1、平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)D由题意可知a与b不共线，即3m22m，m2.故选D.3若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()AcabBcabCcabDcabA设cxayb，易知cab.故选A.4.如图所示，矩
2、形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22等于()A.B.C1D.A法一：()，所以，故22，故选A.法二：本题也可以用特例法，如取ABCD为正方形，解略5已知向量a(1,1)，b(1,2)，若(ab)(2atb)，则t()A0B.C2D3C由题意得ab(2，1)，2atb(2t,22t)因为(ab)(2atb)，所以2(22t)(1)(2t)，解得t2，故选C.6如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabB.abCabD.abD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.7(2019厦门模拟)已
3、知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为()A2B.C3D4C0，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3，故选C.二、填空题8在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_(3，5)，(1，1)，(3，5)9已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且()，则|_.2由()()知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)故|2.10平行四边形ABCD中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e
4、2e1)e1e2.1如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得e1(1,0)，e2(1，1)，a(3,1)，因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，则解得故a2e1e2.2. (2019南充模拟)如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x轴上，AOB150，BOC90，|2，|1，|3，若，则()AB.CD.D由题可得A(2,0)，B，C.因为，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以，故选D.3已知ABC
5、和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.3由已知条件得，M为ABC的重心，()，即3，则m3.4如图，已知ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且e1，e2，则_；_.(用e1，e2表示)e1e2e1e2设x，y，则x，y.由，得(2)，得x2xe12e2，即x(e12e2)e1e2，所以e1e2.同理可得y(2e1e2)，即e1e2.1已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且x，y(x，y0)，则3xy的最小值是()A.B.C.D.B设BC的中点为D，则.M，G，N三点共线，1.又x0，y0，3xy(3xy)2.当且仅当，即x时取等号，3xy的最小值是.故选B.2矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为_建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)AP，x2y2.点P满足的约束条件为(，R)，(x，y)(，0)(0，)，xy.xy，当且仅当xy时取等号，的最大值为.