1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（12×5分=60分）1设集合A=x|1x2，B=x|x21，则AB=（）A（1，1B（1，1）C1，2）D（1，2）2已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（）AmlBmnCnlDmn3已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D44已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD5某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A700B660C6
2、30D6106已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：27已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD8函数f（x）=sin（x+10）+sin（x+70）的最大值是（）A1B2CD9执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A18B50C78D30610在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）ABCD11扇形OAB中，AOB=90，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若
3、实数，满足=+，则+的取值范围是（）A1，B1，C1，2D1，12四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则PA=（）A3BC2D二、填空题（4×5分=20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+4=_14过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为_15四边形ABCD中，ACBD且AC=2，BD=3，则的最小值为_16已知O是锐角ABC的外接圆圆心，tanA=，若+=2m，则m=_三、解答题（10分+512分=70分）17已知向量=， =+，其中=（1，0），=（0，1），求：（1）；
4、（2）与夹角的正弦值18某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若
5、角A为锐角，求b的值及ABC的面积20在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为边长为4的正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：GH平面EFG；（2）求三棱锥GADE的体积21已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（2cosx，sinxk）（1）当x0，时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+），求当k为何值时，g（x）的最小值为22已知函数f（x）=（x0）是奇函数，且满足f（1）=f（4）（1）求实数a，b的值；（2）若x2，+），函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴，请说明理由！（3）是否
6、存在实数同时满足以下两个条件：不等式f（x）+0对x（0，+）恒成立，方程f（x）=k在x8，1上有解若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省九江一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1设集合A=x|1x2，B=x|x21，则AB=（）A（1，1B（1，1）C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解【解答】解：由A=x|1x2，又B=x|x21=x|1x1，所以AB=x|1x2x|1x1=（1，1故选A2已知互相垂直的平面，交于直线l，若
7、直线m，n满足m，n，则（）AmlBmnCnlDmn【考点】直线与平面垂直的判定【分析】由已知条件推导出l，再由n，推导出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m与相交，l，n，nl故选：C3已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B4已
8、知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin2=，cos2（+）= 1+cos（2+）=（1sin2）=（1）=故选A5某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A700B660C630D610【考点】分层抽样方法【分析】本题考查的知识点是分层抽样方法，由分层抽样中各分层在样本中所占比例与总体总所占的比例相等的条件，结合高三年级共
9、1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，我们易求出该校男生人数【解答】解：设抽取的样本中男生共有X人，则女生有X10人，由样本容量为200X+X10=200X=105则该校男生共有=630人故选C6已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosC=c（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（13cosB），化简整理即可得出【解答】解：由正弦定理，设，3bcosC=c（13
10、cosB）3sinBcosC=sinC（13cosB），化简可得 sinC=3sin（B+C）又A+B+C=，sinC=3sinA，因此sinC：sinA=3：1故选：C7已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故选：A8函数f（x）=sin（x+10）+sin（x+70）的最大值是（）A
11、1B2CD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把sin（x+70）转化为sin（x+10+60）利用两次两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得最小值【解答】解：f（x）=sin（x+10）+sin（x+70）=sin（x+10）+sin（x+10+60）=sin（x+10）+sin（x+10）+cos（x+10）=sin（x+10）+cos（x+10）=sin（x+10+30）=sin（x+40），当sin（x+40）=1时，函数有最大值9执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A18B50C78D306【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n
12、5，跳出循环体，确定输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，K=5执行循环体，S=2，n=2不满足条件n5，执行循环体，S=6，n=3不满足条件n5，执行循环体，S=2，n=4不满足条件n5，执行循环体，S=18，n=5满足条件n5，退出循环，输出S的值为18故选：A10在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由S+a2=（b+c）2，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得： =2bccosA+2bc，化为sinA4cosA=4，与sin2A+cos2A=1解出即可【解答】解：S
13、+a2=（b+c）2，S=b2+c2a2+2bc，=2bccosA+2bc，化为sinA4cosA=4，与sin2A+cos2A=1解得cosA=或cosA=1cosA=1舍去cosA=故选：D11扇形OAB中，AOB=90，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数，满足=+，则+的取值范围是（）A1，B1，C1，2D1，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系，分别表示向量=（1，0），=（0，2），由题意可知， =cos，u=sin，0，+=2cos+sin=sin（+），即可求得其最大值，当P与B重合时，即可求得其最小值【解答】解：以所在的直线为x轴，
14、以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，A（2，0），B（0，2），C（1，0），=（1，0），=（0，2），设P（x，y），P在圆x2+y2=4，=+，（x，y）=（，0）+（0，2），02，01，设=cos，u=sin，0，=2cos，u=sin，+=2cos+sin=sin（+），tan=2，当+=时，+的最大值为，当P在B点时，=1，=0时+取最小值为1，故选：D12四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则PA=（）A3BC2D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取P
15、C中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在体积为，建立方程求出PA即可【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为，所以由球的体积可得，解得，故选：B二、填空题（4×5分=20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+4=（6，12）【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线求出m，然后求解向量的坐标【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），且，可得：m=4，2+4=（2，4）+（8，
