1、2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷一选择题（12*5=60分）1设集合U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，则UA=（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D2在下列各函数中，偶函数是（）Ay=x3By=x4Cy=Dy=3函数f（x）=lg的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，1）（1，+）4函数y=（a1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）Aa0且a1Ba2Ca2D1a25函数y=x3和图象满足（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称6函数y=|x|2的图象是（）ABCD7下列图形中，不是三棱柱的展开图（）ABCD8
2、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A3B6CD9下列说法正确的是（）A直线的倾斜角的取值范围是0，180B若直线的倾斜角为90，则这条直线与y轴平行C任意一条直线都有倾斜角和斜率D若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于010一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面B相交C平行D不能确定11若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD12圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为（）ABCD8二填空题（4*5=20分）13方程组的解构成的集
3、合是14已知点A（1，1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为15求经过两条直线2x+3y+1=0和x3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y7=0的直线的方程为16不论k为任何实数，直线（k+1）x（k+2）y+k3=0恒过定点三、解答题17（10分）求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（3，1）的圆的方程18（12分）求不等式log3（2x+7）log3（4x1）中x的取值范围19（12分）已知直线l过点（2，6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程20（12分）已知函数（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区
4、间1，3上的最大值和最小值21（12分）如图，E，F分别是三棱柱ABCA1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F平面BC1E22（12分）已知点P（2，1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（12*5=60分）1设集合U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，则UA=（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D【考点】补集及其运算【分析】由题
5、意，直接根据补集的定义求出UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，2，3，4，5，集合A=1，2所以UA=3，4，5故选B【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2在下列各函数中，偶函数是（）Ay=x3By=x4Cy=Dy=【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的对于判断函数的奇偶性即可【解答】解：对于A是奇函数，对于B是偶函数，对于C是非奇非偶函数，对于D是奇函数，故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题3函数f（x）=lg的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】对数的真数一定要大于0，进而
6、构造不等式进行求解【解答】解：由知1x20，即x21，进而得到1x1故函数的定义域为（1，1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于04函数y=（a1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）Aa0且a1Ba2Ca2D1a2【考点】函数单调性的性质【分析】由指数函数的单调性，可得0a11，解得a即可【解答】解：由函数y=（a1）x在R上为减函数，则0a11，即有1a2故选D【点评】本题考查函数的单调性，考查指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题5函数y=x3和图象满足（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】因为得到
7、x=y3，所以函数y=x3和互为反函数关系，所以关于y=x对称【解答】解：由得到x=y3，所以这两个函数互为反函数，根据反函数图象的性质可知函数y=x3和的图象关于直线 y=x对称故选D【点评】考查学生掌握互为反函数的两个函数间的关系及图象关于直线y=x对称的性质考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神6函数y=|x|2的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=|x|2是偶函数，排除A，B，当x=0时，y=2，排除D，故选：C【点评】本题考查函数的图象的画法，考查计算能力7下列图形中，不是三棱柱的展开图（）ABCD【考
8、点】棱柱的结构特征【分析】利用三棱柱的结构特征与展开图还原后的几何体进行对比【解答】解：根据三棱柱的结构特征知，A、B、D中的展开图都还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面故选D【点评】本题考查了由展开图还原为几何体，利用三棱柱的结构特征进行判断，考查了空间想象能力8如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A3B6CD【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为34=6故选B【点评】本题考查平面图形的直观图
9、，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍9下列说法正确的是（）A直线的倾斜角的取值范围是0，180B若直线的倾斜角为90，则这条直线与y轴平行C任意一条直线都有倾斜角和斜率D若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，直线的倾斜角的取值范围是0，180）；B，直线的倾斜角为90，这条直线与y轴平行或重合；C，直线都的倾斜角为900时无斜率；D，当倾斜角900时，直线的斜率k=tan，由正切函数的性质
10、可判定，【解答】解：对于A，直线的倾斜角的取值范围是0，180），故错；对于B，若直线的倾斜角为90，则这条直线与y轴平行或重合，故错；对于C，直线都的倾斜角为900时无斜率，故错；对于D，当倾斜角900时，直线的斜率k=tan，由正切函数的性质可判定，直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0，故正确故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角、斜率的定义及性质，属于基础题10一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面B相交C平行D不能确定【考点】平面与平面平行的性质【分析】由题意设=l，a，a，然后过直线a作与、都
11、相交的平面，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：设=l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，bc又b，=l，blal故选C【点评】此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题11若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆
