1、2015-2016学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，5，则U（AB）等于( )A6，8B5，7C4，6，8D1，3，5，6，82下列命题错误的是( )A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B若pq为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件3函数的定义域为
2、( )A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）4下列函数（x1）的值域是( )A（，0）（0，+）BRCD（0，2）5下列函数中，在其定义域是减函数的是( )Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=CDf（x）=ln（2x）6函数的零点所在的大致区间是( )A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）7设是第三象限角，|cos|=cos，则是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8函数，则=( )A1B1CD9函数y=log2（|x|+1）的图象大致是( )ABCD10设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导数是f（x），且f（x）是偶函数，则
3、曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )Ay=2xBy=3xCy=3xDy=4x11已知函数f（x）是偶函数，在（0，+）上单调递增，则下列不等式成立的是( )Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（1）Df（2）f（1）f（3）12已知（0，），sin+cos=，则tan的值为( )A或BCD13对于任意的实数a、b，记maxa，b=若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中函数y=f（x）（xR）是奇函数，且在x=1处取得极小值2，函数y=g（x） （xR）是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的
4、说法中，正确的是( )Ay=F（x）为奇函数By=F（x）有极大值F（1）Cy=F（x）的最小值为2，最大值为2Dy=F（x）在（3，0）上为增函数二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）14设a=3，b=log，c=log2，则a，b，c大小关系是_15已知f（x）=，则f（）+f（）的值等于_16函数f（x）在（，+）上是奇函数，当x0时f（x）=x（2x3），则f（1）=_17定义运算，若函数在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是_三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为40，
5、当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19（文科）（1）化简（2）已知f（x）=sin2x+sinx，求f（x）20（理科）（1）已知f（x）=sinx+sinx，求f（x）（2）计算（cosx+ex）dx21已知sin0，tan0（1）求角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断sincostan的符号22已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式23（理科）已知f（x）=（axax） （a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）单调性24设函数f（x）=ax+（a，b为常数），且方程f（x）=x有两个实根为x1=1，x2=
6、2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程25f（x）=lnxax2，x（0，1（1）若f（x）在区间（0，1上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1上的最大值2015-2016学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，5，则U（AB）等于( )A6，8B5，7C4，6，8D1，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合
7、【分析】先求出AB，找出AB补集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，5，AB=1，2，3，5，7，U=1，2，3，4，5，6，7，8，U（AB）=4，6，8故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列命题错误的是( )A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B若pq为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假 【专题】常规题型【分析】由逆否命题的定义，我们易判断A的正误，根据
8、复合命题的真值表，我们易判断B的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断C的对错；根据充要条件的定义，我们易判断D的正误【解答】解：根据逆否命题的定义，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故A正确；若pq为假命题，则p、q至少存在一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故B错误；命题p：存在x0R，使得x02+x0+10的否定为：任意xR，都有x2+x+10，故C正确；x2x23x+20为真命题，x23x+20x1或x2x2为假命题，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故D正确故选B【点评】本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及
9、充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键3函数的定义域为( )A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题4下列函数（x1）的值域是( )A（，0）（0，+）BRC
10、D（0，2）【考点】函数的值域 【专题】数形结合【分析】画出函数的图象，由图象可知选D【解答】解：作出函数的图象，如图由图象可知函数的值域为（0，2）故选D【点评】本题主要考查了函数的值域及求法，用到了数形结合的方法5下列函数中，在其定义域是减函数的是( )Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=CDf（x）=ln（2x）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项【解答】解：A该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B该函数为反比例函数，在其定
11、义域上没有单调性；Cf（x）=，x0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；Df（x）在定义域（，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数故选D【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义6函数的零点所在的大致区间是( )A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）【考点】函数的零点 【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）
12、f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题7设是第三象限角，|cos|=cos，则是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的求值【分析】由是第三象限角，得到的范围，在结合|cos|=cos得答案【解答】解：是第三象限角，则，又|cos|=cos，cos0，则是第四象限角故选：D【点评】本题考查象限角，考查了三角函数值的符号，是基础题8函数，则=( )A1B1CD【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求
13、出f（2）、f（），再求出【解答】解：由题意知，则f（2）=，f（）=，=1故选B【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可9函数y=log2（|x|+1）的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间0，+）上的图象，根据图象的平移和对称，得出图象【解答】解：首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+）上的图象，然后向平移一个单位，得到y=log2（|x|+1）在区间（0，+）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（，0）上的图象与函数在0，+）上的图象关于y轴对称故选：B【点评】本题考查对数
14、函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质10设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a2）x的导数是f（x），且f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )Ay=2xBy=3xCy=3xDy=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】由求导公式和法则求出f（x），由f（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a2）x，则f（x）=3x2+2ax+（a2），因为f（x）是偶函数，所以a=0，则f（x）=3x22，所以f（0）=2，所以在原点处的切线方
15、程为y0=2（x0），即y=2x，故选：A【点评】本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，二次函数是偶函数的条件，以及直线的点斜式方程，属于中档题11已知函数f（x）是偶函数，在（0，+）上单调递增，则下列不等式成立的是( )Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（1）Df（2）f（1）f（3）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，在（0，+）上单调递增，函数f（x）=f（x），f（1）=f（1），f（3）=f（3）
