1、9-5A组专项基础训练(时间：45分钟)1“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若1表示椭圆则有2m6且m4.故“2m0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令12249(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知P，Q两点间的最大距离为r6，故选D.【答案】 D4椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2【解析】 由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|a
2、c，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.【答案】 B5已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()A. B1C2 D4【解析】 圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的离心率是，过点P(0，1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.则椭圆E的方程为_【解析】 由已知，点(，1)在椭圆E上，因此解得所以椭圆E的方程为1.【答案】 19(2015全国卷)已
3、知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值【解析】 (1)由题意有，1，解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值10(2014重庆)如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点
4、D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径【解析】 (1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|，由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2
5、)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知x1x2，y1y2，|P1P2|2|x1|.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2，得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.由F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，知CP1CP2，又|CP1|CP2|，故圆C的半径|CP1|P1P2|x1|.B组专项能
6、力提升(时间：25分钟)11(2014大纲全国)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1【解析】 AF1B的周长为4，4a4，a，离心率为，c1，b，椭圆C的方程为1.【答案】 A12(2015浙江)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_【解析】 根据椭圆定义运用数形结合思想求解设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，
7、F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.【答案】 13已知F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230， 则椭圆的离心率为_【解析】 在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1.设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|.离心率e.【答案】 14(2015北京东城区一模)点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，
8、当P在第一象限时，P点的纵坐标为_【解析】 |PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)18|F1F2|yP3yP.所以yP.【答案】 15(2015安徽)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e.(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.【解析】 (1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2
9、b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.16(2015重庆)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ|PF1|，且，试确定椭圆离心率e的取值范围【解析】 (1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由于PF1PF2，因此2c|F1F2|2，即c，从而b1，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，由PF1PQ，|PQ|PF1|，得|QF1|PF1|.由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，知|PF1|PQ|QF1|4a.于是(1)|PF1|4a，解得|PF1|，故|PF2|2a|PF1|.由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，从而4c2.两边除以4a2，得e2.若记t1，则上式变成e28.由，并注意到t1关于的单调性，得3t4，即，进而e2，即e.
