1、第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.掌握两点间距离公式并会应用.知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一 两条直线的交点坐标 1.两条直线的交点 已知两直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0).(1)基本知识点与坐标的一一对应关系 几何元素及关系 代数表示 点P P(a，b)直线l l：AxByC0(A，B不同时
2、为0)点P在直线l上 AaBbC0(2)两条直线的交点 直线l1与l2的交点是P 方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解是xa，yb一般地，将两条直线的方程联立，得方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.2.过定点的直线系方程 已知直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20交于点P(x0，y0)，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示的直线系，不包括直线l2.思考 若两直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两直线是否相交于一点？答案 答 不一定.两
3、条直线是否相交，取决于联立两直线方程所得的方程组是否有惟一解.若方程组有无穷多个解，则两直线重合.过点P知识点二 两点间的距离公式 1.两点间的距离 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|.2.两点间距离的特殊情况(1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.(2)当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2|.(3)当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2|.答案|x2x1|y2y1|x2x12y2y12x2y2思考 当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间距离公式还适用吗？答 适用.当两点都在x轴上时，|AB|x1x2|
4、；当两点都在y轴上时，|AB|y1y2|.答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 两直线的交点问题 例1 求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程.解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 求经过两条直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.解析答案 题型二 两点间距离公式的应用 例2 已知ABC三顶点坐标A(3，1)、B(3，3)、C(1，7)，试判断ABC的形状.反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.解 设点P的坐标为(x，0)，由|
5、PA|10，得 x3206210，解得：x11或x5.所以点P的坐标为(5，0)或(11，0).解析答案 题型三 坐标法的应用 例3 求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半.又由中点坐标公式，得 D(m2，n2)，E(cm2，n2)，证明 如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则|AB|c|.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.反思与感悟|DE|cm2m2|c2|，|DE|12|AB|.解析答案 跟踪训练3 已知：等腰梯形ABCD中，ABDC，对角线为AC和BD.求证：|AC|BD|.|
6、AC|b02c02 b2c2，证明 如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(ab，c).|BD|aba2c02 b2c2.故|AC|BD|.数形结合思想 数学思想 例4 已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P，(1)使|PA|PB|最小；(2)使|PA|PB|最大.解析答案 解后反思 解析答案 解后反思 返回 例 5 已知函数 y x21 x24x8，求函数的最小值.利用函数的几何意义求最值 解题技巧 当堂检测 12345解析答案 1.经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A.
7、2xy80B.2xy80 C.2xy80 D.2xy80 交点坐标为(1，6).由垂直关系，得所求直线的斜率为2，则所求直线方程为y62(x1)，即2xy80.A解析 联立2xy40，xy50，解得x1，y6.解析答案 2.直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A.1B.1C.2D.2 B交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80，解得a1.12345解析 联立4x3y10，2xy10，解得x4，y2.12345解析答案 3.两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为()A.24B.6C.6D.以上答案均不对 C解析 直线 2x3y
8、m0 在 y 轴上的截距为m3，直线 xmy120 在 y 轴上的截距为12m.两直线的交点在y轴上，12m m3，解得 m6.解析答案 4.直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A.32B.23C.32D.231234512345解析答案 5.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|_.解析 设A(x，0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，x22，y21，x4，y2，即A(4，0)，B(0，2)，|AB|42222 5.2 5课堂小结 1.方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20有惟一解的等价条件是 A1B2A2B10.亦即两条直线相交的等价条件是 A1B2A2B10.直线 A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)是过直线 l1：A1xB1yC10 与 l2：A2xB2yC20交点的直线(不含 l2).2.解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法.3.两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|x1x22y1y22与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.返回