1、1若ab0,则代数式a2+的最小值为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【答案】C【解析】a2+a2+=a2+4,当且仅当即a=,b=时,等号成立.故选C.2设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为()(A)0 (B) (C)2 (D)【答案】C【解析】由题得z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即zxy,1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.3若两个正实数x，y满足1，并
2、且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是( )A(，2)【解析】|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.【解析】(1)由题意，得acosCccosA2bcosB.由正弦定理，得sinAcosCcosAsinC2sinBcosB，即sin(AC)2sinBcosB.ACB，0B，sin(AC)sinB0.cosB，B.(2)由B，得，即，ac2.SABCacsinB.7在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且mn.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且ABC的面积S=时,
3、求边c的值和ABC的面积.【答案】(1) (2)C=B 【解析】解:(1)由于mn,所以mn=-2sin2+cos 2A+1=1-2cos2+2cos2A-1=2cos2A-cosA-1=(2cosA+1)(cosA-1)=0.所以cosA=-或1(舍去),即角A的度数为.(2)由S=及余弦定理得tanC=,C=B.又由正弦定理=得c=2,所以ABC的面积S=acsinB=.8设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1， a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn.【答案】（1）（2）【解析】(1)
4、设an的公差为d，则Snna1，即，由是等差数列得到：，则d且d2a10，所以d，所以a1，an(n1).(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比数列bn的公比q3，所以bn3n1，所以cn，Tn1.9已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）an32n1，nN*（2）【解析】(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，nN*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1)，3(2n
5、1)k32n12，k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2.k.实数k的取值范围为.10已知数列an是等差数列,a2=6,a5=12,数列bn的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.(1)求数列an的通项公式.(2)求证:数列bn是等比数列.(3)记cn=,cn的前n项和为Tn,若Tn对一切nN*都成立,求最小正整数m.【答案】(1) an=2n+2 (2)见解析 (3) 2012【解析】(1)设an的公差为d,则a2=a1+d,a5=a1+4d.a2=6,a5=12,解得:a1=4,d=2.an=4+2(n-1)=2n+2.(2)当n=1时,b1=S1,由S1+b
6、1=1,得b1=.当n2时,Sn=1-bn,Sn-1=1-bn-1,Sn-Sn-1=(bn-1-bn),即bn=(bn-1-bn).bn=bn-1.bn是以为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)可知:bn=()n-1=2()=-,Tn=(1-)+(-)+(-)+(-)=1-1,由已知得1,m2012,最小正整数m=2012.11已知数列的前项和，函数对有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由数列的前项和 求,分两种情况进行, 时和时, .数列利用可求得.(2)由(1)得,利用得出关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.试题解析：（1） 1分时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 6分(2) 7分 -得 8分即 10分要使得不等式恒成立,对于一切的恒成立,即 11分令,则当且仅当时等号成立,故 13分所以为所求. 14分考点：已知求,错位相减法,参数分离.