1、数学试题（理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.若为虚数单位，且，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，即，因为为虚数单位，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.2.曲线在处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式【详解】解：由题意知，在处的切线的斜率，则在处的切线方程是：，即，故选：【点睛】本题考
2、查了导数几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题3.定义运算，则符合条件的复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算4.命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有
3、两个钝角，故选5.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）A. 只能是左端点的函数值B. 只能是右端点的函数值C. 可以是该区间内的任一函数值）D. 以上答案均正确【答案】C【解析】【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值 ），故选C6.函数（ ）A. 在上单调递减B. 在和上单调递增C. 在上单调递增D. 在和上单调递减【答案】B【解析】分析】求导，判断导数的正负，即可容易求得函数单调区间.【详解】因为，故可得，令，可得或，故的单调增区间为和，单调减区间为，.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属基础题.7.函数的大致图像为 （ ）A. B. C. D
4、. 【答案】A【解析】【详解】函数f（x）=xlnx只有一个零点，可以排除CD答案又当x（0，1）时，lnx0，f（x）=xlnx0，其图象在x轴下方可以排除B答案考点：函数图像8.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B9.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：比较大小10.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A. 增加了一项B. 增加了两项，C. 增加了A中的一项，但又减少了另一项D. 增加了B中的两项，但又减少了另一项【
5、答案】D【解析】【分析】根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).11.在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_.【答案】2【解析】【分析】利用复数的几何意义、向量模长计算和坐标运算即可得出【详解】复数与分别对应向量和，向量（1，1），（1，3），（0，2），故答案为：2【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算
6、和坐标运算，属于基础题.12.已知函数在处的导数为-2，则_.【答案】-2【解析】【分析】根据题意，由极限的性质可得的值，结合导数的定义分析可得答案【详解】根据题意，由极限的性质可得，又由函数f（x）在xx0处的导数为-2，即-2，故-2.故答案为：-2【点睛】本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题13.若，则_【答案】【解析】【分析】根据复数的模长公式进行求解即可.详解】，.故答案：【点睛】本题主要考查复数模长的计算，复数模长公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.14.在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_.【答案】b1b2b13n（且）【解析】
7、【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法，根据类比规律得出结论即可【详解】在等差数列中，若，则有（且）成立，在等比数列中，若，则b14nb15nbbn1，由等比数列的性质，得若m+n14，则b14nbnb7b71，所以b1b2b13n（且）成立故答案为：b1b2b13n（且）【点睛】本题主要考查了类比推理方法的运用，关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、等比数列之间的共性，由此得出结论即可，属于中档题三.解答题：(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).15.求下列函数的导数：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用复合函数
8、的求导法则求解即可；（2）利用两个函数相乘的求导法则求解即可.【详解】（1），.（2），【点睛】本题主要考查基本函数的导数公式，导数运算法则和复合函数求导法则的应用属于基础题16.已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？【答案】（1）当 m3或m6时，z为实数；当m5时，z为纯虚数；（2）3m5【解析】【分析】（1）当复数的虚部等于0时，复数z为实数；当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数z为纯虚数；（2）当复数的实部和虚部都小于0时，复数对应点在第三象限，解不等式组求出实数m的取值范围即可【详解】复数（1）当m29m+180，解
9、得 m3或m6，故当 m3或m6时，z为实数 当，解得m5，故当m5时，z为纯虚数；（2）当 即 ，即3m5时，对应点在第三象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，复数代数表示法及其几何意义，属于基础题17.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值.(3）求函数在的最值.【答案】(1)；(2) 增区间为,； 极小值0，极大值;（3）的最大值为2，最小值为0.【解析】【详解】（1） 由，可得.由题设可得即.解得,.所以（2）由题意得所以.令，得，当变化时，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增 所以函数的单调递增区间为,.在时函数有极小值为0.在时函数有极大值（3）结合（2），因为，所以函数的最大值为2，最小值为0.考点：1.导数求极值；2.导数求单调区间；3.导数求最值.