1、2015年江西省赣州市高考数学适应性试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A=x|x22x30，阴影部分表示的集合为x|1x1，则集合B可以是（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x32设复数z1=12i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1z2是实数，则z2=（）AB2C20D53执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A7B15C29D314（sinx+x2）dx=（）A0BCD15把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）
2、的图象，则（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）在区间（0，）单调递增6在平面直角坐标系上的区域M由不等式组给定，若点P为M上的动点，点A（2，1），则的最大值与最小值的和为（）A2B1C0D17从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A130B128C126D1248F1是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）ABC2D39已知一个
3、高为3且其底面是有一个内角为60的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为，则直四棱柱的体积为（）ABCD10有命题m：“x0（0，），（）logx0”，n：“x0（0，+），（）=logx0x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p411已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A +=1B +=1C +=1D +=112若函数f（x）=，方程ff（x）=a只有四
4、个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A（2+ln2，e）B（e，2+ln3）C（2+ln2，3）D（3，2+ln3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在（1+2x）6（1+y）4展开式中，xy2项的系数为14已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为15设公比大于1的正项等比数列an满足：a3+a5=20，a2a6=64，则其前6项和为16在ABC中，BAC=135，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知数列an满足a1=，an+1an+2anan+1=0（1）记bn=，证明：数列bn是等差数列
5、；（2）记数列anan+1的前n项和为Sn，求证：Sn18目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在15，25）、25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；（2）把年龄在15，45）称为中青年，年龄在
6、45，75）称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联态度年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B关联性无关联90%95%99%19在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2正三角形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点，DEAC1（1）求证：DE平面AA1C1C；（2）若AA1C1C是矩形，BB1=4，求直线BB1与平面ADC1所成角的正弦值20已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，G、H是抛物线上的两点，|GF|+|HF|=3，线段GF的中点到y轴的距离为（1）求抛物线的方程
7、；（2）如果过点P（m，0）可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆（x6）2+y2=4于C、D（自上而下依次为B、D、C、A），且+=+，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=在（0，+）存在最大值，且最大值为1（1）求实数k的值；（2）若不等式f（x）a在（0，2恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（1）求证：ACBC=ADAE；（2）
8、过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程（2）射线=与C1、l的交点分别为A、B，射线=与C1、l的交点分别为A1、B1，求OAA1与OBB1的面积之比【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，bR且|a|2，|b|2，求证：|a+b|+|ab|f（x）2015
9、年江西省赣州市高考数学适应性试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A=x|x22x30，阴影部分表示的集合为x|1x1，则集合B可以是（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：阴影部分为集合AUB，A=x|x22x30=x|1x3，若B=x|1x3，则UB=x|x3或x1，则AUB=x|1x1或x=3，不满足条件若B=x|
10、1x3，则UB=x|x3或x1，则AUB=x|1x1，不满足条件若B=x|1x3，则UB=x|x3或x1，则AUB=x|1x1或x=3，不满足条件若B=x|1x3，则UB=x|x3或x1，则AUB=x|1x1，满足条件故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键2设复数z1=12i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1z2是实数，则z2=（）AB2C20D5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设z2=2+ai，aR，又z1=12i，由复数代数形式的乘除运算求出a，则复数z2可求，进一步求出，则z2可求【解答】解：设z2=
11、2+ai，aR，又z1=12i，则z1z2=（12i）（2+ai）=（2+2a）+（a4）iz1z2是实数，a4=0a=4z2=2+4i.则z2=（2+4i）（24i）=20故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A7B15C29D31【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i5，退出循环，输出A的值为15【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i5，A=3，i=3，不满足条件i5，A=7，i=4，不满
12、足条件i5，A=15，i=5，满足条件i5，退出循环，输出A的值为15故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题4（sinx+x2）dx=（）A0BCD1【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（sinx+x2）dx=（cosx+x3）|=cos1+cos（1）=，故选：C【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础5把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于y轴对称Cf（x
13、）的最小正周期为2Df（x）在区间（0，）单调递增【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+） 的图象，显然，当x=时，f（x）=1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题6在平面直角坐标系上的区域M由不等式组给定，若点P为M上的动点，
14、点A（2，1），则的最大值与最小值的和为（）A2B1C0D1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】由约束条件作出可行域，利用数量积的坐标表示得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得的最大值与最小值，则答案可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，设P（x，y），又A（2，1），z=2x+y，化为直线方程的斜截式：y=2x+z由图可知，当直线y=2x+z过点A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为21+0=2；当直线y=2x+z过点C（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为20+1=1的最大值
