1、导数及其应用四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、(绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考)已知为常数,函数有两个极值点,则()A. B. C. D. 答案:D2、(成都高新区2014届高三10月统一检测)已知是定义域为的奇函数,,的导函数的图象如图所示, 若两正数满足,则的取值范围是 A B C D 答案:C3、(成都高新区2014届高三10月统一检测)函数是定义域为的函数,对任意实数都有成立若当时,不等式成立,设,则,的大小关系是 A B C D答案:A4、(成都市2014届高三上学期摸底)已知定义在R上的偶函数g(x)满足:当x0时,(其中为函数g(x)的导函数
2、);定义在R上的奇函数满足:,在区间0,1上为单调递增函数,且函数在x=5处的切线方程为y=6若关于x的不等式对恒成立,则a的取值范围是ABCD答案:C二、填空题1、(成都七中2014届高三上期中考试)曲线在处的切线方程为 答案:2、(成都高新区2014届高三10月统一检测)在处有极大值,则常数的值为_答案:63、(达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测)定义在上的奇函数满足:当时且,则的解集为_答案:4、(什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考)曲线在点处的切线方程为 答案:5、(资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试)若,则_.答案:1三、解答题,1、(绵阳市南山中学2014届
3、高三上学期12月月考)已知函数()函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;()当时,恒成立,求整数的最大值;()试证明:.解:()由题.2分故在区间上是减函数;3分()当时,恒成立,即在上恒成立,取,则,.5分再取则故在上单调递增,而,.7分故在上存在唯一实数根,故时,时,故故.8分()由()知:令,10分又.12分即:.14分2、(雅安中学2014届高三上学期12月月考)对于实数a,b,定义运算设函数,其中(I)求的值;(II)若,试讨论函数的零点个数.3、(成都七中2014届高三上期中考试)知函数.(1)若函数为奇函数,求a的值;(2)若,直线都不是曲线的切线,求k的取值范围;(3)
4、若,求在区间上的最大值解:(1)因为,所以.2分由二次函数奇偶性的定义,因为为奇函数,所以为偶函数,即,所以4分 (2)若,直线都不是曲线的切线,即k不在导函数值域范围内.因为,所以对成立,只要的最小值大于k即可,所以k的范围为7分(3)因为,所以, 当时,对成立,所以当时,取得最大值; 当时,在,单调递增,在时,单调递减,所以当时,取得最大值; 当时,在,单调递减,所以当时,取得最大值;.10分 当时,在,单调递减,在,单调递增,又,当时,在取得最大值;当时,在取得最大值;当时,在处都取得最大值0综上所述, 当或时,在取得最大值; 当时, 取得最大值;当时,在处都取得最大值0;当时,在取得最
5、大值.13分4、(成都高新区2014届高三10月统一检测)已知函数()若试确定函数的单调区间;()若且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;()设函数求证:.解:()由得,所以 由得,故的单调递增区间是, 3分由得,故的单调递减区间是 4分()由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立 5分由得 当时,此时在上单调递增故,符合题意 6分当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上, 8分依题意,又综合,得,实数的取值范围是 9分(), 10分, 12分得,故 14分5、(成都石室中学2014届高三上学期期中)已知函数(其中为常数).()当时,求函数的单调区间;() 当
6、时,设函数的3个极值点为,且.证明:.解:() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-5分()由题,对于函数,有函数在上单调递减,在上单调递增函数有3个极值点,从而,所以,当时, 函数的递增区间有和,递减区间有,此时,函数有3个极值点,且;当时,是函数的两个零点,9分即有,消去有 令,有零点,且函数在上递减,在上递增要证明 即证构造函数,=0只需要证明单调递减即可.而, 在上单调递增, 当时,.分文科:解:()函数的定义域为,1分依题意,方程有两个不等的正根,(其中)故,并且 所以, 故的取值范围是 6分()解:当时,若设,则于是有 构造函数(其中),则所以在上单调递
7、减, 故的最大值是 14分6、(成都市2014届高三上学期摸底)已知函数()若a=1,求函数的极值;()若函数在区间0,1上单调递减,求a的取值范围;()在()的条件下,是否存在区间m,n(m1)使函数在m,n上的值域也是m,n?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由。答案:7、(树德中学高2014届高三上学期期中)取得极值(1) 求实数的值;(2) 若关于x的方程在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3) 证明:对任意的自然数n,有恒成立【解析】(1) 由题意知则, 2分x=0时, 取得极值,故 =0,解得a=1经检验a=1符合题意 4分 (2) 由a=1知由 ,得,
8、 5分令,则在0,2上恰有两个不同的实数根等价于在0,2恰有两个不同实数根 , 7分当时,于是在(0,1)上单调递增;当时,于是在上单调递减依题意有 ,即,9分 (3) 的定义域为,由(1)知,令得,或 (舍去), 11分 当时,单调递增;当时,单调递减为在(-1,+)上的最大值 ,故 (当且仅当时,等号成立) 12分对任意正整数n,取得,故 (文科) 14分令 则在为增函数, 所以即恒成立对任意的自然数n,有恒成立 (理科)14分8、(成都外国语学校2014届高三11月月考)已知函数,对于任意实数恒有。(1)求实数的取值范围;(2)当最大时,关于的方程恰有两个不同的根,求实数的取值范围。解:
9、(1)1分对于任意实数恒有,即对任意的恒成立,解得,即实数的取值范围为4分(2)由(1)知的最大值为3,此时5分,此方程显然有一个根为7分因关于的方程即恰有两个不同的根, 则方程另外还有一个且只有一个非零根8分Oxy43-3即函数的图象与直线有且只有一个交点10的图象如右所示,或12分综上可知,实数的取值范围为 13分9、(达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测)设函数(1)当时,求的单调区间;(2)若当时恒成立,求实数的取值范围解:(1)当时, 令,得或;令,得的单调递增区间为 的单调递减区间为 .6分(2) 对, 符合题意.9分当 而.12分综上述.13分10、(德阳中学2014届高三
