1、2016-2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2A=x|x24x50，B=x|x|2，则AB=（）A2，5B2，2C1，2D2，13设向量，的夹角为，则“0”是“为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要4已知函数f（x）的定义域是1，1，则函数g（x）=f（2x1）lg（1x）的定义域是（）A0，1B（0，1）C0，1）D（0，15在锐角A
2、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）ABCD6已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD37各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A80B30C26D168已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，9函数f（x）=2x2+7x6与函数g（x）=x的图象所围成的封闭图形的面积为（）AB2CD310（x2+x+1）5展开式中
3、，x5的系数为（）A51B8C9D1011已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点若，则的最小值是（）A0BCD12若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）=，则f（f（）=14已知向量与的夹角为120，且|=2，|=1，则|+2|=15已知为第一象限角，且sin2+sincos=，tan（）=，则tan（2）的值为16已知函数f（x）的定义域为（0，+），若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（
4、0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2已知函数f（x）=x32mx2mx，若f（x）1，且f（x）2，实数m的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（）求角C的大小，（）若c=2，求ABC面积的最大值18已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn19某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题
5、类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件
6、奖品的概率；（）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望20如图F1、F2为椭圆C： +=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，SDEF2=1若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围请考生在第22-23题中任选一
7、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是24cos（）1=0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角的值选修：不等式选讲23已知a、b为正实数，若对任意x（0，+），不等式（a+b）x1x2恒成立（1）求的最小值；（2）试判断点P（1，1）与椭圆的位置关系，并说明理由2016-2017学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1
8、2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：z=i，复数在复平面对应的点的坐标是（）它对应的点在第四象限，故选D2A=x|x24x50，B=x|x|2，则AB=（）A2，5B2，2C1，2D2，1【考点】交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合
9、A和B，由此能求出AB【解答】解：A=x|x24x50=x|1x5，B=x|x|2=x|2x2，AB=x|1x2=1，2故选：C3设向量，的夹角为，则“0”是“为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的定义和性质进行判断即可【解答】解：当=时，满足0，但为钝角不成立，即充分性不成立，若为钝角，则0，即必要性成立，即“0”是“为钝角”的必要不充分条件，故选：B4已知函数f（x）的定义域是1，1，则函数g（x）=f（2x1）lg（1x）的定义域是（）A0，1B（0，1）C0，1
10、）D（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域求出f（2x1）的定义域结合对数函数的性质求出x的范围即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故选：C5在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，可求sinB，结合正弦定理即可解得b的值【解答】解：ccosB+bcosC=2acosB，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinBcos
11、C+sinCcosB，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB=，则B=60，sinB=，a=2，由正弦定理可得：b=故选：D6已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得的方程，解方程给k取值可得【解答】解：函数y=sin（x+）向右平移个单位后得到y=sin（x）+=sin（x+）的图象，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，sin（x+）=sin（x+）=sin（x+），+=+2k
12、，kZ，解得=6k3，当k=1时，取最小正数3，故选：D7各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A80B30C26D16【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比等于q，Sn=2，S3n=14，q1=2， =14，解得 qn=2， =2S4n =（1q4n）=2（116）=30，故选B8已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，【考点】三角函数中的恒等变换应用【
13、分析】化简可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范围，可得所求【解答】解：化简可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函数的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域为0，故选：A9函数f（x）=2x2+7x6与函数g（x）=x的图象所围成的封闭图形的面积为（）AB2CD3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先将两函数联立求得两图象的交点坐标，以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被
14、积函数为f（x）g（x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积【解答】解：由得和函数f（x）=2x2+7x6与函数g（x）=x的图象所围成的封闭图形的面积S=13（f（x）g（x）dx=13（2x2+8x6）dx=（x3+4x26x）|13=（18+3618）（+46）=故选C10（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为（）A51B8C9D10【考点】二项式定理的应用【分析】先求得（x2+x）+1）5的展开式的通项公式，再求出（x2+x）5r 的展开式的通项公式，可得x5的系数【解答】解：（x2+x+1）5=（x2+x）+1）5的展开式的通项公式为 Tr+1=（x2+x）5r，r=0，1
15、，2，3，4，5，而（x2+x）5r 的展开式的通项公式为Tr+1=（x2）5rrxr=x102rr，0r5r，故有，或，或故x5的系数为=51故选：A11已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点若，则的最小值是（）A0BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（x1，y1），+=1，且1y11根据=22y1，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（x1，y1）
16、，1y11=（x1，y11），=（x1，y11），+=1=+2y1+1=（1）+2y1+1=22y1，当y1=时，取得最小值为，故选：C12若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f
