1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年江西省宜春市高三高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|log2x1，Bx|x1|2，则AB（）A（2，3）B（1，3）C（2，+）D（1，+）2已知a+bi（a，bR）是的共轭复数，则a+b（）A1BCD13已知a30.1，blog32，ccos4，则（）AcabBacbCcbaDbca4数列1，a，b，c，9成等比数列，则实数b的值为（）A3B3C3D以上都不对5人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各
2、项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A人口数逐次增加，第二次增幅最大B第六次普查人数最多，第四次增幅最小C第六次普查人数最多，第三次增幅最大D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小6已知向量，的模为1，且|+|1，则向量，的夹角为（）ABCD7已知直线x+y+10与圆C相切，且直线mxy2m10（mR）始终平分圆C的面积，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x2）2+（y1）22D（x2）2+（y+1）2
3、28“m4”是“函数f（x）2x2mx+lnx在（0，+）上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件91927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为（）A8B7C6D510点P是双曲线右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点I是PF1F2的内切圆圆心，记IPF1，IPF2，
4、IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（0，2B2，+）C（1，2D11将函数f（x）2（cosx+sinx）cosx1的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且当x时，关于x的方程g2（x）（a+2）g（x）+2a0有三个不等实根，则实数a的取值范围为（）A1，0B（，1C1，D，112已知数列an满足a11，an+1an，则下列关系一定成立的是（）Aa2021ln2022Ba2021ln2021CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知2m5n10，则 14一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行
5、，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为 15在ABC中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的周长为 16向棱长为2的正方体密闭容器内注入体积为x（0x8）的水，旋转容器，若水面恰好经过正方体的某条体对角线，则水面边界周长的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，
6、003，800进行编号（）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行 至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（）抽的100人的数学与地理的
7、水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值（）将a10，b8的a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a，b）的概率18已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求b的值；（2）若，求ABC面积的最大值19如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，ADCD2AB2，E，F分别为PC，CD的
8、中点，DEEC（1）求证：平面ABE平面BEF；（2）设PAa，若三棱锥BPED的体积V，求实数a20已知椭圆C：1（ab0），直线l：x4y+0过椭圆的左焦点F，与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为，A、B分别为椭圆的上、下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线PA的斜率为kPA，直线QB的斜率为kQB，若2kPA+kQB0，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由21已知函数f（x）xeaxlnx，其中e是自然对数的底数，a0（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2e1，求a的值；（2）对于给定的常数a，若f（x）
9、bx+1对x（0，+）恒成立，求证：ba（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且在两坐标系下长度单位相同曲线C2的极坐标方程为2cos8sin+50（1）当k1时，C1是什么曲线？（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+2b|，a，bR（1）若a1，b1，求不等式f（x）5的解集；（2）若ab0，且f（x）的最小值为2，求|+|的最小值参考答
10、案一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|log2x1，Bx|x1|2，则AB（）A（2，3）B（1，3）C（2，+）D（1，+）解：集合Ax|log2x1x|x2，Bx|x1|2x|1x3，ABx|x1（1，+）故选：D2已知a+bi（a，bR）是的共轭复数，则a+b（）A1BCD1解：i，a+bi（i）i，a0，b1，a+b1，故选：D3已知a30.1，blog32，ccos4，则（）AcabBacbCcbaDbca解：30.1301，0log31log32log331，cos40；cba故选：C4数列1，a，b，c，9成等比数列，则实数b的值为（）A3B3C3D以上都不对解：数列1，a
