1、4-8A组专项基础训练(时间：45分钟)1若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的()A北偏西30B北偏西60C南偏东30 D东偏南30【解析】 如图，点B在点A的南偏东30.【答案】 C2(2016合肥三检)如图，一栋建筑物AB的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为()A30 m B60 mC30 m D40 m【解析】 如图，在RtABM中，AM20 m.过点A作ANCD于点N，易知MANAMB15，所以MAC301545，又AMC
2、1801560105，从而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40 m，在RtCMD中，CD40sin 6060 m，故通信塔CD的高为60 m.【答案】 B3如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A11.4 km B6.6 kmC6.5 km D5.6 km【解析】 AB1 0001 000 m，BCsin 30 m.航线离山顶hsin 7511.4 km.山高为1811.46.6 km.
3、【答案】 B4如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD等于()A30 B45C60 D75【解析】 依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.【答案】 B5一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B
4、10海里C20海里 D20海里【解析】 如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)【答案】 A6甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_【解析】 如图，依题意有甲楼的高度为AB20tan 6020(米)，又CMDB20(米)，CAM60，所以AMCM(米)，故乙楼的高度为CD20(米)【答案】 20米，米7(2014课标全国)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已
5、知山高BC100 m，则山高MN_m.【解析】 根据图示，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，MN100150 m.【答案】 1508如图，在四边形ABCD花圃中，已知ADCD，AD10 m，AB14 m，BDA60，BCD135，则BC的长为_m.【解析】 在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理：，BCsin 308.【答案】 89在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对
6、于山坡的斜度为15，如图所示，向山顶前进100 m后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高为50 m求此山对于地平面的斜度的余弦值【解析】 在ABC中，BAC15，CBA18045135，所以ACB30.又AB100 m，由正弦定理，得，即BC.在BCD中，因为CD50，BC，CBD45，CDB90，由正弦定理，得，解得cos 1.因此，山对于地平面的斜度的余弦值为1.10某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21
7、n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间【解析】 如图所示，根据题意可知AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB21t，BC9t，在ABC中，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 120，所以212t210292t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h.此时AB14，BC6.在ABC中，根据正弦定理得，所以sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近渔轮B组专项能
8、力提升(时间：25分钟)11某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为_【解析】 如图所示，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，整理，得x23x60，解得x或2.【答案】 或212(2015湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.【解析】 先利用正弦定理求出BC，再在RtBCD中求CD.由题意，在ABC中，BAC30，A
9、BC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBCtan 30300100(m)【答案】 10013(2016潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_【解析】 设航速为v n mile/h在ABS中，ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得：，v32.【答案】 32 n mile/h14(2016郑州模拟)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60
10、，则塔高为_m.【解析】 如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120.又AB200 m，AC m.在ACD中，由余弦定理得，AC22CD22CD2cos 1203CD2，CDAC m.【答案】 15(2016江西南昌模拟)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路A
11、C长为1 260 m，经测量cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【解析】 (1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040 m.所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，由于0t，即0t8，故当t min时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BCsin A500 m.乙从B出发时，甲已走了50(281)550 m，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在 (单位：m/min)范围内