1、2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是（）A5B4C3D22已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A0B1C2D33在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，则的值为（）AB4CD44“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）
2、在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD5若的展开式中x3的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A1B2C3D46如图，正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD7在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A2B4C8D168执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x21，取g=则输出的值为（）ABCD9已知函数
3、f（x）=2cos（x+）（0，）图象的一个对称中心为（2，0），直线x=x1，x=x2是图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值3，且f（1）f（3）要得到函数f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）ABCD11如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，EAB=，（0，），过直线AE，AD的平面ADF
4、E将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（），则函数V=V（），（0，）的大致图象是（）ABCD12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为14若不等式组表
5、示的平面区域内的点都不在圆x2+（y）2=r2（r0）外，则r的最小值为15在ABC中， =， +=，且|=|=1，则等于16数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2018=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分.17如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小18某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投
6、篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成 绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成 绩95858570708060657060（）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望优秀非优秀合计男女合计10（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）
7、的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SMAD（）证明：BM平面SMC；（）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角SBMN为时，求的值20已知F为椭圆C： +=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线
8、l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由21已知f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若f（x）g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1（0，），若h（x1）h（x2）m恒成立，求实数m的最大值请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴
9、正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为=（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且b0，求证：f（ab）|b|f（）2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是（）A5B4C3D2【考点】集合的表
10、示法；元素与集合关系的判断【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B的元素个数是3故选C2已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A0B1C2D3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=+=的实部与虚部的和为1，+=1，m=1故选：B3在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，则的值为（）AB4CD4【考点】等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答
11、】解：a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2可知a1q2=2，a10=则=a9=2故选：A4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案
12、【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B5若的展开式中x3的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A1B2C3D4【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，求出x3的系数，得出ab的值，再利用基本不等式求出a2+b2的最小值【解答】解：的展开式中x3的系数为20，且Tr+1=（ax2）6r=a6rbrx123r，令123r=3，解得r=3；a3b3=20；ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b时，取“=”；a2+
13、b2的最小值为2故选：B6如图，正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）ABCD【考点】几何概型；定积分【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【解答】解：根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是故选：C7
14、在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A2B4C8D16【考点】球内接多面体【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论【解答】解：构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=4，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=8，故选：C8执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x21，取g=则输出的值为（）ABCD【考
15、点】程序框图【分析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件bag=0.2，求出的值即可【解答】解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，ba=0.5；第二次运行a=，b=，ba=0.25；第三次运行a=，b=，ba=0.125，满足条件bag=0.2，程序运行终止，输出=故选：B9已知函数f（x）=2cos（x+）（0，）图象的一个对称中心为（2，0），直线x=x1，x=x2是图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值3，且f（1）f（3）要得到函数f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（）A向右平移个单位长度B向右
16、平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据余弦函数的图象的对称性求得和的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）（0，），直线x=x1，x=x2是f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值3，=3，=图象的一个对称中心为（2，0），2+=+=k+，=，f（x）=2cos（x）将函数y=2cosx=2cosx 的图象向右平移个单位长度，可得y=2cos（x）=f（x）=2cos（x）的图象，故选：A10设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆
17、x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，|PF1|=3a，|PF2|=a，圆x2+y2=a2+b2的半径=c，F1F2是圆的直径，F1PF2=90在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D11如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
18、为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，EAB=，（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（），则函数V=V（），（0，）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据条件求出V=V（）的表达式，即可得到结论【解答】解：当时，BE=tan，则三棱柱的体积为，当（，）时，AE=tan（）=cot，则棱BC所在部分的体积为V（）=1tan（），则函数V=V（），（0，）的图象关于点对称，故选：C12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）