11、，b，c，9成等比数列，a11，a59，（1）q49，q23，b（1）q23故选：C5人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A人口数逐次增加，第二次增幅最大B第六次普查人数最多，第四次增幅最小C第六次普查人数最多，第三次增幅最大D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小解：根据柱状图：对于A：人口逐
12、次增加，第三次增幅最大，故A错误；对于B：第六次人口数最多，第六次增幅最小，故B错误；对于C：第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故C正确；对于D：人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故D错误故选：C6已知向量，的模为1，且|+|1，则向量，的夹角为（）ABCD解：向量，的模为1，且|+|1，可得+1，可得cos，所以向量，的夹角为：故选：A7已知直线x+y+10与圆C相切，且直线mxy2m10（mR）始终平分圆C的面积，则圆C的方程为（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x2）2+（y1）22D（x2）2+（y+1）22解：直线mxy2m10始终平分圆C的面积，直线
13、mxy2m10始终过圆的圆心（2，1），又圆C与直线x+y+10相切，则圆的半径r，圆C的方程为（x2）2+（y+1）22故选：D8“m4”是“函数f（x）2x2mx+lnx在（0，+）上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若f（x）2x2mx+lnx在（0，+）上单调递增，则，即，即，因为，当且仅当，即时取等号，故m4，因为（4，+）4，+），所以“m4”是“函数f（x）2x2mx+lnx在（0，+）上单调递增”的充分不必要条件故选：A91927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数
14、，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为（）A8B7C6D5解：a3，a1不满足，a是奇数满足，a10，i2，a10，a1不满足，a是奇数不满足，a5，i3，a5，a1不满足，a是奇数满足，a16，i4，a16，a1不满足，a是奇数不满足，a8，i5，a8，a1不满足，a是奇数不满足，a4，i6，a4，a1不满足，a是奇数不满足，a2，i7，a2，a1不满足，a是奇数不满足，a1，i8，a1，a1满足，输出i8，故选：A10
15、点P是双曲线右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点I是PF1F2的内切圆圆心，记IPF1，IPF2，IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A（0，2B2，+）C（1，2D解：设PF1F2的内切圆半径为r，则，所以，所以2ac，所以e2，故选：B11将函数f（x）2（cosx+sinx）cosx1的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且当x时，关于x的方程g2（x）（a+2）g（x）+2a0有三个不等实根，则实数a的取值范围为（）A1，0B（，1C1，D，1解：将函数f（x）2（cosx+sinx）cosx12cos2x1
16、+2sinxcosxcos2x+sin2xsin（2x+）的图象，向左平移个单位后得到函数g（x）sin（2x+），方程g2（x）（a+2）g（x）+2a0等价于g（x）ag（x）20，故g（x）a或g（x）2，g（x）sin（2x+），g（x）的最大值是，g（x）2无解，g（x）a有3个不相等的实数根，设t2x+，则函数化为ysint，t2x+，函数ysint的图象如图示：则需满足直线ya和函数ysint（t，）的图象有3个交点，结合图象可知a（，1，故选：B12已知数列an满足a11，an+1an，则下列关系一定成立的是（）Aa2021ln2022Ba2021ln2021CD解：，将以上n
17、个式子相加可得，a11，即得，故C，D错误，a2021ln2022+ln2022，故B错误，A正确故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知2m5n10，则1解：2m5n10，可得lg2，lg5，lg2+lg51故答案为：114一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为解：根据题意，三角形ABC的面积为24，若某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2，则蚂蚁在如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为2的半圆面积S222，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率P，故答案为
18、：15在ABC中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的周长为15解：设三边分别为x1，x，x+1，最小角，最大角2，由正弦定理得，因为sin0，所以cos，由余弦定理得cos，整理得x2+3x4x22x+1，故x5，所以三角形周长为x1+x+x+13x15故答案为：1516向棱长为2的正方体密闭容器内注入体积为x（0x8）的水，旋转容器，若水面恰好经过正方体的某条体对角线，则水面边界周长的最小值为解：如图所示，当液面过DB1时，截面为四边形B1NDG，将A1B1C1D1绕C1D1旋转，此时B1NB1N，则DN+B1NDN+B1N，当且仅当D、N、B1共线时等号成立故水面边
19、界周长的最小值为故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，800进行编号（）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行 至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
