1、宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD2设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A4 B3 C2 D14已知函数，若，则（ ）A3B1C0D35已知，(7,5，)，若， 三个向量共面,则
2、实数等于() A. B. C. D.6.下列命题中, 正确的命题有几个 ( ) 命题“存在，”的否定是“对于任意的，”； 若函数在(2016, 2017)上有零点，则； 在公差为的等差数列 中，成等比数列，则公差为； 函数在上的单调递增区间为; A0B1C2D37.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8. 已知函数，且，则以下结论正确的是（ ）A.cab B.acb C.abc D.bac9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A2cm3 B cm3 C3cm3 D3cm310函数是偶函数的充要条件是（ ） A，B，C，
3、D，11. 若函数f（x）=x2+xlnx+1在其定义域的一个子区间（2k1，k+2）内不 是单调函数，则实数k的取值范围是（） A（，） B，3） C，） D（，3）12定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ） A BCD卷（非选择题共90分）二. 填空题 (本大题共4小题，每小题5分)13. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，.BD平面CB1D1.AC1BD.AC1平面CB1D1.异面直线AD与CB1所成的角为60以上结论错误的有 .14. 已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列的前n项和为 15.已知三棱锥中， A、B、C三点均在球心为的球表面上，且AB=
4、BC=1，三棱锥的体积为，则球的表面积是_.16、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题12分） 设 （1）求的单调区间； （2）在锐角中，角，的对边分别为，若， ，求面积的最大值18.（本小题12分） 设数列的前n项和满足且 成等差数列 ( 1 )求数列的通项公式； ( 2 )若数列满足，求数列的前n项和 19. （本小题12分） 如下图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分 别是AB，AD，CD的中点， 求： (1)的值； (2)线段EG的长； (3)异面直线EG与AC所成角的大小20（本小题
5、12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形， (1) 求证：BE平面PAD；(2) 求证：平面PBC平面PBD；(3) 在棱PC上是否存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为。若存在，求的值；若不存在，说明理由。21. （本小题12分）已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围 选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线L：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设直线L与C
6、1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数， (1)当a=-1时，解不等式； (2)若时，求实数a的取值范围宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数学答案123456789101112DDCADBADBAC B13. 14. 15. 64 16. 17. 解（1）由题意，由，可得，由，可得， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是；（2），由题意是锐角，所以；由余弦定理：，可得，且当时成立，面积最大值为18. 解：
7、（）由已知Sn=2an-a1，有n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1， 即an=2an-1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1又a1，a3+1，a4成等差数列，即a1+a4=2（a3+1）8a1+2=8a1+ a1，解得：a1=2所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an=2n (2)由（1）知an=2n19 【解析】设，则|1，60，(1)()()2.(2)()()，2()2(222222)，|，即EG的长为.(3)由(2)知，()2，cos，.故异面直线EG与AC所成的角为45.20解:设PD中点为F，连接EF， 点E,F分别是棱PC,PD的中点，,.四边形
8、FABE为平行四边形. ,平面,平面 （2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，, . 面面,面面,面,面,平面,平面平面,平面,平面平面 (3)设在棱PC上是存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为，设以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则.令，。平面，即平面的法向量设面的法向量为则,即令，得 二面角为，解得 Q在PC上，所以=21. （本小题12分）已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围解：（1）由已知,，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处的切线方程为（4分）（2）当时，由于，故，所以的单调递增区
9、间为（6分）当时，由，得，在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是（8分）（3）由已知，转化为，所以由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，故的极大值也为最大值为，所以，解得所以的取值范围为（12分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程解(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d，由此当sin1时，d取得最小值，且最小值为(1) 23已知函数， (1)当时，解不等式； (2)若时，求的取值范围 解：(1)当时，不等式为； 当时，不等式转化为，不等式解集为空集； 当时，不等式转化为，解之得； 当时，不等式转化为，恒成立； 综上所求不等式的解集为 (2)若时，恒成立，即，亦即恒成立， 又因为 ， 所以，所以的取值范围为