17、（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f（x）=，则f（f（）=2【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2+4=4，从而f（f（）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2+4=4，f（f（）=f（4）=log24=2故答案为：214已知向量与的夹角为120，且|=2，|=1，则|+2|=2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得=4， =1， =1，再根据|+2|=，计算求得结果【解答】解：由题意可得=4， =1， =21cos120=1，|+2|
18、=2，故答案为：215已知为第一象限角，且sin2+sincos=，tan（）=，则tan（2）的值为【考点】两角和与差的正切函数【分析】依题意，要求tan（2）的值，需求得tan的值，从而在条件“sin2+sincos=”上动脑筋，想办法，“弦”化“切”即可【解答】解：sin2+sincos=，2tan2+5tan3=0，又为第一象限角，解得：tan=，又tan（）=，tan（）=，tan（2）=tan（）= = =故答案为：16已知函数f（x）的定义域为（0，+），若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”我们
19、把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2已知函数f（x）=x32mx2mx，若f（x）1，且f（x）2，实数m的取值范围（，0）【考点】导数的运算【分析】因为f（x）1且f（x）2，即g（x）=x22mxm在（0，+）是增函数，所以h0而h（x）=x2m在（0，+）不是增函数，而h（x）=1+，所以当h（x）是增函数时，有h0，所以当h（x）不是增函数时，有h0综上所述，可得h的取值范围是（，0）【解答】解：f（x）1且f（x）2，即g（x）=x22mxm在（0，+）是增函数，m0而h（x）=x2m在（0，+）不是增函数，而h（x）=1+，当h（x）是增函数
20、时，有m0，当h（x）不是增函数时，有m0综上所述，可得m的取值范围是（，0）故答案为：（，0）三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（）求角C的大小，（）若c=2，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式得2sinAcosC=sinA，结合sinA0，可求cosC=，即可得解C的值（）由余弦定理，基本不等式可求ab，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已
21、知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为18已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和
22、Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，求出a2=2，当n2时，求出an+1an1=2，由此能求出an=n，nN*（2）由an=n， =n2n，利用错位相减法能求出数列的前n项和【解答】解：（1）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1，anan+1=2Sn（nN*），当n=1时，a1a2=2a1，解得a2=2，当n2时，an1an=2Sn1，an（an+1an1）=2an，an0，an+1an1=2，a1，a3，a2n1，是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n1=2n1，a2，a4，a2n，是以2为首项，2为公差的等差数，a2n=2n，an=n，nN*（2）a
23、n=n， =n2n，数列的前n项和：Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：Tn=n2n+1（2+22+23+2n）=n2n+1=（n1）2n+1+219某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问
24、题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用相互对立事件的概率计算公式可得：该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率=1；（）X的所有能取值分别为：1，2，3，4，5可得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=
25、3）=，P（X=4）=，P（X=5）=1【解答】解：（I）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率=1=，（）X的所有能取值分别为：1，2，3，4，5则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=1=随机变量X的分布列期望： X 1 2 3 4 5 P（X）期望E（X）=+2+5=20如图F1、F2为椭圆C： +=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，SDEF2=1若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左
26、焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意得， =1，由此能求出椭圆C的标准方程（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=，以PQ为直径的圆不过坐标原点；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+），联立，得（4k2+1）x2+8+12k24=0，由根与系数的关系，能求出直线方程为或【解答】解：（1）由题意得，c=，b=，=1，a2=4，即a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程为（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=联立，解得或，不妨令A（，），B（，），对应的
27、“椭点”坐标P（，），Q（）而=0此时以PQ为直径的圆不过坐标原点当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+），联立，消去y，得：（4k2+1）x2+8+12k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点的“椭点”坐标分别为P（），Q（），由根与系数的关系，得，若使得以PQ为直径的圆经这坐标原点，则OPOQ，而=（），即，解得k=，直线方程为或21设函数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）整理成ex1+x，组成新函数g（x）=exx1，然后根
28、据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）g（0）可得证（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a0和a0两种情况进行讨论当a0时根据x的范围可直接得到f（x）不成立；当a0时，令h（x）=axf（x）+f（x）x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围【解答】解：（1）当x1时，f（x）当且仅当ex1+x令g（x）=exx1，则g（x）=ex1当x0时g（x）0，g（x）在0，+）是增函数当x0时g（x）0，g（x）在（，0是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当xR时，g（x）g（0）时，即ex1+x所以当x1时，
29、f（x）（2）由题意x0，此时f（x）0当a0时，若x，则0，f（x）不成立；当a0时，令h（x）=axf（x）+f（x）x，则f（x）当且仅当h（x）0因为f（x）=1ex，所以h（x）=af（x）+axf（x）+f（x）1=af（x）axf（x）+axf（x）（i）当0a时，由（1）知x（x+1）f（x）h（x）af（x）axf（x）+a（x+1）f（x）f（x）=（2a1）f（x）0，h（x）在0，+）是减函数，h（x）h（0）=0，即f（x）（ii）当a时，由（i）知xf（x）h（x）=af（x）axf（x）+axf（x）af（x）axf（x）+af（x）f（x）=（2a1ax）f（x
30、）当0x时，h（x）0，所以h（x）0，所以h（x）h（0）=0，即f（x）综上，a的取值范围是0，请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是24cos（）1=0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由，展开为241=0，利用即可得出极坐标方程（II）将代入圆的方程得化简得t22tc
31、os4=0，利用弦长公式，化简即可得出【解答】解：（1）由，展开为241=0，化为1=0，配方得圆C的方程为（2）将代入圆的方程得（tcos1）2+（tsin）2=5，化简得t22tcos4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，所以，所以4cos2=2，选修：不等式选讲23已知a、b为正实数，若对任意x（0，+），不等式（a+b）x1x2恒成立（1）求的最小值；（2）试判断点P（1，1）与椭圆的位置关系，并说明理由【考点】基本不等式【分析】（1）分离参数，利用基本不等式的性质即可得出（2）利用基本不等式的性质、点与椭圆的位置关系即可判断出结论【解答】解：（1）因为（a+b）x1x2，x0，所以因为，所以a+b2，所以所以的最小值为2（2）因为所以即，所以点P（1，1）在椭圆的外部2016年12月25日