1、第2课时 矩形的判定第 3 页 共 3 页1掌握矩形的判定方法；(重点)2能够运用矩形的性质和判定解决实际问题(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1两条对角线相等且互相平分；2四个内角都是直角这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形
2、解析：首先利用外角性质得出BACBFAEEAC，进而得到AEBC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形证明：ABAC，BACB.AE是BAC的外角平分线，FAEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AEBC.又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且等于BD.又ABAC，ADBC，BDDC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形又ADC90，平行四边形ADCE是矩形方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边
3、形再证明其中一角为直角即可探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ONOB，再延长OC至M，使CMAN.求证：四边形NDMB为矩形解析：首先由平行四边形ABCD可得OAOC，OBOD.若ONOB，那么ONOD.而CMAN，即ONOM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证证明：四边形ABCD为平行四边形，AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，MNBD，四边形NDMB为矩形方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等探究点三：有三个角是
4、直角的四边形是矩形 如图，ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABABC180.AH，BH分别平分DAB与ABC，HABDAB，HBAABC，HABHBA(DABABC)18090，H90.同理HEFF90，四边形EFGH是矩形方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA
5、、OB、OC、OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得(1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形；(2)解：G是OC的中点，GOGC.DGAC，DGODGC90.又DGDG，DGCDGO，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.四边形ABCD是矩
6、形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4cm，S矩形ABCD4416(cm2)方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设
7、经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DPCQ，代入后求出即可；(2)设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据APBQ，代入后求出即可解：(1)设经过ts，四边形PQCD为平行四边形，即PDCQ，所以24t3t，解得t6；(2)设经过ts，四边形PQBA为矩形，即APBQ，所以t263t，解得t.方法总结：证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形三、板书设计1矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形2矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率