20、 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的
21、值（）将a10，b8的a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a，b）的概率解：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199（）由，得a14，因为7+9+a+20+18+4+5+6+b100，所以b17（）由题意，知a+b31，且a10，b8故满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共14组其中数学成绩为优秀的
22、人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为：18已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求b的值；（2）若，求ABC面积的最大值解：（1）由题意及正、余弦定理得：+，整理得，所以b（2）由题意得cos B+sin B2sin（B+）2，所以sin（B+）1，因为B（0，），所以B+，所以B由余弦定理得b2a2+c22accos B，所以3a2+c2ac2acacac，即ac3，当且仅当ac时等号成立所以ABC的面积SABCacsin Bac，当且仅当ac时
23、等号成立故ABC面积的最大值为19如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，ADCD2AB2，E，F分别为PC，CD的中点，DEEC（1）求证：平面ABE平面BEF；（2）设PAa，若三棱锥BPED的体积V，求实数a【解答】（1）证明：ABCD，CDAD，CD2AB，F分别为CD的中点，四边形ABFD为矩形，ABBF，DEEC，F分别为CD的中点，EFCD，ABCD，ABEF，又BFEFF，BF、EF平面BEF，AB平面BEF，AB平面ABE，平面ABE平面BEF（2）解：由（1）知，EFCD，E，F分别为PC，CD的中点，EFPD，PDCD，CDAD，PDADD，PD、AD平
24、面PAD，CD平面PAD，ABCD，AB平面PAD，ABPA，又PAAD，ABADA，AB、AD平面ABCD，PA平面ABCD，E为PC的中点，点E到平面ABCD的距离为PA，三棱锥BPED的体积VVBCEDVEBCD，22，a120已知椭圆C：1（ab0），直线l：x4y+0过椭圆的左焦点F，与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为，A、B分别为椭圆的上、下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线PA的斜率为kPA，直线QB的斜率为kQB，若2kPA+kQB0，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由解：（1）直线l：x4过左焦点F，F（
25、，0），c，又由，得，从而椭圆经过点（），由椭圆定义知2a，得a2b2a2c21故椭圆的方程为C：；（2）直线PQ过定点（0，3）理由如下：设直线PA的方程为ykx+1，则QB的方程为y2kx1，由，得(4k2+1)x2+8kx0，从而点P坐标为（，）；由，得(16k2+1)x2+16kx0从而点Q坐标为（，），由条件知k0，从而直线PQ的斜率存在，直线PQ的方程为y，即y，过定点（0，3）故直线PQ过定点（0，3）21已知函数f（x）xeaxlnx，其中e是自然对数的底数，a0（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2e1，求a的值；（2）对于给定的常数a，若f（x）bx+1对
26、x（0，+）恒成立，求证：ba【解答】（1）解：因为f（x）（ax+1）eax，所以切线斜率为kf（1）（a+1）ea12e1，即（a+1）ea2e0，构造h（x）（x+1）ex2e，x0由于h（x）（x+2）ex0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）0，所以a1（2）证明：设u（t）ett1，则u（t）et1，当t0时，u（t）0，当t0时，u（t）0，所以u（t）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以u（t）minu（0）0，即u（t）0，所以ett+1（*），若f（x）bx+1对x（0，+）恒成立，则xeaxlnxbx1对x（0，+）恒成立，即beax对x（0，+
27、）恒成立，设g（x）eax，由（*）可知g（x）a，所以ba得证（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且在两坐标系下长度单位相同曲线C2的极坐标方程为2cos8sin+50（1）当k1时，C1是什么曲线？（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标解：（1）当k1时，化为（t为参数），即，得故曲线C1是以坐标原点为中心，焦点在y轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆；（2）当k4时，化为（t为参数），即，即
28、为曲线C1的普通方程曲线C2的极坐标方程为2cos8sin+50，其直角坐标方程是2x8y+50联立，解得故C1与C2的公共点的直角坐标是选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+2b|，a，bR（1）若a1，b1，求不等式f（x）5的解集；（2）若ab0，且f（x）的最小值为2，求|+|的最小值解：（1）a1，b1时，x1时，由32x5得，1x1；1x2时，15恒成立，1x2；x2时，由2x35得，2x4，综上得，不等式f（x）5的解集为1，4；（2）f（x）|xa|+|x+2b|a+2b|，且f（x）的最小值为2，|a+2b|2，ab0，a0，b0时，a+2b2，当且仅当，即a2b1时取等号；a0，b0时，a+2b2，且，当且仅当，即a2b1时取等号，综上得，的最小值为4- 19 - 版权所有高考资源网