12、锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键12圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为（）ABCD8【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求【解答】解：圆心（0，0）到直线的距离为 =，又 圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为 4+，故选 C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键二填空题（4*5=20分）13方程组的解构成的集合是（1，1）【考点】集合的表示法【分析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合【解答
13、】解：解得所以方程组的解构成的集合是（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写14已知点A（1，1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为x+3y8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可【解答】解：设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则x=2，y=2，所以M（2，2）因为直线
14、AB的斜率为=3，所以线段AB垂直平分线的斜率k=，则线段AB的垂直平分线的方程为y2=（x2）整理得x+3y8=0故答案为x+3y8=0【点评】此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题15求经过两条直线2x+3y+1=0和x3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y7=0的直线的方程为4x3y+9=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标【分析】联立，解得交点P设垂直于直线3x+4y7=0的直线的方程为4x3y+m=0，把P代入上式可得m即可得出【解答】解：联立，解得交点P设垂直于直线3x+4y7=
15、0的直线的方程为4x3y+m=0，把P代入上式可得：m=9要求的直线方程为：4x3y+9=0故答案为：4x3y+9=0【点评】本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16不论k为任何实数，直线（k+1）x（k+2）y+k3=0恒过定点（5，4）【考点】恒过定点的直线【分析】方程整理后，确定出恒过定点坐标即可【解答】解：方程整理得：（xy+1）k+x2y3=0，无论k取何值，当时，方程一定成立，解得：x=5，y=4，则直线恒过（5，4）故答案为（5，4）【点评】此题考查了恒过定点的直线，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键三、解答题17（10
16、分）（2016秋通渭县校级期末）求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（3，1）的圆的方程【考点】圆的标准方程【分析】设圆心C（a，53a），可得=，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程【解答】解：设圆心C（a，53a），则由所求的圆经过原点和点A（3，1），可得CO=CA，即=，求得a=，可得圆心为（，0），半径为=，故圆的方程为+y2=【点评】本题主要考查求圆的标准方程，得到=，是解题的关键，属于基础题18（12分）（2016秋通渭县校级期末）求不等式log3（2x+7）log3（4x1）中x的取值范围【考点】指、对数不等式的解法【分析】由对数函数的单调性化对数不等式为一元
17、一次不等式组求解【解答】解：原不等式化为，解得：x4不等式log3（2x+7）log3（4x1）中x的取值范围是（）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是基础题19（12分）（2016秋通渭县校级期末）已知直线l过点（2，6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程【考点】直线的截距式方程【分析】根据题意，讨论截距为0时，直线l的方程是什么，截距不等于0时，直线l的方程是什么【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，则直线在y轴上的截距为2a，当a=0时，设直线方程为y=kx，直线过点（2，6），2k=6，解得k=3，直线l的方程为y=3x；当a0时，设直线l
18、的方程为+=1，直线过点（2，6），+=1，解得a=1，直线l的方程为x=1，即2x+y+2=0；综上，直线l的方程为y=3x或2x+y+2=0【点评】本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了分类讨论方法的应用问题，是基础题目20（12分）（2016秋通渭县校级期末）已知函数（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间1，3上的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，然后设x1、x2是区间（0，+）上任意两个实数，且x1x2，最后判定f（x1）f（x2）的符号，得到结论；（2）利
19、用函数在区间1，3上的单调性可求出函数最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）在区间（0，+）上是减函数（2分）证明如下：设x1、x2是区间（0，+）上任意两个实数，且x1x2，则（1分）f（x1）f（x2）=x2x10x1+x20、x2x10、（x1x2）20（1分）f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在区间（0，+）上是减函数（1分）（2）由（1）知函数f（x）在区间1，3上是减函数，（1分）所以当x=1时，取最大值，最大值为f（1）=2当x=3时，取最小值，最小值为【点评】本题考查求函数单调性判断和证明，属基本题型、基本方法的考查，难度不大解答关键是化简变形2
20、1（12分）（2016秋通渭县校级期末）如图，E，F分别是三棱柱ABCA1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F平面BC1E【考点】平面与平面平行的判定【分析】根据面面平行的判定定理，先证明线线平行，再证明面面平行【解答】证明：在三棱柱中，E，F分别是AC，A1C1的中点，FEB1B，FEAE，C1F=AE，四边形FEBB1，C1FAE是平行四边形，B1FBE，AFEC1，B1FAF=F，BEEC1=E，平面AB1F平面BC1E【点评】本题考查了面面平行的判定定理，是一道中档题22（12分）（2016秋通渭县校级期末）已知点P（2，1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方
21、程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【考点】直线的一般式方程；两点间的距离公式【分析】（1）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，在利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；（3）只需比较“过P点与原点距离最大的直线l中最大距离”与6的大小，即可判断是否存在【解答】解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，
22、过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x=2若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0由已知，过P点与原点距离为2，得=2，解之得k=此时l的方程为3x4y10=0综上，可得直线l的方程为x=2或3x4y10=0（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP=1，所以kl=2由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0，即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线【点评】本题主要考查了直线的一般方程，以及两点之间的距离公式的应用，属于基础题