1、宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中2020-2021学年下学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 2. 若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 双曲线：的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 4. 若，则（ ）A. -1B. 1C. -2D. 25. 圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）A. 1B. C
2、. 2D. 36. 为调查了解新冠病毒疫苗接种情况，某地疾控中心决定安排5名工作人员到3个社区进行宣传指导，每个社区至少分配1名工作人员，则不同的分配方案共（ ）种.A. 150B. 240C. 300D. 7207. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9. 下列导数运算正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，公差.
3、若，则以下结论正确的是（ ）A. B. 的最大值为-6C. D. 当时11. 关于及其展开式，下列说法正确的是（ ）A. 该二项式展开式中二项式系数和是-1B. 该二项式展开式中第8项为C. 当时，除以100的余数是9D. 该二项式展开式中不含有理项12. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中.则经过分钟后物体的温度将满足，其中为正常数.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却，正确的结论是（ ）A. B. 若，则C. 若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降D. 红茶温度从下降到所需的
4、时间比从下降到所需的时间少第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知平面和平面的法向量分别为，若，则_；14. 若函数在处有极小值，则_；15. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有_种不同情况；16. 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是_.四、解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在二项式
5、的展开式中，前三项的系数和为49.（1）求正整数的值；（2）求出展开式中常数项.18. 已知正项等比数列的前项和为，且_，从下列二个条件：；，成等差数列；中选择一个条件（填上序号），解决下列问题：（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19. 已知函数，其导函数为，且.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.20. 已知椭圆：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21. 如图所示，一座海岛距离海岸线上最近点的距离是，在点沿海岸正东处有一个城镇，现急需从城镇处派送一批药品到海岛.已知和
6、之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为，快艇速度为.设快艇出发点与点之间距离为.（1）写出运输时间（小时）关于的函数；（2）当为何值时运输时间最短？22. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求的值；求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中2020-2021学年下学期高二期中考试数学参考答案一、单选题：1-5：BCADA6-8：ACB二、多选题：9. CD 10. AD 11. BC 12. ACD三、填空题：13. -2 14. 4 15. 54 16. 四、解答题：17. 解：（1）依题意：.则
7、前3项系数和或（负舍）故.（2）由（1）可知：，令，即常数项为：.18. 解：（1）选条件设数列的公比为，由得，即或；又数列是正项数列，故.从而数列的通项公式为：.选条件设数列的公比为，由，成等差数列，所以，解得，从而数列的通项公式为：.（2），.19. 解：（1）依题意：，又，即，故在点处切线方程为：.（2）由（1）可知：，由或；由，又；在，上单调递增，在上单调递减.即，且，故，.20.（1）由题意得解得，椭圆的标准方程为.（2）设点、的坐标分别为，线段的中点为，由消得，由韦达定理得：，点在圆上，满足，.21. 解：（1）由题意知，.（2），令，得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增；即时取最小值，所以当时运输时间最短.22. 解：（1）的定义域为，令得或，时，；时，；时，所以，的单调增区间是，单调减区间是，.（2）解：由得对恒成立.记，其中，当时，恒成立，在上单调递减，时，不符合题意；当时，令得，时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，记，令得，时，时，在上单调递减，在上单调递增，即，又，故.证明：由可知（当且仅当时等号成立）令，则，即，所以.