16、16）=（6，12）故答案为：（6，12）14过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3xy5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：直线x+3y+4=0的斜率为，与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y1=3（x2），化为一般式可得3xy5=0，故答案为：3xy5=015四边形ABCD中，ACBD且AC=2，BD=3，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过建立坐标系，设C（a，0），D（0，b），利用数量积的坐标运算得出数量积关于a，b的函数，求出函数的最小值【
17、解答】解：设AC与BD交点为O，以O为原点，AC，BD为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），D（0，b），则A（a2，0），B（0，b3），=（2a，b3），=（a，b）=a（a2）+b（b3）=（a1）2+（b）2当a=1，b=时， 取得最小值故答案为：16已知O是锐角ABC的外接圆圆心，tanA=，若+=2m，则m=【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】如图所示，取AB的中点D，连接OA，OD，由三角形外接圆的性质可得ODAB，于是=0由向量的三角形法则可得，代入已知+=2m，两边与作数量积得到+=，再利用正弦定理化简可得cosB+cosCcosA=msinC，再利用两角和差的
18、余弦公式和三角函数的基本关系式即可得到m【解答】解：如图所示，取AB的中点D，连接OA，OD，由三角形外接圆的性质可得ODAB，=0，代入已知+=2m=2m，两边与作数量积得到+=，=2m=mc2由正弦定理可得： +=msin2C，化为cosB+cosCcosA=msinC，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC，sinAsinC=msinC，m=sinA，sinA=故答案为：三、解答题（10分+512分=70分）17已知向量=， =+，其中=（1，0），=（0，1），求：（1）；（2）与夹角的正弦值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据向量
19、加法和数乘的坐标公式先求出向量与，然后根据向量数量积的坐标公式进行求解（2）根据向量数量积的定义先求出向量与的余弦值，然后求解即可【解答】解：（1）=（1，0），=（0，1），=（1，0）2（0，1）=（1，2），=+=3（1，0）+（0，1）=（3，1），则=1321=32=1； （2）cos，=，sin，=18某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（）求这次铅
20、球测试成绩合格的人数；（）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出第6小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人数，（）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，一一列举出所有的基本事件，找到其中a、b到少有1人入选的情况有15种，根据概率公式计算即可【解答】解：（）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人
21、数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为19在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为
22、锐角，求b的值及ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据题意和正弦定理求出a的值；（）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，因为，由正弦定理，得（） 由得， 由得，则，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，化简得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍负）所以 20在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为边长为4的正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：GH平面EFG；（2）求三棱锥GADE的体积
23、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理证明GHFG，由EF平面BCFG得EFGH，故而得出GH平面EFG；（II）先证明AB平面ADE，再由公式VGADE=VBADE=计算棱锥的体积【解答】证明：（I）连结FH，CDCF，CDBC，CD平面BCFG，又GH平面BCFG，CDGH，又CDEF，EFGH，AB=4，BH=1，BG=2，CF=4，CH=3，GH=，FG=2，FH=5，GH2+FG2=FH2，GHFG又EF平面EFG，FG平面EFG，EFFG=F，GH平面EFG（2）四边形ABCD与CDEF均为边长为4的正方形，CDDE，CDAD，CDAB又AD
24、平面ADE，DE平面ADE，ADDE=D，CD平面ADE，又ABCD，AB平面ADEVGADE=VBADE=21已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（2cosx，sinxk）（1）当x0，时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+），求当k为何值时，g（x）的最小值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知利用平面向量的坐标运算可得=（sinx2cosx，sinx），利用三角函数恒等变换的应用可得|2=cos（2x+）+3，其中，tan=2，又x0，可求，利用余弦函数的单调性即可得解|+|的取值范围；（2）利用平面向量数
25、量积的运算可得g（x）=3sinxcosx+k（sinxcosx）k2，令t=sinxcosx=sin（x），则g（x）可化为，对称轴利用二次函数的图象和性质分类讨论即可得解【解答】解：（1）=（sinx2cosx，sinx），|2=（sinx2cosx，sinx）2=2sin2x4sinxcosx+4cos2x=2cos2x4sinxcosx+2=cos2x2sin2x+3=cos（2x+）+3，其中，tan=2，又x0，在上单调递减，|cos（2x+）|21，4，|+|1，2（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=4sinxcosx+（cosx+k）（sinxk）=3sinx
26、cosx+k（sinxcosx）k2令t=sinxcosx=sin（x），则t，且t2=sin2x+cos2x2sinxcosx=12sinxcosx，所以所以g（x）可化为，对称轴当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解当，即时，由=，得k=03，3当，即k3时，g（x）min=h（）=k2+k+，由k2+k+=，得k2k3=0，所以k=因为k，所以此时无解综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为22已知函数f（x）=（x0）是奇函数，且满足f（1）=f（4）（1）求实数a，b的值；（2）若x2，+），函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴，请说明理由！（3）是否存
27、在实数同时满足以下两个条件：不等式f（x）+0对x（0，+）恒成立，方程f（x）=k在x8，1上有解若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用f（1）=f（4）求出b的值，利用为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，求出a的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数k的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）由f（1）=f（4）得，解得b=4由为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，即，所以a=0（2）由（1）知，任取x1，x22，+），且x1x2，2x1x2，x1x20，x1x20，x1x24
28、0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以，函数f（x）在区间2，+）单调递增所以在区间2，+）任取x1x2则必有y1y2故函数f（x）的图象在区间2，+）不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（3）对于条件：由（2）可知函数f（x）在x（0，+）上有最小值f（2）=4故若对x（0，+）恒成立，则需，则，k8对于条件：由（2）可知函数f（x）在（，2）单调递增，在2，0）单调递减，函数f（x）在8，2单调递增，在2，1单调递减，又，f（2）=4，f（1）=5，所以函数f（x）在8，1上的值域为，若方程f（x）=k在8，1有解，则需若同时满足条件，则需，所以8k4答：当8k4时，条件同时满足2016年9月28日高考资源网版权所有，侵权必究！