1、正弦定理与余弦定理、三角形中的几何计算建议用时：45分钟一、选择题1已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A2B1C.D.D由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019成都模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A.B. C.D.A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因为sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3(2019福建厦门一模)在ABC中，cos B，b2，sin C
2、2sin A，则ABC的面积等于()A.B. C.D.D在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，由正弦定理得c2a；由余弦定理得b2a2c22accos Ba24a22a2a4a24，解得a1，可得c2，所以ABC的面积为Sacsin B12.故选D.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A.B. C.D.C由题可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因为C(0，)，所以C.故选C.5在ABC中，若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形
3、D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90或.当C90时，ABC为直角三角形当时，由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因为B，C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.二、填空题6在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则角A_.因为2asin Bb，所以2sin Asin Bsin B，得sin A，所以A或A.因为ABC为锐角三角形，所以A.7(2019郑州第二次质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin
4、 C2sin Ccos Bsin A，C，a，cos B，则b_.由正弦定理及题意可得c2ca，即ac，又a，所以c，由余弦定理得b26，所以b.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_1b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asinsin cos cos sin .则SABCbcsin A221.三、解答题9(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.
5、(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(2019郑州一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为S，且满足sin B.(1)求sin Asin C；(2)若4cos Acos C3，b，求ABC的周长解(1)ABC的面积为Sacsin B，sin B，4sin Bb2，ac.由正弦定理可得sin Asin C.(2)4cos Acos C3，sin Asin C.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C，
6、b，ac8，由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212，解得ac3，ABC的周长为abc3.1(2019武汉调研测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A.B. C.D.B因为在ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C，故选B.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则()A.B2 C3D.B由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又ac
7、os Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选B.3在ABC中，B30，AC2，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则sin A_，BC_.4依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，解得sinACD.又ACD是锐角，所以cosACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.4(2019西安质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解(1
8、)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216，所以b4.1(2019郴州一模)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2bca2，bca2，则角C的大小是()A.或B.C.D.A由b2c2bca2，得b2c2a2bc，则cos A，则A，由bca2，得sin Bsin Csin2A，即4sin(CA
9、)sin C，即4sin(CA)sin C4sinsin C，即4sin C2sin2C2sin Ccos C，即(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C，则cos 2Csin 2C0，则cos 2Csin 2C，则tan 2C，即2C或，即C或，故选A.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cos C，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b22bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.