1、山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=xN|x2-1=0，则有A B C D. 2.下列函数中，增长速度最快的是A.B. C. D. 3.函数f(x)lg(10x)的定义域为A B(1,10) C1,10 D4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是A B C D 5.设，用二分法求方程在(1，3)内近似解的过程中，f(1)0，f(1.5)0，f(2)0，f(3)0，则方程的根落在区间A(2，3) B(1.5，2) C(1，1.5) D(1.5
2、，3)6.设a，b，c，则a、b、c的大小关系是Abac Babbc Dacb7.已知在上是减函数,则实数a的取值范围是A BCD 8某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知）A 2022年B2021年C2020年 D2023年9.在下列图象中,二次函数及指数函数的图象只可能是A. B. C. D.10.已知函数若且则的取值范围是 ABCD 11.函数与,两函数图象所有交点的横坐标之和为A0B 2C3D 412.设是定义在R上的偶函数,且,当时, ,若在区间内关于x的方程,恰有3个不同的实数根,则实数
3、a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知幂函数在上为减函数,则实数_.14. 若点在函数的图象上,点在的反函数图象上,则 _15. 已知函数y(log2x2)，2x8.则该函数的值域是 16已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算：（1） （2）18.（本小题满分12分）已知，（1）求；（2）若，若，求的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)求方程 的实数解20.（本小题满分12分）某家庭进
4、行理财投资，根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资。问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数,(1)当时，且，求函数的值域；(2)若关于x的方程在上有两个不同实根，求实数a的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数是偶函数(1)求实数k的值；(2)当时,函数a存在零点，求实数a的取值范围；(3)设函数，若函数与的图
5、象只有一个公共点，求实数m的取值范围数学答案一、选择题CDBAC ACABD DC 二、填空题131 1416 15 16，三、解答题17. 解：（1）原式；（2）原式.18. 解：（1）因为 ，所以.（2）当C=时，m0.当C时,所以，解得.综上，m319. 解：(1) 是定义在R上的奇函数； 证明：因为函数的定义域为R,且,所以是定义在R上的奇函数； (2) ,所以方程的实数解为20. 解：(1)设,由题意,可得则,；(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为万元,由题意,得,令,则有,当,即万元时,收益最大,此时万元,则投资债券等稳健型产品16万元,投资股票等风险型产品4万元获得收益最大,最大收益为3万元21.解：(1)当时,令,由,得,当时, ；当时, 函数的值域为；(2)令,由知,且函数在单调递增原问题转化为方程在上有两个不等实根,求a的取值范围设,则,即,解得实数a的取值范围是22. 解：(1)因为是偶函数,所以恒成立,则恒成立,所以；(2)当时,函数存在零点,即在上有解,设,则,因为,所以所以所以实数a的取值范围为；(3)函数与的图象只有一个公共点,则关于x的方程只有一个解,所以,令,则有且仅有一个正实数根当,即时,此方程的解为,不满足题意；当,即时, ,此时方程有一个正根和一个负根,故满足题意；当,即时,要使方程只有一个正根,则需,解得综上,实数m的取值范围为