1、2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i是虚数单位，复数（aR）的实部与虚部相等，则a=（）A1B0C1D22某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A2400B2700C3000D36003已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）A1AB3BCAB=BDAB=B4已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）A2BCD25等差数列an的
2、通项为an=2n1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A1B2C4D86已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）ABC2D37如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A2BC1D以上都不正确8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）A2B2C3D49已知变量x，y满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则z=3xy的最大值为（）A5B3C5D710已知函
3、数数f（x）=sin（x）+，xR，且f（）=，f（）=，若|的最小值为，则函数的单调递增区为（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ11如图所示为某几何体的三视图，其体积为48，则该几何体的表面积为（）A24B36C60D7812已知函数f（x）=x3bx24，xR，则下列命题正确的是（）A当b0时，x00，使得f（x0）=0B当b0时，x0，都有f（x）0Cf（x）有三个零点的充要条件是b3Df（x）在区间（0+）上有最小值的充要条件是b0二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于
4、y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为14已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=15已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，则tanA的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an满足an+1=2an+n1，且a1=1（）求证：an+n为等比数列；（）求数列an的前n项和Sn18如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1
5、B=A1D=2，点E在A1D上（1）证明：AA1面ABCD（2）当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离19随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于4
6、5岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率参考数据如下：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）20已知曲线E上的点M（x，y）到点F（2，0）的距离与到定直线x=的距离之比为（I）求曲线E的轨迹方程；（）若点F关于原点的对称点为F，则是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21已知函数g（x）=alnx+x2+（1b）x（）若g（x）在点（1，g（
7、1）处的切线方程为8x2y3=0，求a，b的值；（）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，求证：g（x1）+g（x2）+40请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E（）证明：四边形ABDC为菱形；（）若DE=2，求等边三角形ABC的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程
8、；（）若直线=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i是虚数单位，复数（aR）的实部与虚部相等，则a=（）A1B0C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数（aR）的实部与虚部
9、相等，即可解得a的值【解答】解：=，又复数（aR）的实部与虚部相等，解得a=0故选：B2某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A2400B2700C3000D3600【考点】分层抽样方法【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C3已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）A1AB3BCAB=BDAB=B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】2x0，可得：y=2x
10、11，可得集合A=（1，+）由x20，可得B再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出【解答】解：2x0，y=2x11，集合A=y|y=2x1，xR=（1，+）B=x|y=lg（x2）=（2，+），则下列结论正确的是AB=B故选：D4已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）A2BCD2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，f（0）=0，即f（0）=a+2=0，则a=2，故选：A5等差数列an的通项为an=2n1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A1B2C
11、4D8【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列知Sm=m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；从而求得【解答】解：等差数列an的通项为an=2n1，Sm=m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；2m1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B6已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】设出渐近线方程，将x=c分别代入双曲线的方程和渐近线方程，求得交点A，B，再由中点坐标公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】
12、解：由题意可得F（c，0），渐近线方程为y=x，将x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，可得A（c，）；将x=c代入渐近线方程可得y=，可得B（c，），由A为BF的中点，可得=，化简可得c=2b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故选：A7如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A2BC1D以上都不正确【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条