10、“零诊”考试)已知函数(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:(,为自然对数的底数)解(1)函数定义域为,由,当时,当时,则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。由题意得,故所求实数的取值范围为 (2) 当时,不等式令,由题意,在恒成立。令,则,当且仅当时取等号。所以在上单调递增,因此,则在上单调递增,所以,即实数的取值范围为(3)由(2)知,当时,不等式恒成立,即,令,则有分别令,则有,将这个不等式左右两边分别相加,则得故,从而11、(乐山市第一中学2014届高三10月月考)已知函数的图像如图所示。(1)求的值;(2)若
11、函数在处的切线方程为,求函数的 解析式;(3)若=5,方程有三个不同的根,求实数的取值范围。解:函数的导函数为,(1)由题图可知,函数的图像过点(0,3),且,得 . (2)依题意可得,得所以. (3)依题意 若方程有三个不同的根,当且仅当满足 ,由得所以,当时,方程有三个不同的根. 12、(泸州市2014届高三第一次教学质量诊断)已知函数,其中且 () 当,求函数的单调递增区间;() 若时,函数有极值,求函数图象的对称中心坐标;()设函数 (是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由解:() () 当,1分设,即,所以,或,2分单调增区间是,;
12、4分 ()当时,函数有极值,所以,5分且,即,6分所以,的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到,而的图象关于对称,7分所以的图象的对称中心坐标为;8分()假设存在a使在上为减函数,设,9分设,当在上为减函数,则在上为减函数,在上为减函数,且10分 由()知当时,的单调减区间是,由得:,解得:,11分当在上为减函数时,对于,即恒成立,因为,(1)当时,在上是增函数,在是减函数,所以在上最大值为,故,即,或,故;12分(2)当时,在上是增函数,在是减函数,所以在上最大值为,故,则与题设矛盾;13分(3)当时,在上是减函数,所以在上最大值为,综上所述,符合条件的a满足14分13、(绵阳市高中201
13、4届高三11月第一次诊断性考试)已知函数(I)若函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y2xb,求a,b的值;(II)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(III)如果函数恰好有两个不同的极值点证明:解:(I), 于是由题知1-a=2,解得a=-1 ,于是1=20+b,解得b=14分(II)由题意即恒成立, 恒成立设,则x(-,0)0(0,+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1, a19分(III)由已知, x1,x2是函数g(x)的两个不同极值点(不妨设x10(若a0时,即g(x)是R上的增函数,与已知矛盾),且, ,两式相减得:,于是要证明,即证明
14、,两边同除以,即证,即证(x1-x2),即证(x1-x2)-0,令x1-x2=t,t0即证不等式当t0时恒成立设, 由(II)知,即, (t)0, (t)在t0,得证 14分14、(什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考)设,函数.(1)若,求函数的极值与单调区间;(2)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;(3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.解:(1)时,当时,当,或时,所以,的单调减区间为,单调增区间为和;当时,有极小值,当时,有极大值.(2) ,所以,此时,切点为,切线方程为,它与已知直线平行,符合题意(3)当时,它与没有三个公共点,不符合题意.当时,由知,在和上
15、单调递增,在上单调递减,又,所以,即,又因为,所以;当时,由知,在和上单调递减,在上单调递增,又,所以,即,又因为,所以;综上所述,的取值范围是.15、(资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试)已知函数().()当时,求的图象在处的切线方程;()若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;()若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数)【解】()当时,切点坐标为,切线的斜率,则切线方程为,即.2分(),则,故时,.当时,;当时,.故在处取得极大值.4分又,则,在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得,实数的取值范围是.8分()的图象与轴交于两个不同的点,方程的两个根为,
16、则两式相减得.又,则.10分下证(*),即证明,即证明在上恒成立.12分,又,在上是增函数,则,从而知,故(*)式0,即成立.14分16、(成都七中2014届高三上期中考试)设,.(1)请写出的表达式(不需证明);(2)求的极小值;(3)设,的最大值为a,的最小值为b,求的最小值.解:(1)根据,猜测出的表达式.4分(2)要求,即求的极小值点,先求出,因为时,;当时,.所以,当时,取得极小值,即.8分(3)配方法可以求出,又因为,所以,.10分问题转化为求的最小值解法1(构造函数):令,则,又在区间上单调递增,所以又因为,所以存在使得又有在区间上单调递增,所以时,;当时,即在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以又由于,所以当时,取得最小值解法2(利用数列的单调性):因为,当时,所以,所以又因为,所以当时,取得最小值.14分17、(成都外国语学校2014届高三11月月考)已知函数。(1)实数为何值时,使得在内单调递增;(2)试比较与的大小解:(1)因,则 由题知,要使得在内单调递增,只需当时,恒成立 即当时恒成立,则,又因 所以的取值范围为。6分 (2)要比较与的大小,等价于比较与的大小 因函数在上是增函数,等价于比较与1的大小 等价于与的大小,即与0的大小 由(1)知在内单调递增, 而,则令得,则,即 14分高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801