19、A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13某公司为确定明年投入某产品
20、广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为【考点】线性回归方程【分析】计算出平均数，；根据线性回归方程=6.5m+17.5过样本中心点，代人方程求出p的值【解答】解：根据题意，计算平均数=（30+40+p+50+70）=38+，=（2+4+5+6+8）=5；又线性回归方程=6.5m+17.5过样本中心点，所以38+=6.55+17.5，解得p=60故答案为：6014若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y）2=r2（r0）外
21、，则r的最小值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（阴影部分），要使平面区域内的点都不在圆x2+（y）2=r2（r0）外，则只有区域内离圆心最远的点A，B不在圆外，即可，即|AC|r，由图象可知C（0，），A（1，0），则|AC|=，r，故r的最小值为，故答案为：15在ABC中， =， +=，且|=|=1，则等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算，并由向量加法的几何意义便可得出，从而得出ABC为直角三角形，并且点O为边BC的中点，从而可画出图形，根据图形可求出AC的大小，进而
22、得出cosACB的值，从而得出的值【解答】解：；=；ABAC；=；O在为BC的中点；如图所示：；AB=1，BC=2；，；=故答案为：316数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2018=【考点】数列递推式【分析】根据数列an满足a1=2，an=，可得数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论【解答】解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2018=4504+2，T2018=6故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分.17如图，在ABC中，点D
23、在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小【考点】解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=18某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人
24、用的是分层抽样若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成 绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成 绩95858570708060657060（）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望优秀非优秀合计男女合计10（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何
25、种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，X的取值为0，1，2，3.，即可求X的分布列和数学期望（）写出22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论【解答】解：（）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，X的取值为0，1，2，3.分布列为：
26、X0123P（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得22列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计4610K2=4.4443.841，所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优19如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SMAD（）证明：BM平面SMC；（）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角SBMN为时，求的值
27、【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用平面几何知识证明BMMC，结合SM平面ABCD可得SMBM，于是BM平面SMC；（II）设AB=1，利用SBM=，SMN=可求出SM，SC，在SMN中使用正弦定理求出SN，即可得出的值【解答】解：（I）证明：平面SAD平面ABCD，SMADSM平面ABCD，又BM平面ABCDSMBM又AM=AB，DM=DCBMA=DMC=，BMC=，即CMBM，又SM平面SMC，MC平面SMC，SMMC=M，BM平面SMC（II）SM平面ABCD，SBM为SB与平面ABCD所成的角，SBM=SM=BM由（1）得BM平面SMC，MN平面SMC，
28、BMMN，又BMSM，SMN为二面角SBMN的平面角即SMN=设AB=1，则SM=BM=，DM=DC=3，MC=3SC=2sinMSN=cosMSN=sinSNM=sin（MSN+SMN）=在SMN中，由正弦定理得=，SN=，20已知F为椭圆C： +=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，求：（1）直线l方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其椭圆的第二定义即
29、可得出；（2）当DEx轴时，把x=1代入椭圆方程解得D，E可得直线AD的方程：y=，解得M，N，可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点设直线DE的方程为：my=x1，D（x1，y1），E（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0，直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N利用根与系数的关系可证明=0，即可得出结论【解答】解：（1）由椭圆C： +=1，可得a=2，c=1，右焦点F（1，0），其离心率e=椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为，=4直线l方程为：x=4；（2）当DEx轴时，把x=1代入
30、椭圆方程解得y=，D，E可得直线AD的方程：y=，解得M（4，3），同理可得N（4，3），可得以MN为直径的圆过点F（1，0），G（7，0）下面证明以MN为直径的圆恒过上述两定点证明：设直线DE的方程为：my=x1，D（x1，y1），E（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=直线AD的方程为：y=，可得M，同理可得N=9+=9+=99=0，以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），G（7，0）同理可证：以MN为直径的圆恒过一定点G（7，0）因此以MN为直径的圆恒过一定点F（1，0），（7，0）21已知f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x
31、）+g（x）（1）若f（x）g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1（0，），若h（x1）h（x2）m恒成立，求实数m的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【分析】（1）f（x）g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立x2axlnx0恒成立，x0a，x0令u（x）=，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（2）由题意知道：h（x）=x2ax+lnx则=（x0），所以方程2x2ax+1=0，（x0）有两个不相等的实数根x1，x2，且，可得（1，+），且，（i=1，2），而h（x1）h（x2）=，（x21）设
32、u（x）=（x1），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立x2axlnx0恒成立，x0a，x0令u（x）=，x0，则u（x）=1=，当x=1时，x2+lnx1=0；当x1时，u（x）0，此时函数u（x）单调递增；当0x1时，u（x）0，此时函数u（x）单调递减因此当x=1时，函数u（x）取得极小值即最小值，u（1）=1实数a的取值范围是（，1（2）由题意知道：h（x）=x2ax+lnx则=（x0），所以方程2x2ax+1=0，（x0）有两个不相等的实数根x1，x2，且，又，（1，+），且，（i=1，2），而h（x1）h（x2）=+
33、=+=，（x21）设u（x）=（x1），则u（x）=0，u（x）u（1）=，即h（x1）h（x2）恒成立，因此实数m的最大值为ln2请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为=（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）对极坐标方程两边同乘，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普
34、通方程，利用参数的几何意义求出【解答】解：（I）=，2cos2=sin，曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2（II）直线l的参数方程为（t为参数）将（t为参数）代入y=x2得t24=0t1+t2=，t1t2=4+=选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且b0，求证：f（ab）|b|f（）【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值的应用将函数表示成分段函数形式，即可求f（x1）+f（x+3）6的解集；（）利用分析法，要证f（ab）|a|f（），只需证证（ab1）2（ba）2，再作差证明即可【解答】解：（）由f（x1）+f（x+3）6得|x2|+|x+2|6，若x2，则不等式等价为x2+x+26，即2x6，x3，若2x2，则不等式等价为x+2+x+26，即46，此时不等式无解，若x2，则不等式等价为（x2）（x+2）6，即2x6，x3，综上x3或x3，即不等式解集为（，33，+）； （）f（ab）|b|f（）等价为|ab1|b|1|=|ab|，要证：|ab1|b|成立，只需证：|ab1|ab|成立，只需证（ab1）2（ba）2，而（ab1）2（ba）2=a2b2a2b2+1=（a21）（b21）0显然成立，从而原不等式成立 2016年10月12日