15、与最小值的和为2+1=1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，利用数量积得到目标函数是解题的关键，是中档题7从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）A130B128C126D124【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，即可得出结论【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，
16、有如下几种情况：2，1，1，有C32C31C41=36种，1，2，1，有C31C32C41=36种，1，1，2，有C31C31C42=54种，共计36+36+54=126种故选：C【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步8F1是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a
17、2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位线定理可得，PF2F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，e=，故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2F1F2，是关键9已知一个高为3且其底面是有一个内角为60的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为，则直四棱柱的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】确定有一个内角为60的菱形的高为，可得菱形的一条边长
18、为，即可求出直四棱柱的体积【解答】解：由直四棱柱的正视图的最小面积为，可得有一个内角为60的菱形的高为，则菱形的一条边长为，底面的面积为=，直四棱柱的体积为=，故选：C【点评】本题考查直四棱柱的体积，考查学生的计算能力，确定菱形的一条边长为是关键10有命题m：“x0（0，），（）logx0”，n：“x0（0，+），（）=logx0x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指
19、数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“x0（0，+），（）=logx0x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题11已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方
20、程可以是（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|PA|+|AF1|可知a4；利用|PF1|PA|AF1|可知a3，进而可得结论【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+7=8，即a4；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|AF1|+|PF|71=6，即a3，9a216，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题
21、的关键，注意解题方法的积累，属于中档题12若函数f（x）=，方程ff（x）=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A（2+ln2，e）B（e，2+ln3）C（2+ln2，3）D（3，2+ln3）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围【解答】解：ff（x）= =，画出函数y=ff（x）与y=a的图象，因为方程ff（x）=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，可知a（3，2+ln3）故选：D【点评】本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方
22、程的综合应用，数形结合的解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在（1+2x）6（1+y）4展开式中，xy2项的系数为72【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】把题目中的式子利用二项式定理展开，即可得出xy2项的系数【解答】解：（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），xy2项的系数为126=72故答案为：72【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目14已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为135【考点】平面向
23、量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量与的夹角为135【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15设公比大于1的正项等比数列an满足：a3+a5=20，a2a6=64，则其前6项和为63【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a3和a5为方程x220x+64=0的两根，解方程结合题意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得【解答】解：由等比数列的性质可得a3a5=a2a6=64，a3和a5为方程x2
24、20x+64=0的两根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又数列an为公比大于1的正项等比数列，a3=4，a5=16，q=2，a1=1，其前6项和S6=63故答案为：63【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题16在ABC中，BAC=135，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为2+2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22ABACcos135=AB2+AC2+ABAC=（ABAC）2+ABAC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB，求出AB，即可得出
25、结论【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22ABACcos135=AB2+AC2+ABAC=（ABAC）2+ABAC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案为：2+2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知数列an满足a1=，an+1an+2anan+1=0（1）记bn=，证明：数列bn是等差数列；（2）记数列anan+1的前n项和为Sn，求证：Sn【考点】数列的求
26、和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过在an+1an+2anan+1=0两边同除以anan+1、整理得=2，进而可得结论；（）通过（）知bn=2n+1，裂项可知anan+1=（），并项相加即得结论【解答】证明：（）由a1=，an+1an+2anan+1=0，可知an0，故在an+1an+2anan+1=0两边同除以anan+1，整理得：=2，即bn+1bn=2，故数列bn是以2为公差的等差数列；（）由（）知bn=2n+1，所以an=，则anan+1=（），Sn=（+）=（）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，裂项、并项求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18
27、目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在15，25）、25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；（2）把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民