16、，而f（1）f（2）f（3），f（1）f（2）f（3），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，是一道基础题12已知（0，），sin+cos=，则tan的值为( )A或BCD【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：把sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，（sincos）2
17、=12sincos=，开方得：sincos=，+得：2sin=，即sin=，得：2cos=1，即cos=，则tan=，故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13对于任意的实数a、b，记maxa，b=若F（x）=maxf（x），g（x）（xR），其中函数y=f（x）（xR）是奇函数，且在x=1处取得极小值2，函数y=g（x） （xR）是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是( )Ay=F（x）为奇函数By=F（x）有极大值F（1）Cy=F（x）的最小值为2，最大值为2Dy=F（x）在（
18、3，0）上为增函数【考点】函数的图象；命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否【解答】解：f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），f（x）*g（x）=maxf（x），g（x）的定义域为R，f（x）*g（x）=maxf（x），g（x），画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值，故
19、D不正确故选B【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）14设a=3，b=log，c=log2，则a，b，c大小关系是abc【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=31，0b=log=log321，c=log20，abc故答案为：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，
20、属于中档题15已知f（x）=，则f（）+f（）的值等于2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（）+f（）=cos（）+log2=11=2f（）+f（）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用16函数f（x）在（，+）上是奇函数，当x0时f（x）=x（2x3），则f（1）=1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知，先求出f（1），再由函数为奇函数，f（1）=f（1），得答案【解答】解：当x0时，f（x）=x（2x3），f（1）=1，又函数f（x）
21、在（，+）上是奇函数，f（1）=f（1）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题17定义运算，若函数在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（，2【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围【解答】解：由题意可得函数=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3的对称轴为x=2，且函数f（x） 在（，m）上单调递减，故有m2，故答案为（，2【点评】本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18计算：（
22、1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【考点】弧度制的应用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=l2r，由基本不等式可得【解答】解：（1）解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2扇形的圆心角的弧度数是：；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2
23、r+l=40，扇形的面积S=lr=l2r2=100当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题19（文科）（1）化简（2）已知f（x）=sin2x+sinx，求f（x）【考点】导数的运算；三角函数的化简求值 【专题】导数的综合应用；三角函数的求值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）直接利用基本初等函数的导数公式求得答案【解答】解：（1）=；（2）f（x）=sin2x+sinx，f（x）=
24、cos2x+cosx【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题20（理科）（1）已知f（x）=sinx+sinx，求f（x）（2）计算（cosx+ex）dx【考点】定积分；导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】（1）把f（x）合并同类项后利用基本初等函数的导数公式运算；（2）求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案【解答】解：（1）f（x）=sinx+sinx=，f（x）=；（2）（cosx+ex）dx=sin0+e0sin（）e=【点评】本题考查基本初等函数的导数公式，考查了定积分的求法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题21已
25、知sin0，tan0（1）求角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断sincostan的符号【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】（1）由已知可得为第三象限角，即解得角的集合（2）由（1）可得：（k+，k+），kZ，分k是偶数，奇数时，讨论即可得解（3）利用条件判断角的范围，然后判断sincostan的符号【解答】解：（1）sin0，为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，tan0，为第一、三象限角，为第三象限角，即角的集合为：|2k+，2k+，kZ（2）由（1）可得：（k+，k+），kZ，当k是偶数时，在第二象限，当 k是奇数时，在第四象限，（
26、3）（k+，k+），当k是偶数时，在第二象限，则tan0，sin0，cos0可得：sincostan0，当 k是奇数时，在第四象限，则tan0，sin0，cos0可得：sincostan0，综上，sincostan0【点评】本题主要考查了三角函数值的符合和象限角的问题考查了基础知识的灵活运用，属于中档题22已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+3x+1，求f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设x0，得x0，由已知求f（x）的表达式，再由f（x）是奇函数，可得x0时f（x）的解析式；f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，可得
27、f（x）在R上的解析式【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=2x2+3x+1，f（x）=2（x）2+3（x）+1=2x23x+1；又f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2x23x+1，f（x）=2x2+3x1；即x0时，f（x）=2x2+3x1f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；f（x）=【点评】本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式的问题，是基础题23（理科）已知f（x）=（axax） （a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）单调性【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）定义域容易得到为R，
28、然后可求出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，讨论a1和0a1，从而判断出的符号，根据指数函数的单调性从而判断出的符号，从而得出f（x1）与f（x2）的大小关系，这便可得出f（x）的单调性【解答】解：（1）f（x）定义域为R，f（x）=；f（x）为奇函数；（2）设x1，x2R，且x1x2，则：=；a0且a1；a1时，；x1x2；，；f（x1）f（x2）0；f（x1）f（x2）；f（x）在R上为增函数；0a1时，；x1x2；f（x1）f（x2）；f（x）在R为增函数；对任意的a0，且a1，f（x）在R上为增函
29、数【点评】考查函数奇偶性的定义，及判断函数奇偶性的方法和过程，函数单调性的定义，以及根据函数单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式24设函数f（x）=ax+（a，b为常数），且方程f（x）=x有两个实根为x1=1，x2=2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式；（
30、2）求出导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）由题意可得f（1）=，f（2）=3，即有，解得，故f（x）=x+；（2）f（x）的导数为1，y=f（x）在（2，f（2）处的切线的斜率为11=0，切点为（2，3），则y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程为y=3【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题25f（x）=lnxax2，x（0，1（1）若f（x）在区间（0，1上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1上的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分
31、析】（1）根据f（x）在区间（0，1上是增函数，说明其导函数在区间（0，1上大于等于0恒成立，分离变量后得恒成立，然后运用求函数最值知识求解；（2）求出原函数的导函数，然后讨论a的符号，当a0时，导函数恒，大于0，原函数单调递增，直接求函数的最大值，当a0时，求出函数的增减区间，找到极大值点，此时的极大值也就是最大值【解答】解：（1）y=f（x）在（0，1上是增函数，所以f（x）0在（0，1上恒成立，由f（x）=lnxax2，则，即在（0，1上恒成立，所以恒成立，因为x（0，1，所以，所以得；（2）若a0时，所以y=f（x）在（0，1上单调递增，所以f（x）max=f（1）=ln1a=a，若a0，所以y=f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当，即0a时，f（x）max=f（1）=a当，即时，【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件