1、103平行线的性质1理解平行线的性质；(重点)2能运用平行线的性质进行推理证明(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角1、2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：两直线平行，同位角相等【类型一】 运用平行线的性质1计算 如图，已知直线a，b被直线c所截，ab，160，则2的度数为()A30 B60 C120 D150 解析：根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答ab，160，3160，2180318060120.故选C.【类型二】 平行线判定方法与性质1的综合 如图，直线a，b与直线c，d相交，若12，370
2、，则4的度数是()A35 B70 C90 D110解析：由12，可根据同位角相等，两直线平行判断出ab，可得35，再根据邻补角互补可以计算出4的度数12，ab，35.370，570，418070110，故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系探究点二：两直线平行，内错角相等 如图，AD，如果B20，那么C为()A40 B20 C60 D70解析：AD，ABCD.ABCD，B20，CB20，故选B.探究点三：两直线平行，同旁内角互补【类型一】 运用平行
3、线的性质3计算 如图，BD平分ABC，CDAB，若BCD70，则ABD的度数为()A55 B50 C45 D40 解析：首先根据平行线的性质可得ABCDCB180，进而得到ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案CDAB，ABCDCB180(两直线平行，同旁内角互补)BCD70，ABC18070110.BD平分ABC，ABD55.故选A.方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起在解题时要注意将两者结合起来考虑【类型二】 平行线判定方法与性质3的综合 如图，已知185，295，4125，则3的度数为()A95 B85 C7
4、0 D125 解析：根据对顶角相等得到5185，由同旁内角互补，两直线平行得到ab，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论如图，5185，528595180，ab，34125.故选D.探究点四：平行线性质的运用【类型一】 平行线性质的实际运用 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_度解析：过B作BFAE，则CDBFAE.根据平行线的性质即可求解过B作BFAE，则CDBFAE.BCD1180.又ABAE，ABBF，ABF90，ABCBCD90180270.故答案为270.【类型二】 平行线性质的探究应用 如图，已知ABC.请你再画一个DEF，使DEA
5、B，EFBC，且DE交BC边与点P.探究：ABC与DEF有怎样的数量关系？并说明理由解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可解：ABC与DEF的数量关系是相等或互补理由如下：如图，因为DEAB，所以ABCDPC，又因为EFBC，所以DEFDPC.所以ABCDEF.如图，因为DEAB，所以ABCDPB180，又因为EFBC，所以DEFDPB.所以ABCDEF180.方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来【类型三】 平行线性质与判定中的探究型问题 已知：如图，ABCD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF.
6、(1)判定BAE，CDE与AED之间的数量关系；(2)判定AFD与AED之间的数量关系解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线解：(1)过点E作EGAB.ABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEGCDE.AEDAEGDEG，AEDBAECDE；(2)同(1)可得AFDBAFCDF.BAF2EAF，CDF2EDF，BAECDEBAFCDF，AEDAFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解三、板书设计平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。