1、第四章 曲线运动 课时1 曲线运动和平抛运动 内容与要求 内容 要求 1.曲线运动 b 2.运动的合成与分解 b 3.平抛运动 d 考点1 对曲线运动规律的理解 考点与典例 1.曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。2.速度方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。3.运动性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,也一定具有加速度,所以曲线运动一定是变速运动。说明(1)曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动;(2)曲线运动的轨迹总是夹在合外力(加速度)方向与速度方向之间,且合外力总指向轨迹弯曲凹侧。典例1 一个物体在光滑
2、水平面上以初速度v0做曲线运动,已知在此过程中物体只受一个恒力F作用,运动轨迹如图所示.则由M到N的过程中,物体的速度大小将()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 解析:合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角,后为锐角,物体的速度先减小后增大,选项D正确。答案:D 总结提升 曲线运动中速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,速率增大;(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,速率减小;(3)当合力方向与速度方向垂直时,速率不变。对点自测1:下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹,小鸟在图示位置时的速度v和所受合力F的方向可能正确的是()
3、解析:做曲线运动的物体的速度方向应沿轨迹的切线方向,它所受的合力方向应指向轨迹凹侧,故选项B正确。B 考点2 运动的合成与分解 1.合运动与分运动:物体实际发生的运动叫合运动;如果物体同时参与了几个方向的运动,则这几个运动叫分运动。2.合运动与分运动的关系(1)等时性:经历的时间相等;(2)独立性:各分运动独立进行,不受其他分运动的影响;(3)等效性:各分运动的效果叠加起来与合运动有完全相同的效果。3.运动合成与分解的运算:遵循平行四边形定则。说明 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。典例2 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然增大时,对运动员横渡经历
4、的位移、时间产生的影响是()A.位移增加、时间增加 B.位移增加、时间缩短 C.位移增加、时间不变 D.位移、时间均与水速无关 解析:根据运动的独立性原理,运动员横渡过河所用的时间与水速无关,运动员横渡的时间不会受水速的影响,即时间不变;但水速变大时将导致运动员顺水而下的位移增大,从而导致总的位移增大,选项C 正确。答案:C 对点自测2:现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板,在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板画出的轨迹可能为图中的()解析:由题意知,黑板向左运动,水平方向粉笔相对黑
5、板向右匀速运动,竖直方向先向下加速再减速,根据运动的合成可知,粉笔受合外力先竖直向下,再竖直向上,根据力与轨迹的关系,即力指向轨迹弯曲的内侧,故D正确,A,B,C错误。D 考点3 平抛运动规律 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下所做的运动。2.性质:平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3.平抛运动的规律 以抛出点为原点,以水平方向(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系,则(1)水平方向做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。(2)竖直方向做自由落体运动,速度 vy=gt,位移 y=12gt2。4.合运
6、动(1)合速度 v=22xyvv=220vgt,方向与水平方向夹角为,则 tan =0yvv=0gtv。(2)合位移 s=22xy=222012v tgt,方向与水平方向夹角为,则 tan =yx=02gtv。典例3 (2019浙江6月学考)如图所示,玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上,枪口与靶心距离不变。若不考虑空气阻力,子弹击中靶后即停止,则子弹发射速度越大()A.位移越大 B.空中飞行时间不变 C.空中飞行时间越长 D.击中点离靶心越近 解析:子弹离开枪管后,若不考虑空气阻力,则子弹做平抛运动,枪的位置不变,平抛运动的水平位移 x 保持不变,根据 x=v0t 可知,v0越大
7、,t 越小,即子弹在空中的飞行时间越短,选项 B,C 错误;根据 h=12gt2可知,竖直方向位移变小,则子弹击中点离靶心越近,选项 D 正确;根据平抛运动规律可知,位移s=22xh变小,选项 A 错误。答案:D 对点自测3:(2019浙江1月学考)用小锤击打弹性金属片后,一小球做平抛运动,同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图所示,最上面与最下面的小球位置间的实际竖直距离为1 m,照片中反映的实际情况是()A.自由下落小球相邻位置间的位移相等 B.平抛运动小球相邻位置间的位移相等 C.自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m D.平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.
8、1 m D 解析:根据频闪照片可知,自由落体运动的小球相邻位置间的位移越来越大,选项A,C错误;平抛运动小球在水平方向相邻位置间的位移相等,在竖直方向相邻位置间的距离越来越大,选项B错误;最上面的小球跟最下面的小球总共有11个拍照,测量最上面与最下面的水平位移按比例计算约为1.4 m,平抛运动小球相邻位置间的水平距离约为0.14 m,故D正确。考点4 平抛运动规律的应用 1.飞行时间:由 h=12gt2知,t=2hg,时间取决于下落高度 h,与初速度 v0无关。2.水平射程:x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定,与其他因素无关。3.落地速度:v=22xyvv
9、=202vgh,以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角,有 tan =yxvv=02ghv,即落地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关。4.速度变化量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t内的速度变化量 v=g t相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan =2tan 。典例4 饲养员对着长l=1.0 m 的水
10、平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图所示。(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。(g取10 m/s2)解析:(1)由匀变速直线运动规律 v2-0=2al,得 a=22vl=2.0102 m/s2。(3)由平抛运动规律 x=vt,得 t=xv=0.2 s,由 h=12gt2,得 h=0.2 m。(2)由牛顿第二定律F=ma
11、,得F=4 N。答案:(1)2.0102 m/s2(2)4 N(3)0.2 m 对点自测4:体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏,球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上,如图所示,某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中。球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L,球的抛出点离地面的高度H=3L,离墙壁的水平距离d=5L。球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等,方向关于墙壁对称。已知球的质量为m,重力加速度为g,空气阻力不计。求:(1)为使球落入框中,球抛出时的最小速度;解析:(1)设球抛出时的最小速度为 vmin,运动到框左侧上边缘的时间为 t,则有 H-L=12gt2,d-L=vmint,解得 vmin=2gL。答案:(1)2gL(2)球刚落到框底时的最小动能;解析:(2)设球刚落到框底时的最小动能为 Ekmin,由功能关系有 Ekmin=12m2minv+mgH,解得 Ekmin=5mgL。答案:(2)5mgL (3)若水平抛出的速度可以随意调整,为使球落入框中,球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度。解析:(3)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为 hmax,运动到墙壁的时间为 t,根据对称关系有 d+L=vmaxt,H-L=12gt2,d=5L=vmaxt,H-hmax=12gt2,解得 hmax=2918 L。答案:(3)2918 L 点击进入 课时训练