1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1 (2011年湖南高考)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D1解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：C2(2012年浙江省金丽衢十二校二次联考)平面内有一固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A3 B2C. D1解析：依题意得，动点P位于以点A，B为焦点、实轴长为3的双曲线的含焦点B的一支上，结合图形可知，该曲线上与点O距离最近的点是该双曲线的一个顶点，因此|OP|的最小值等于，选C.答案
2、：C3(2011年天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与拋物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析：由解得由题得知得又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.故选B.答案：B4设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8C24 D48解析：由P是双曲线上的一点和3|PF1|4|PF2|可知，|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，所以三角形PF1F2为直角三角形，所以PF1
3、F2的面积S6824.答案：C5(2011年福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：由题意可设：|PF1|4m，|F1F2|3m，|PF2|2m；当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a|PF1|PF2|4m2m6m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e；当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a|PF1|PF2|4m2m2m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e，故选A.答案：A6(2011年山东高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲
4、线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7. (2012年天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：由题意知解得a1，b2.答案：128(2012年北京东城区模拟)若双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别是A1、A2，线段A1A2被y2bx的焦点分为31两段，则此双曲线的离心率为_解析：抛物线y
5、2bx的焦点坐标为(，0)，根据已知条件得2a，则b2a，故e.答案：9(2011年辽宁高考)已知点 (2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2 ，所以，离心率e2.答案：2三、解答题(共3小题，满分35分)10求双曲线16x29y2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程解析：把方程16x29y2144化为标准方程1，由
6、此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3，c5.焦点坐标为(0，5)，(0,5)；离心率e；顶点坐标为(0，4)，(0,4)；渐近线方程为yx.11已知双曲线C：1(a0，b0)，过双曲线的右焦点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围解析：由已知l：y(xc)，有x2x0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x2.D，E在双曲线左、右两支上，x1x20，故a4b40，即a2b2，a2c2a2，即2a2c2，e22，即e.12若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求的取值范围解析：因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21，设点P(x0，y0)，则有y1(x)，y1，因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函数对应的拋物线的对称轴为x0，因为x0，所以当x0时，取得最小值为32132，故的取值范围是32，) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )