1、2-6A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()【解析】 由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.选项A中，y3x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称显然不符故选B.【答案】 B2(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数
2、D偶函数，且在(0，1)上是减函数【解析】 方法一：函数f(x)的定义域为(1，1)，任取x(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则f(x)是奇函数又当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是增函数综上，选A.方法二：同方法一知f(x)是奇函数当x(0，1)时，f(x)ln ln ln.y(x(0，1)是增函数，yln x也是增函数，f(x)在(0，1)上是增函数综上，选A.方法三：同方法一知f(x)是奇函数任取x1，x2(0，1)，且x1x2，f(x1)f(x2)ln(1x1)ln(1x1)ln(1x2)ln(1x2)ln ln .(1x1x2x1x2)(1x1x
3、2x2x1)2(x1x2)0，(1x2)(1x1)0，01，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1)上是增函数综上，选A.【答案】 A3已知xln ，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyzln e，x1.ylog52log5，0y，z1.综上可得，yz0，即(x3)(x1)0，解得x1.故函数的定义域为(，3)(1，)【答案】 D5设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)【解析】 f(a)f(a)或或a1或1a1x10，10时，log2x1x2，
4、x2.综上所述，x的取值范围为12.【答案】 x|128(2015浙江)若alog43，则2a2a_【解析】 先化简alog43，再代入2a2a，利用对数恒等式求值alog43log22 3log23log2，2a2a2log22log22log2.【答案】 9已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集【解析】 (1)要使函数f(x)有意义则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01，解得
5、0x0的x的解集是x|0x110已知函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，求a的取值范围【解析】 函数ylog(x2axa)是由函数ylog t和tx2axa复合而成因为函数ylog t在区间(0，)上单调递减，而函数tx2axa在区间上单调递减，又因为函数ylog(x2axa)在区间(，)上是增函数，所以解得即2a2(1)B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.5 3)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba【解析】 先求得字母
6、m的取值，再求得a，b，c的值并比较大小由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.5 3)2|log0.5 3|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.【答案】 C12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f，fff(2)【答案】 C13(2015浙江)计算：log2_，2log23log43_【解析】 利用对数恒等式及对数运算法则求解log2log2log221；2log23log
7、432log232log4332log4332log23.【答案】 314(2016甘肃省兰州市、张掖市高三联考)函数f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，则在区间1，2 016内这样的企盼数共有_个【解析】 logn1(n2)，f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)，1 024210，2 048211，且log242，使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个【答案】 915设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3，4)，使g(b0)0.【解析】 (1)由f(x)1得，lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b(1，)从而lg alg b，即ab1.又1.故ab1，1.(3)证明：由已知可得b，得4ba2b22ab，得b224b0，g(b)b224b，因为g(3)0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3，4)内一定存在零点，即存在b0(3，4)，使g(b0)0.