1、第十五讲 直线和圆的方程高考在考什么【考题回放】1全国）已知直线过点（2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（C ）A) B C（） D（）2（大连检测）从点P(m,3)向圆C：，引切线，则切线长的最小值为（A ）A2BC D53(江西高考)为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为 （ D ）A6 B7 C8 D94(天津高考)设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。（0）5如果实数满足条件，那么的最大值为_。(1)6过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围_() 热点透析直线与圆在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下
2、的直线方程，基本概念重点考查：1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2）直线的平行和垂直的条件；3）与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 突 破 重 难 点【范例1】已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为求直线PN的方程解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x
3、1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+1【范例2】已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线=-2上的一点，满足APB最大，求点P的坐标及APB的最大值.解：设P（，2），则kAP，当3时，tanAPB1当且仅当3，即1时等号成立，又当P是(1,-1)时，APB有最大值；当3时，同法可求APB的最大值是arctan 结论：当P点的坐标是（1，1）时，APB有最大值变式：过点作两条互相垂直的直线，分别交的正半轴于，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程.(x+2y-5=0
4、和2x+y-4=0)【范例3】已知点，是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量满足设圆C的方程为,证明：1）求圆心C的规迹方程；2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值。解：设圆C的圆心为C(x,y)，则,又,=所以圆心的轨迹方程为：2）设圆心C到直线的距离为d,则，所以当,d有最小值，由题设，所以p=2变式：已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。解：点P在直线上，所以设，C点坐标为(1,1)=2=四边形PACB的面积最小，而|PC|=，所以|PC|最小为3，所以最小为变式：一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆C：上，求反射光线在x轴上的活动范围。（反射点在）
