，又21120，故两条直线不垂直2过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为()A2x3y10B2x3y70C3x2y40D3x2y80B设要求的直线方程为2x3ym0，把点(2,1)代入可得43m0，解得m7.所以所求的直线方程为2x3y70.故选B.3已知直线l1：xmy70和l2：(m2)x3y2m0互相平行，则实数m等于()A1或3B1C3D1或3A由题意知，解得m3或m1.故选A.4若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则
2、点P的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)C设P(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1)5若直线l1：x3y20与直线l2：mxyb0关于x轴对称，则mb()A.B1CD1B直线l1：x3y20关于x轴对称的直线方程为x3y20.由题意知m0.因为mxyb0，即x0，且直线l1与l2关于x轴对称，所以有解得则mb1.二、填空题6两平行直线2xy0与4x2y10之间的距离为_由2xy0得4x2y0，则两平行直线之间的距离为d.7平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是_y2x
3、3在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3.8直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是_x2y40法一：设P(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x1的对称点为(2x，y)，且该对称点在直线x2y20上，代入可得x2y40.法二：直线x2y20与直线x1的交点为P，则所求直线过点P.因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线的方程为y(x1)，即x2y40.三、解答题9在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分
4、线所在直线的方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)ABC的面积解(1)由方程组解得点A(1,0)又直线AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，所以AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故直线BC的斜率为2，故BC所在的直线方程为y22(x1)解方程组得点C的坐标为(5，6)(2)因为B(1,2)，C(5，6)，所以|BC|4，点A(1,0)到直线BC：y22(x1)的距离为d，所以ABC的面积为412.10l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，(1)当l1，l2间的距离最大
5、时，求直线l1的方程；(2)当l1，l2间的距离为1时，求l2的方程解(1)当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.(2)当l1x轴时，l1方程为x1，l2方程为x0，l1与l2间距离为1，满足题意当l1不垂直于x轴时，设l1斜率为k，则l1，l2方程分别为y1k(x1)，y1kx，所以l1与l2间距离为d1，解得k.所以l2方程为yx1，综上所述，l2方程为x0或3x4y40.1(2019保定模拟)设点P为直线l：xy40上的动点，点A(2,0)，B(2,0)，则|PA|PB|的最小值
6、为()A2B.C2D.A如图所示，设点C(x，y)为点B关于直线xy40的对称点，则有解得即C(4,2)|PA|PB|AC|2，故选A.2已知入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为()A6B3 C.D.C结合图形可知，直线l1l3，则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离，由题意知，l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y2x3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y2x3，即2xy30，又直线l1的方程为：2xy30，由两平行线间的距离公式得l1与l3间的距离d，即点P到直线l
7、3的距离为，故选C.3已知三角形的一个顶点A(4，1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：xy10和l2：x10，则BC边所在直线的方程为_2xy30点A不在这两条角平分线上，因此l1，l2是另两个角的角平分线所在直线点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对称点A2均在边BC所在直线l上设A1(x1，y1)，则有解得所以A1(0,3)同理设A2(x2，y2)，易求得A2(2，1)所以BC边所在直线方程为2xy30.4已知点A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.解设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，
8、B(2，1)，线段AB的中点坐标为(3，2)又kAB1，线段AB的垂直平分线的斜率为1，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在直线xy50上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，2，即4a3b210，联立求得或点P的坐标为(1，4)或.1如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A3B6C2D2C直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线经过的路程为|CD|2.2在
9、平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,4)对称，求直线l的方程解由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1：yk(x3)5b，将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34kb，b34kb，解得k，直线l的方程为yxb，直线l1的方程为yxb，取直线l上的一点P，则点P关于点(2,4)的对称点为，8b(4m)b，解得b.直线l的方程是yx，即6x8y90.