28、众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联态度年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B关联性无关联90%95%99%【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论【解答】解：（1）X的取值为0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=X的分布列为X0123PEX=0+1+2+3=1.2（
29、2）22列联表如图所示态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=0.01452.706说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联【点评】本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题19在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2正三角形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点，DEAC1（1）求证：DE平面AA1C1C；（2）若AA1C1C是矩形，BB1=4，求直线BB1与平面ADC1所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角
30、【分析】（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，证明四边形DEFB1是平行四边形，通过证明B1FA1C1，DEAC1，推出DE平面AA1C1C（）建立空间直角坐标系，求出平面ADC1的一个法向量，直线的向量，设出直线BB1与平面ADC1成的角为，利用sin=|cos|，求解即可【解答】解：（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=，又DB1AA1，DB1=所以EFDB1，EF=DB1，故四边形DEFB1是平行四边形所以DEB1F因为B1FA1C1，所以DEA1C1，又DEAC1所以DE平面AA1C1C（）由（）知B1F平面AA1C1C，所以B
31、1FC1C，又B1C1C1C，所以CC1平面A1B1C1如图建立空间直角坐标系，A（0，0，），D（1，2，0），C1（1，4，0）设平面ADC1的一个法向量为=（x，y，z）则由，得解得=（1，1，）设直线BB1与平面ADC1成的角为，sin=|cos|=【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，G、H是抛物线上的两点，|GF|+|HF|=3，线段GF的中点到y轴的距离为（1）求抛物线的方程；（2）如果过点P（m，0）可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆（x6）2+y2=4于C、D
32、（自上而下依次为B、D、C、A），且+=+，求实数m的取值范围【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由抛物线定义知： +=，得p=，即可求出抛物线的方程；（2）由+=+得=，即=，可得x1+x2=x4+x3，分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由抛物线定义知： +=，得p=故抛物线的方程为y2=x（2）由+=+得=，即=设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x1x3，y1y3），=（x4x2，y4y2），所以x1x3=x4x2，即x1+x2=x4+x3当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=m，此时
33、只需点P（m，0）在圆内即可，故（m6）24，解得4m8当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为y=k（xm）（且m0）代入抛物线方程得：k2x2（2mk2+1）x+m2k2=0因为直线l与抛物线于A、B两点，所以1=4mk2+10x1+x2=代入圆方程得：（1+k2）x22（mk2+6）x+m2k2+32=0因为直线l与圆于C，D两点，所以20，即k2（m6）24（1+k2）x3+x4=因为x1+x2=x4+x3，所以=，化简得k2=代入得，解得2m综合得实数m取值范围为（2，）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的
34、能力，难度大21已知函数f（x）=在（0，+）存在最大值，且最大值为1（1）求实数k的值；（2）若不等式f（x）a在（0，2恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最大值并令其为1，从而解得；（2）化简原不等式可得2lnx+ax2（2a+1）x0，记g（x）=2lnx+ax2（2a+1）x，求导g（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=，由f（x）=0得x=e1k，当
35、x（0，e1k）时，f（x）单调递增，当x（e1k，+）时，f（x）单调递减，故f（x）的最大值为f（e1k）=ek1=1，所以k=1；（2）原不等式可变形为2lnx+ax2（2a+1）x0，记g（x）=2lnx+ax2（2a+1）x，g（x）=，当a0时，g（x）0，即g（x）在（0，2递增，所以gmin（x）=g（2）=2ln22a20，解得aln21，故ln21a0；当0a时，g（x）0，g（x）在（0，2递增，所以gmin（x）=g（2）=2ln22a20，解得aln21，故0a；当a时，由g（x）0得x2，由g（x）0得0x；所以g（x）在（0，）递增，在（，2）递减，故gmin（x
36、）=g（）=2lna20，记h（a）=2lna2（a），则h（a）=0，h（a）h（）=2ln230，故a；综上所述，实数a的取值范围是aln21【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（1）求证：ACBC=ADAE；（2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC
37、的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）首先连接BE，由圆周角定理可得C=E，又由AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，可得ADC=ABE=90，则可证得ADCABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得ACAB=ADAE；（）证明AFCCFB，即可求AC的长【解答】（）证明：连接BE，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，ADC=ABE=90，C=E，ADCABEAC：AE=AD：AB，ACAB=ADAE，又AB=BC故ACBC=ADAE（）解：FC是O的切线，FC2=FAFB又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BFAF=5ACF=C
38、BF，CFB=AFC，AFCCFB【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线C1，写出曲线C1的极坐标方程（2）射线=与C1、l的交点分别为A、B，射线=与C1、l的交点分别为A1、B1，求OAA1与OBB1的面积之比【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C的参数方程中用代y，可得曲线C
39、1的参数方程，化为普通方程和极坐标方程即可得到；（2）由极坐标表示点A、A1和B、B1，运用三角形的面积公式计算OAA1与OBB1的面积，即可得到它们的比【解答】解：（1）在曲线C的参数方程（为参数）中用代y，得到曲线C1的参数方程（为参数），化为普通方程为x2+y2=4，故曲线C1的极坐标方程=2；（2）依题意知点A、A1的极坐标分别为（2，），（2，），设B、B1的极坐标分别为（1，），（2，），则12=32，所以=2sin=，=12sin=16=8，故=【点评】本题考查直角坐标和极坐标的转化和参数方程与极坐标方程的转化，考查运算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）
40、=|x1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，bR且|a|2，|b|2，求证：|a+b|+|ab|f（x）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可（2）根据（a+b）（ab）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可【解答】解：（）f（x）=|x1|+|x+3|1x+x+3|=4，函数f（x）的最小值为4，（）若（a+b）（ab）0，则|a+b|+|ab|=|a+b+ab|=2|a|4，若（a+b）（ab）0，则|a+b|+|ab|=|a+b（ab）|=2|b|4因此，|a+b|+|ab|4，而f（x）4，故：|a+b|+|ab|f（x）成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，考查学生的运算和推理能力
