1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江西省九江市武宁一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D42下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数的图象是（）ABCD3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（2，1）B（1，+）C（1，2）D（，+）4给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为（）A（1，3）B（5
2、，5）C（3，1）D（1，1）5下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）6定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x7已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba8已知函数f（x）=（）xlog2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0x1x0，则f（x1）（）A恒为负值B等于0C恒为正值D不大于09若函数f（x）=x2x+1，x1，1，不等式f（x）2x+m恒成立，则m的取值范围是（）A（，1）B（，3
3、）C（1，3）D（3，+）10若函数f（x）为偶函数，且在0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式（x2）f（x）0的解集为（）A（2，3）B（3，2）（3，+）C（3，3）D（，3）（2，3）11函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断12设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案
4、填在答题纸上）13函数f（x）=ax3+bx+4（a，b不为零），且f（5）=10，则f（5）等于14已知f（x）是定义在R上的奇函数满足：f（x）=f （x+4），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=15函数y=log（x22mx+3）在（，1）上为增函数，则实数m的取值范围是16函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17设4a=5b=m，且+=1（1）求a，b的值（用m表
5、示）；（2）求实数m的值18已知全集U=R，集合A=x|02x+410，B=x|x4，或x2，C=x|（xa）（x3a）0，a0（1）求AB（2）若U（AB）C，求实数a的取值范围19临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润20已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，
6、有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0且f（1）=3 两个条件，（1）求证：f（0）=0；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（2x2）f（x）1221已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=4x，且f（0）=1（1）求二次函数f（x）的解析式（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域22已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围2016-2017学年江西省九江市武宁一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解
7、析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则满足条件的a的个数为（）A1B2C3D4【考点】并集及其运算【分析】利用并集的性质及集体事元素的性质求解【解答】解：集合A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16，解得a=4满足条件的a的个数为1个故选：A2下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义可判断【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定
8、义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选C3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（2，1）B（1，+）C（1，2）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：1x2函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（1，2）故选：C4给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为（）A（1，3）B（5，5）C（3，1）D（1，1）【考点】映射【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求
9、出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）故选D5下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数【解答】解：对于A为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于Bf（x）=f（x），则为奇函数，在x0，x0上均为减函数，则B错；对于Cf（x）=f（x），则为奇函数，且y=6x20，即有减函数，则C对；对于D定义域为（，0），不关于原点对称，则
10、不为奇函数，则D错故选C6定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，x0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=f（x），进而得到答案【解答】解：当x0时，x0，定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，此时f（x）=f（x）=（x）2+（x）=x2+x，故选：A7已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0
11、.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B8已知函数f（x）=（）xlog2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0x1x0，则f（x1）（）A恒为负值B等于0C恒为正值D不大于0【考点】函数单调性的性质【分析】由于y=（）x在x0上递减，log2x在x0上递增，则f（x）在x0上递减，再由条件即可得到答案【解答】解：由于实数x0是方程f（x）=0的解，则f（x0）=0，由于y=（）x在x0上递减，log2x在x0上递增，则f（x）在x0上递减，由于0x1x0，则f（x1）f（x0），即有f（x1）0，故选C9若函数f（x）=x2x+1，x1，1，
12、不等式f（x）2x+m恒成立，则m的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（1，3）D（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值问题，结合一元二次函数的最值性质进行求解即可【解答】解：若f（x）2x+m恒成立，即x2x+12x+m恒成立，即x23x+1m恒成立，设g（x）=x23x+1，则g（x）=（x）2，对称轴为x=，当x1，1时，函数g（x）为减函数，则当x=1时，函数取得最小值为g（1）=13+1=1，则m1，故实数m的取值范围是（，1），故选：A10若函数f（x）为偶函数，且在0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式（x2）f（x）0
