1、数学 第三部分 教材知识 重点再现 回顾3 三角函数与平面向量02 必 会 结 论 03 必 练 习 题 01 必 记 知 识 必记知识1诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限提醒 奇变偶不变，符号看象限,“奇、偶”指的是2的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦（或余弦变正弦）.“符号看象限”的含义是：把角 看作锐角，看 n2（nZ）是第几象限角，从而得到等式右
2、边是正号还是负号.2三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在22k，22k(kZ)上单调递增；在22k，32 2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增函数ysin xycos xytan x对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：x2k(kZ)对称中心：2k，0(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：k2，0(kZ)提醒 求函数 f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意 A 与 的符号，当 0 时，需把 的符号化为正值后求解.3三角函数图象的变换由函数 ysin x 的图象变换得到 y
3、sin(x)(A0，0)的图象的两种方法提醒 图象变换的实质是点的坐标的变换，所以三角函数图象的伸缩、平移变换可以利用两个函数图象上的特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取离 y 轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点左侧或右侧的第一个对称中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的单位与方向等.)4两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin.cos()cos cos sin sin.tan()tan tan 1tan tan.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2.5二倍角、辅助角及半角公式(1)二
4、倍角公式sin 22sin cos.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2 2tan 1tan2.1sin 2(sin cos)2.1sin 2(sin cos)2.(2)辅助角公式yasin xbcos x a2b2(sin xcos cos xsin)a2b2sin(x)，其中角 的终边所在象限由 a，b 的符号确定，角 的值由 tan ba(a0)确定6正、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容asin Absin Bcsin C2Ra2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin
5、B，c2Rsin C；(2)sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；(5)abcsin Asin Bsin Casin A2Rcos Ab2c2a22bc；cos Bc2a2b22ac；cos Ca2b2c22ab提醒 在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.7平面向量数量积的坐标表示已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量 a，b 的夹角结论几何表示坐标表示模|a|aa|a|x21y21数量积a
6、b|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x21y21 x22y22ab 的充要条件ab0 x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当 ab 时等号成立)|x1x2y1y2|x21y21 x22y22提醒(1)要特别注意零向量带来的问题：0 的模是 0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.(2)ab0 是a，b为锐角的必要不充分条件；,ab0 是a，b为钝角的必要不充分条件.必会结论1降幂、升幂公式(1)降幂公式sin21cos 22；cos21cos 22；sin cos 12sin 2.(2)升幂公式1
7、cos 2cos22；1cos 2sin22；1sin sin 2cos 22；1sin sin 2cos 22.2常见的辅助角结论(1)sin xcos x 2sinx4.(2)cos xsin x 2cosx4.(3)sin x 3cos x2sinx3.(4)cos x 3sin x2cosx3.(5)3sin xcos x2sinx6.(6)3cos xsin x2cosx6.必练习题1已知 tan 3，则cos（）cos2的值为()A13 B3C13D3解析：选 A.cos（）cos2cos sin 1tan 13.2已知 x(0，)，且 cos2x2 sin2x，则 tanx4 等
8、于()A13B13C3D3解析：选 A.由 cos2x2 sin2x 得 sin 2xsin2x，因为 x(0，)，所以 tan x2，所以 tanx4 tan x11tan x13.3函数 ycos 2x2sin x 的最大值为()A34B1C32D2解析：选 C.ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.设 tsin x(1t1)，则原函数可以化为 y2t22t12t12232，所以当 t12时，函数取得最大值32.4已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导函数 f(x)的图象如图所示，则 f2 的值为()A2 2B 2C 22D 24解析：选 D.依题意得 f(
9、x)Acos(x)，结合函数 yf(x)的图象可知，T2 438 8，2.又 A1，因此 A12.因为 0，34 34 74，且 f38 cos34 1，所以34，所以 4，f(x)12sin2x4，f2 12sin4 12 22 24，故选 D.5已知 x 12是函数 f(x)3sin(2x)cos(2x)(0 x)图象的一条对称轴，将函数 f(x)的图象向右平移34 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)在4，6上的最小值为()A2B1C 2D 3解析：选 B.因为 x 12是 f(x)2sin2x6 图象的一条对称轴，所以3k2(kZ)，因为 0，所以 6，则 f(x)2
10、sin2x3，所以 g(x)2sin2x6 在4，6 上的最小值为 g6 1.6已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos C2 23，bcos Aacos B2，则ABC 的外接圆面积为()A4B8C9D36解析：选 C.由题意知 cbcos Aacos B2，由 cos C2 23 得 sin C13，再由正弦定理可得 2Rcsin C6，所以ABC 的外接圆面积为 R29，故选 C.7已知非零单位向量 a，b 满足|ab|ab|，则 a 与 ba 的夹角可能是()A6B3C4D34解析：选 D.由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2，即 ab0，而 a(ba)
11、aba2|a|20，即 a 与 ba 的夹角为钝角，故选 D.8已知向量 a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数 k_解析：a2b(3，32k)，3ab(5，9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得 k6.答案：6答案：19已知向量 a(1，0)，|b|2，a 与 b 的夹角为 45，若 cab，dab，则 c在 d 方向上的投影为_解析：依题意得|a|1，ab1 2cos 451，|d|（ab）2 a2b22ab1，cda2b21，因此 c 在 d 方向上的投影等于cd|d|1.答案：1210已知函数 f(x)sinx3(0)，A，B 是函数 yf(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|2 2，则 f(1)_解析：设 f(x)的最小正周期为 T，则由题意，得22T222 2，解得 T4，所以 2T 24 2，所以 f(x)sin2x3，所以 f(1)sin23 sin 56 12.11在ABC 中，A60，b1，SABC 3，则csin C_解析：依题意得，12bcsin A 34 c 3，则 c4.由余弦定理得 a b2c22bccos A13，因此asin A13sin 602 393.由正弦定理得csin C2 393.答案：2 393本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放