1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（31）（高考理科试题）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若复数满足,则的值等于( ) A B C D ， 2、在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 3、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）=ABCD4.、某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？ ( ) A. 18 B.19 C.20 D.215、 已知
2、向量且则向量等于 ( )A. B. C. D.6、椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A B C D7若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）8、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9、已知函数 .10、如图1012的程序框图输出的结果为 否是图 101
3、2开始输出i,i+2结束输入=11已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是_.12、若规定的解集是_.13、(不等式选讲选做题). 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是 .14、（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则ABD的面积是_15、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数.（1）若点()
4、为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域.17. （本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，矩形中，ABCDEFG为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列xn的各项为不等于1的正数，其前n项
5、和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn (n=1,2，)都在斜率为k的同一直线(常数k0,1)上. （）求证：数列xn是等比数列； （）设满足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a为常数，且1aM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分14分）已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)M时，xn1恒成立。(5分)事实上，由1a，得02a23a+10首项为x1，则xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d为公差的等差数列。又=
6、2t+1, =2s+1，=2(ts)即(s1)d(t1)d=2(ts)，d=2(10分)故=+（ns）(2)=2（t+s）2n+1（nN）又xn=(2a23a+1) （nN）要使xn1恒成立，即须0(12分)2(t+s)2n+1(t+s)+，当M=t+s，nM时，我们有M=(t+s)时，1恒成立。（02a23a+10,b0,x0,f(x)= 2 (4分)当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+。(7分)(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则(10分)消去y0得 , =1。(13分)y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称。(14分)=、解：（1）椭圆的方程为 .（2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b （11分）所以三角形的面积为定值 （12分）