13、件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）A2B2C3D4【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r由=36，解得r取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，利用勾股定理解出即可
14、得出【解答】解：如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r，三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则=36，解得r=3取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，由勾股定理可得： +（x3）2=32，x0化为：x=4正方体的棱长为4故选：D9已知变量x，y满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则z=3xy的最大值为（）A5B3C5D7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，根据面积公式先求出a的值，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得
15、，即B（1，2），若xy=a过B，则a=12=3，此时直线方程为y=x+3表示的区域面积为4，直线xy=a，即y=xa的截距a3即a3，由得，即A（2+a，2），由，得，即C（，），则ABC的面积S=（2+a+1）（2）=（a+3）=4，即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=4，即a=1或a=7（舍），则直线为xy=1，由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A（3，2）时，直线y=3xz的截距最小，此时z最大为z=332=7，故选：D10已知函数数f（x）=sin（x）+，xR，且f（）=，f（）=，若|的最小值为，则函数的单调递增区为（）A+2k，
16、+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ【考点】正弦函数的图象【分析】由题意结合三角形的周期性和图象待定系数可得，整体求解2kx2k+可得单调递增区间【解答】解：f（x）=sin（x）+，且f（）=，f（）=，sin（）+=，解得sin（）=1，同理可得sin（）=1，由|的最小值为和三角函数图象可得=，解得=，f（x）=sin（x）+，由2kx2k+可得3kx3k+函数的单调递增区间为：3k，3k+kZ故选：B11如图所示为某几何体的三视图，其体积为48，则该几何体的表面积为（）A24B36C60D78【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何
17、体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，体积为48，=48，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，该几何体的表面积S=238+235=78，故选：D12已知函数f（x）=x3bx24，xR，则下列命题正确的是（）A当b0时，x00，使得f（x0）=0B当b0时，x0，都有f（
18、x）0Cf（x）有三个零点的充要条件是b3Df（x）在区间（0+）上有最小值的充要条件是b0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）=0，得到矛盾，判断A错误，令b=6，x=1，求出f（1）0，得到矛盾，判断B错误；求出函数的导数，通过讨论b的符号结合函数的单调性判断C正确，D错误【解答】解：对于A：令f（x）=0，得：x3bx24=0，x2（xb）=4，x2=，若b0，x00，则x0b0，方程无解，故选项A错误；对于B：若b0，x0，不妨令b=6，x=1，则f（1）=1（6）14=10，故选项B错误；对于C：f（x）=3x22bx=x（3x2b），b0时，令f（x）0，解得：x或x
19、0，f（x）在（，0）递增，在（0，）递减，在（，+）递增，x=0是极大值点，此时f（0）=4，函数f（x）只有1个零点，故b0不合题意，b0时：令f（x）0，解得：x或x0，f（x）在（，）递增，在（，0）递减，在（0，+）递增，x=是极大值点，若f（x）有三个零点，只需f（）0，解得：b3，故选项C正确；对于D：由选项C得：若b0，则f（x）在（0，+）递增，而函数f（x）无最小值，故D错误，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为0.5【考点】回归分析【分析】首先求出这
20、组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故答案为：0.514已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，设为两个向量的夹角，则，所以，解得x=；故答案为：15已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物
21、线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|， =3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|ABC=，tanABC=，|BD|=3，由相似三角可知，
22、|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A点横坐标为|AC|=，故A点的坐标为（，），点A到原点的距离为=，故答案为：16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，则tanA的最大值为【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得cosC，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值【解答】解：在ABC中，a=2，b
23、cosCccosB=4=2a，由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，a+2ccosB=0，解得：cosB=0，可得：B为钝角，A为锐角要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值bcosC=ccosB+4=c（）+4=3，解得：cosC=，C，可得：cosC，即：，解得：3b6，又cosB=，整理可得：b2c2=8，c2，当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA=，从而求得
24、tanA=即tanA取最大值为故答案为：三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an满足an+1=2an+n1，且a1=1（）求证：an+n为等比数列；（）求数列an的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）利用an+1=2an+n1化简即得结论；（）通过a1=1可知数列an+n是首项、公比均为2的等比数列，进而可求出数列an的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论【解答】（）证明：an+1=2an+n1，=2，数列an+n为等比数列；（）解：a1+1=2，数列an+n是首项、公比均为2的等比数列，an+n=2n，即an=n+2n，Sn=（1+2+
25、n）+（21+22+2n）=+=2n+1218如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上（1）证明：AA1面ABCD（2）当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1AAB；A1AAD再利用线面垂直的判定定理即可证明结论（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O利用三角形中位线定理可得：A1BOE，再利用线面平行的判定定理即可证明A1B平面EAC由OE是A1BD的中位
