1、四川省大竹县文星中学2016届高三12月月考数学试题一、单选题1已知集合A=x|x2-x-21B.p是假命题，p：x0，+)，f(x)1C.p是真命题，p：x00，+)，f(x0)1D.p是真命题，p：x0，+)，f(x)1【答案】C【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词.函数，命题p：x0，+)，f(x)1，p是真命题,p：x00，+)，f(x0)1.选C.【备注】全称命题的否定是特称命题.3“函数在区间(0，)上为增函数”是“=3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件与必要条件的判定、对数函数的单调性，意在考
2、查考生的分析理解能力.由函数在区间(0，)上为增函数，则，故是“=3”的必要不充分条件.故本题正确答案为B.4若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为A.1B.1 C.2D.4【答案】A【解析】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查考生的运算求解能力.由抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，得，.故本题正确答案为A.5已知函数定义域是，则y=f(2|x|-1)的定义域是A.B.-1,4C.D.【答案】C【解析】本题考查复合函数的定义域的求法，意在考查考生的运算求解能力. 函数定义域是，则，即，故函数定义域为，则得.故本题正确答案为C.6若函数A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】本
3、题考查三角函数的图像与性质.设函数的周期为,由图知；因为,所以.选B.【备注】“知图求式”.7如图,在边长为1的正三角形中,分别为边上的动点,且满足 ,其中分别是的中点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查向量的基本运算.=,(,当取得最小值,所以故选C.【备注】平面向量基本定理是重点.8已知双曲线的右焦点为,直线与一条渐近线交于点A,若的面积为(O为原点),则抛物线的准线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基本性质.不妨设直线与渐近线y=交于点A,则A(,所以的面积为,解得a=b,所以抛物线的准线方程为x=-=-1,故选A.【备注】抛物线
4、的考查重点是定义.9某几何体的三视图(单位：)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查简单几何体的三视图.由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,且底面直角梯形的上底为1,下底为2,高为2,棱锥的高为=【备注】高考常考题,需熟练掌握.10已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查分段函数的图像、函数的零点，意在考查考生的数形结合思想及分析理解能力.作出函数图像，设，故利用三角函数的对称性得，由得，故.故本题正确答案为C.11下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是
5、单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数【答案】C【解析】本题主要考查本题主考查三角函数的奇偶性、单调性、周期与最值，考查了分析问题与解决问题的能力.区间不关于原点对称，所以A错误；函数在区间上是单调递减，所以B错误；因为,所以函数的最小值是，则C正确；函数是最小正周期为1的奇函数，故D错误.12如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查利用积分求面积以及几何概型概率的求法，考查了分析问题与解决问题的能力.图中矩形的面积为2，利用积分求出阴
6、影的面积为=,利用几何概率公式可得点M取自E内的概率为.二、填空题13已知集合，N=，若，则的值是_【答案】【解析】本题考查集合的运算，意在考查考生的运算求解能力. 集合，若，得集合N可能为，由N=，当得，适合条件，若，则得，若，则得，综上，a的值为.故本题正确答案为.14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin =，则y_【答案】-8【解析】本题考查任意角的三角函数，意在考查考生的分析理解能力.依题意，sin =，且点P(4，y)，得，则得.故本题正确答案为-8.15若是偶函数，则_.【答案】【解析】本题考查函数的性质，对数函数.因为是偶函数，所以，
7、即，解得.【备注】特殊值代入，事半功倍.16某程序框图如图所示,则输出的S的值是_【答案】【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环结束：S=1,k=2;第二次循环结束：S=,k=3;第三次循环结束：S=,k=4;第四次循环结束：S=,k=5;此时k5不成立,循环结束,输出【备注】高考常考题,需要熟练掌握.三、解答题17已知向量,，设函数.()求的单调递增区间；()求在上的最大值和最小值.【答案】()=.当时，解得，的单调递增区间为.()当时，由标准函数在上的图像知=.所以在上的最大值和最小值分别为.【解析】本题考查平面向量数量积、三角恒等变换、三角函数单调性、函数在区间上的最值，意在考查考生的
8、运算求解能力.()利用平面向量数量积公式结合三角恒等变换求得，从而求得单调区间.()利用整体思想求得函数的最值.18已知数列的前项和为满足且.(1) 令证明:；(2) 求的通项公式.【答案】(1),.(2), ,累加得,经检验,符合【解析】本题主要考查数列的递推公式、累加法，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由可得,又因为则结论得证;(2)根据利用累加法可得,则可以求得，利用即可求得的通项公式.19函数(且)是定义在实数集上的奇函数.(1)若,试求不等式的解集；(2)若且在上的最小值为,求的值.【答案】(1)是定义在R上的奇函数，又且易知f(x)在R上单调递增，原不等式化为：，即,不等式的
9、解集为.(2)，即(舍去)令x1,tf(1)=,g(t)=-2mt+2=+2-当时，当时，当时，当时，解得，舍去.综上可知.【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，二次函数的最值，意在考查考生的分类讨论思想及分析问题与解决问题的能力及运算求解能力.(1)利用函数为奇函数及增函数将原不等式化为，从而求得不等式的解集.(2)利用求得a的值，令，得g(t)=-2mt+2=+2-，分类讨论求得其最小值，从而求得m的值.20某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立()求5天
10、中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；()已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望【答案】解：()，依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，()的可能取值为，则：，,，456780.040.20.370.30.09所以的分布列为：的数学期望=【解析】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.()先求得销售量为吨的概率，然后利用二项分布求得其概率.()的可能取值为，分别求得其概率，写出分布列和数学期望.21如图,已知的两条角平分线和相交于在上,且.(1)证明:四点共圆:(2)证明:平分.【答案】(1)在中,因为,所以,因为是角平分线,所以,故,于是,即,所以四点共圆.(2)连结,则为的平分线,得,由(1)知四点共圆,所以.又,又由,且平分,可得,可得,所以平分.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理.【备注】三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22已知,求证：(1);(2).【答案】证明：(1),.,.【解析】本题考查基本不等式的应用,意在考查考生的推理论证能力.(1),从而问题得证；(2)由,得,从而问题得证.