13、的解集为（）A（2，3）B（3，2）（3，+）C（3，3）D（，3）（2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）0和f（x）0的解，然后将不等式（x2）f（x）0转化为：或进行求解【解答】解：f（x）是偶函数，且在0，+）内是增函数，f（x）在（，0内是减函数，f（3）=f（3）=0，f（3）=0则f（x）对应的图象如图：则不等式（x2）f（x）0等价为：或由得2x3由得x3综上：2x3或x3故不等式的解集为：（，3）（2，3），故选D11函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+
14、b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断【考点】幂函数的性质【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f
15、（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：A12设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3【考点】函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C
16、二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题纸上）13函数f（x）=ax3+bx+4（a，b不为零），且f（5）=10，则f（5）等于2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用f（x）+f（x）=a（x）3+b（x）+4+ax3+bx+4=8，及f（5）=10，即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=a（x）3+b（x）+4+ax3+bx+4=8，f（5）=10，f（5）=8f（5）=2故答案为214已知f（x）是定义在R上的奇函数满足：f（x）=f （x+4），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+4）=f（x）求出函数的
17、周期是4，利用函数的周期性、奇函数的性质，将f（7）转化为f（1），代入已知的解析式求值即可【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）是以周期是4的周期函数，因当c（0，2）时，f（x）=2x2，f（x）是奇函数，所以f（7）=f（81）=f（1）=f（1）=2，故答案为215函数y=log（x22mx+3）在（，1）上为增函数，则实数m的取值范围是1，2【考点】复合函数的单调性【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=x22mx+3，则函数y=log2t为增函数，要使函数y=log（x22mx+3）在（，1）上为增函数，则等价为函数函数t=g（x）=x2
18、2mx+3在（，1）上为减函数，且g（1）0，即，解得，即1m2，故答案为：1，216函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x2
19、6x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17设4a=5b=m，且+=1（1）求a，b的值（用m表示）；（2）求实数m的值【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据对数的定义即可求出，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）4a=5b=m，a=log4m，b=log5m；（2）lg4+2lg5=lgmlgm=2m=10018已知全集U=R，集合A=x|02x+410，B=x|x4，或x2，
20、C=x|（xa）（x3a）0，a0（1）求AB（2）若U（AB）C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出AB；（2）化简集合C，根据补集与子集的定义，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|02x+410=x|2x3，B=x|x4，或x2，AB=x|x4，或x2；（2）全集U=R，CU（AB）=x|4x2，又C=x|（xa）（x3a）0，且a0，C=x|3axa，要使CU（AB）C，只需，即实数a的取值范围是19临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以
21、看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出（2）设利润为Q（x），则，（10x25），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+1
22、7.5，解得，（10x25）（2）设利润为Q（x），则，（10x25），因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元20已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，yR，有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0且f（1）=3 两个条件，（1）求证：f（0）=0；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（2x2）f（x）12【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；（2）令y=x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1x2，由主条件构造f（x1）f（x2）=f
23、（x1x2）由x0时f（x）0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集【解答】（1）证明：令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0（2）解：令y=xf（0）=f（x）+f（x）=0f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数（3）解：设x1x2则x1x20f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）0f（x）为R上减函数f（2x2）f（x）=f（2x2）+f（x）=f（x2）12，12=4f（1）=f（4）x24即x6不等式f（2x2）f（x）12的解集为x|x621已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=4x，且f（0）=
24、1（1）求二次函数f（x）的解析式（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）f（0）=1，c=1把f（x）的表达式代入f（x+1）f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=4x2ax+a+b=4xa=2，b=2f（x）=2x22x+1（2）g（x）=（）f（x）=，令t=2x22x+1，则t=2x22x+1=2（x）2+此时y=（）
25、t为减函数，当x时，函数t=2x22x+1为增函数，此时g（x）为减函数，即函数单调递减区间为（，当x时，函数t=2x22x+1为减函数，此时g（x）为增函数，即函数单调递增区间为，+），t=2x22x+1=2（x）2+，0（）t=（）=，即函数的值域为（0，22已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故
26、，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，解得 （2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+2k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（，1 2017年2月12日高考资源网版权所有，侵权必究！