1、甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三数学上学期第一次模拟试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ，集合 ，则 =（ ） 2设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ） A. B. C. D.3.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. 命题p：“”，则p是真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. ，使得成立4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylog2x By2x1 Cyx22 Dyx35.天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hippar
2、chus）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为, 已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，） （ ）A. 1.24 B. 1.25 C. 1.26 D. 1.27 6已知函数f(x)，则 f(10)的值是（ ） A2B1C0D17.设，则 （ ） A.
3、 B C D 8. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若定义运算，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ） A B C D11.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x2)f(x2)，当 时，f(x)x2，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数且，则下列结论正确的是（ ） A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.函数y的定义域是 14. 若是上单调递减的一次函数，若，则= _.15.已知函数 在区间上的最大值是1，则的取值范围是_.16.已知，用表示不超过的最大整数，记下面
4、关于函数的四个命题： 函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于轴对称； 函数是周期函数，最小正周期为； 函数在上是增函数其中正确命题的序号是_三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)17. （12分）在数列中，（1） 证明：数列是等比数列； （2） 求数列的前项和.18.（12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.（1）求三个社团分别抽取了多少同学；
5、（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.18. （12分）如图，四面体中,、分别是、的中点，.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的范围.21.（12分）设分别是椭圆的左、右焦点，,直线过且垂直于轴，交椭圆于两点，连接，所组成的三角形为等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试问：椭圆上是否存在点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.请考生在第2
6、2、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上把所选题目的题号标清楚.（本题10分）22. 选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足点的轨迹为曲线. (1) 求曲线的参数方程；(2) 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.23 选修45：不等式选讲 已知函数. （1）当时,求不等式的解集； （2） 若对恒成立,求实数的取值范围.答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1-5 BADBC 6-10 DACAB 11-12 DC 二、 填空题：(本
7、大题共4小题，每小题5分)13. 14. 15. 16.三、解答题:(本大题共70分）17.（12分）18. （12分）（1）根据“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团人数比为；因为“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少人；所以三个社团分别抽取了（2） 由（1）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为;4位男生记为;从中选出2人担任该社团活动监督的职务有15种不同的结果， 至少有1名女同学被选为监督职务有9种不同的结果，所以至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 19.（12分）（1）证明:因为,所以在中,由题设知,所以,.因为，所以平面;（2）解:设点到平面的距离为. ,在中,;,则 所以点到平面的距离为.20.（12分）（1）因为， 由且得：，所以函数的单调减区间为；（2）依题意时，不等式恒成立，等价于在上恒成立，令，则，当时，单调递增；当，单调递减；所以当时，取得最大值，故.21.（12分）（1）由可得，等边三角形中：，则，得，又因为，所以，则椭圆； （2）设、,则由题意知的斜率为一定不为,故不妨设,代入椭圆的方程中,整理得,显然.由韦达定理有:,且假设存在点,使成立,则其充要条件为:点,点在椭圆上,即.整理得又在椭圆上,即,，故由代入：，解得, 则22.23.