26、线，可得求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离利用VEACD=VDACE，即=，解出即可得出【解答】（I）证明：AA1=2，A1B=A1D=2，=8=，可得A1AB=90，A1AAB；同理可得：A1AAD又ABAD=A，AA1面ABCD（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O连接OE，则OE是A1BD的中位线，A1BOE又A1B平面EAC，OE平面EAC，A1B平面EACOE是A1BD的中位线，求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离点E到平面ACD的距h=AA1=1SACD=EC=2=AC，AE=SACE=VEACD=V
27、DACE，=，d=19随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“
28、使用微信交流”的概率参考数据如下：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）利用对立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率【解答】解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计赞成332 35不赞成7815合 计1040 50K2=9.5246.635所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（）从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人
29、进行追踪调查，则2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为1=0.720已知曲线E上的点M（x，y）到点F（2，0）的距离与到定直线x=的距离之比为（I）求曲线E的轨迹方程；（）若点F关于原点的对称点为F，则是否存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得曲线E的方程；（）假设存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为设直线l：x=my+2，代入椭圆方程x2+5y2=5，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得4|y
30、1y2|=，化简整理计算即可得到所求直线的方程【解答】解：（I）由题意可得=，移项两边平方可得，x2+y24x+4=x24x+5，即有曲线E的轨迹方程为+y2=1；（）假设存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形FAB的面积为由题意可得F（2，0），设直线l：x=my+2，代入椭圆方程x2+5y2=5，可得（5+m2）y2+4my1=0，设直线l交椭圆E于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可得y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，由三角形FAB的面积为，可得4|y1y2|=，即有=，解得m=，可得存在直线l，且方程为x=y+221已知函数g（x）=alnx+x2+（1b）x
31、（）若g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为8x2y3=0，求a，b的值；（）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，求证：g（x1）+g（x2）+40【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出g（x）的导数，得到g（1），g（1），根据系数相等求出a，b的值即可；（）求出x1，x2是方程x2ax+a=0的根，得到x1+x2=a，x1x2=a，根据0，求出a4，于是g（x1）+g（x2）+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），根据函数的单调性求出h（x）h（4），从而证出结论【解答】解：（）函数g（x）=alnx+x
32、2+（1b）x，x0，g（x）=+x+（1b），g（1）=b，g（1）=ab+2，切线方程是：y+b=（ab+2）（x1），即：2（ab+2）x2y2a1=0，又切线方程为8x2y3=0，解得：a=1，b=1；（）若b=a+1，则g（x）=alnx+x2ax，（x0），g（x）=+xa=，（x0），若x1，x2是函数g（x）的两个极值点，则x1，x2是方程x2ax+a=0的根，x1+x2=a，x1x2=a，而=a24a0，解得：a4或a0，显然a4，g（x1）+g（x2）+4=alnx1+ax1+alnx2+ax2+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），h（x）=l
33、nxx，h（x）=0，h（x）在（4，+）递减，h（x）maxh（4）=ln440，h（x）在（4，）递减，h（x）h（4）=8（ln21）0，g（x1）+g（x2）+40请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E（）证明：四边形ABDC为菱形；（）若DE=2，求等边三角形ABC的面积【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（）由切割线
34、定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积【解答】（）证明：由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形四边形ABDC为菱形；（）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DEDA，4x2=2（2+x），x=，AB=2，等边三角形ABC的面积S=3选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（）若直线=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐
35、标方程【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出|AB|【解答】解：（I）=2cos2=2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0直线l的参数方程为（t为参数），y=4，直线l的极坐标方程为cossin=4（II）将代入曲线C的极坐标方程=2cos得=，A点的极坐标为（，）将=代入直线l的极坐标方程得=4，解得=4B点的极坐标为（4，）|AB|=4=3选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的
36、方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断【分析】（）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）6的解集（）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|x+2|+|x2|表示数轴上的x对应点到2、2对应点的距离之和，而3和3对应点到2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）6的解集为x|x2，或x2（）f（x）=|x+2|+|x2|=，f（x）4，若关于x的方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线 y=a|x1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：由于A（2，4）、B（2，4）、C（1，0），2aKCA，或 aKCB，即2a，或a4，求得a2，或a42016年9月3日