1、课时分层作业(十二)平面与平面平行的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.2下列命题：一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；夹在两个平行平面间的平行线段相等其中正确的命题的个数为()A.1B2C3 D0C根据面面平行的性质知正确，故选C.3平面平面，点A、C在平面内，点B、D在平面内，若ABCD，则AB，CD的
2、位置关系是()A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 以上都有可能D可将AB与CD想象为同高圆台的母线，显然相交、平行、异面都有可能4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A.矩形 B菱形C平行四边形 D正方形C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A. 不共面B. 不论A，B如何移动，都共面C. 当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面D. 当且仅当
3、A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B如图，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面平行二、填空题6夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为_平行或相交平行或相交，如图：7如图，四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形因为平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证CDC1D1. 又A1B1C1D1，所以ABCD.同理可证ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形8已知直线a平面，平面平面，则a与
4、的位置关系为_a或a若a，则显然满足题目条件若a，过直线a作平面，b，c，于是由直线a平面得ab，由得bc，所以ac，又a，c，所以a.三、解答题9如图所示：ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE，D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1. 同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平
5、面AB1C1.10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，M为A1C1的中点，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点1棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为()A2B4CD5C如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN，CD12，MD1NC，所以此截面的面积S(2).2如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点，因为PAPBAB2，所以PE2sin 60.所以GHPE.