1、宁夏长庆高级中学20162017学年第一学期高三数学（文）第三次月考试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）A B C D【解析】试题分析：因,故,故应选C.2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，所以复数在复平面上所对应的点位于第二象限，选B3. 若复数的值为A B0 C1 D1【解析】试题分析：，若为纯虚数，则，所以，故选C.4. 向量，若，则（ ）A
2、2 B C D【解析】试题分析：，选C5. 设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的性质，可知，所以，故选C.考点：指数函数与对数函数的性质.6. 函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-19【解析】试题分析：由，得，当时，当时，当时，故的极小值、极大值分别为，而，故函数在上的最大值、最小值分别是、，故选项为B.7. 函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为A B C D.【解析】试题分析：相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以,故选B.8. 函数的一个零点落在下列哪个区间A B C D试
3、题分析：，即，所以在上有一个零点故选B9. 已知函数，则函数的图象（ ）A最小正周期为 B关于点对称C在区间上为减函数 D关于直线对称【答案】D10. 如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则()()等于()A. B C. D解析：由题意知，()()()()|cos120.答案：D11. 函数的零点个数为 A0 B1 C2 D3【解析】试题分析：函数的定义域为，并且，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，而，所以函数与x轴没有交点，即函数零点的个数为0，故选A.12. 若函数在区间0,1单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D【解析】试题分
4、析：，因为在上单调递增，所以即在上恒成立，也即恒成立，而在上单调递增，所以，故.故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知，且与的夹角为，则_.【解析】试题分析：，故，故答案为.【考点】向量的模长.14. 函数的图象如图所示，则 ， .【答案】；【解析】试题分析：由题设所提供的图形信息可知,即,所以；又,故,由于,所以,应填.15. 已知偶函数在单调递减，若f（x2）（3），则的取值范围是_. 【答案】16. 已知直线y=ex+1与曲线相切，则a的值为 【答案】【解析】试题分析： ，由，此时，所以，考点：导数的几何意义【名师点睛】求函数曲线在点处的切线方程，根据导数的几何意义
5、，只要求出导数，则切线方程为要注意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为，求出切线方程，然后把点坐标代入求出即得三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17(本题满分12分) 已知函数（，）的图像关于直线x对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为（1）求的最小正周期；（2）求函数的解析式；（3）若,求（3）, 12分考点：函数的图象和性质，同角间的三角函数关系18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件判定三角形的
6、形状求解；(2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解.试题解析：（1）由，得即（也可以由数量积的几何意义得出），与都是锐角（2）由得：又中，由余弦定理得：19.（本小题满分12分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos120a2a22a23a2，ACa，沿北偏东30方向行
7、驶才能追上乙船，追上时甲行驶了a海里20. （本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当 时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）（2）,为的单调函数在上单调递减. 由得是奇函数 又是减函数 即对任意恒成立 得即为所求 12分21（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.（2）因为函数与 的图像有三个交点有三个根， 即有三个根令，则的图像与图像有三个交点接下来求的极大值与极小值，令，解得或，当或时，；当时，的增区间是，；减
8、区间是，的极大值为，的极小值为因此.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值23（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围. （2）因为的解集包含不等式可化为，7分解得，由已知得，9分解得所以的取值范围是.10分考点：绝对值不等式