1、空间几何中的平行和垂直学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，是空间两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. 已知，为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：，；，；，；，其中说法正确的是()A. B. C. D. 3. 平面与平面平行的条件可以是()A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线，且直线a不在内，也不在内C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行4. 如图，在棱长为2的正方体中，过且与平行的平面
2、交于点P，则()A. 2B. C. D. 15. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱，的中点，则()A. 直线与平面EFG平行，直线与平面EFG相交B. 直线与平面EFG相交，直线与平面EFG平行C. 直线、都与平面EFG平行D. 直线、都与平面EFG相交6. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则()A. 直线与直线垂直，直线平面ABCDB. 直线与直线平行，直线平面C. 直线与直线相交，直线平面ABCDD. 直线与直线异面，直线平面7. 在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，将沿EF折起到的位置，使得在平面内，过点B作平面交边于点G，则()A. B. C
3、. D. 8. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，写出以之间的部分位置关系为条件除外，为结论的一个真命题：_.11. 已知直线a，b及平面，下列命题中：；正确命题的序号为_注：把你
4、认为正确的序号都填上12. 若直线，则直线m，n的位置关系是_；若，则直线l与平面的关系是_.13. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面平面只要填写一个你认为正确的条件即可14. 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且，则”为真命题的是_填序号X、Y、Z是直线；X、Y是直线，Z是平面；Z是直线，X、Y是平面；X、Y、Z是平面四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 本小题分如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，平面证明：平面平面CDE；证明：平面平面16. 本小题
5、分如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点.证明：平面17. 本小题分在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点求证：平面平面PDC；求证：平面平面答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间中平行和垂直的位置关系的判断，属于基础题.根据相关定理及性质对选项逐一分析，得到正确答案.【解答】解：垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；B.垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；C.因为平面内存在直线m，使，若，则，则，正确；D.有可能，不正确.故选2.【答案】A【解析】【分析】此题重点考查了直线与直线、直线与平面以及平面与平面之
6、间的位置关系，是一个基础题，难度不大.【解答】解：由，根据平行公理，可得，故正确；由，不一定有，还可以是相交，故错误；由，可得或，故错误；直接根据线面平行平行的判定定理可知正确；故选3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了面面平行的判定，属于基础题.对每个选项进行判断.【解答】解：内有无穷多条直线与平行，并不能保证内有两条相交直线与平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；直线，且直线a不在内，也不在内，直线a可以是平行于平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B不正确直线，直线，且，当直线时，同样不能保证平面与平面平行，故C不正确；内的任何直线都与平行，则内至少有两条相交
7、直线与平行，所以平面与平面平行，故D正确.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的判定定理与性质，考查空间想象能力，考查数学运算及逻辑推理核心素养，属于中档题先得出平面再由线面平行的性质得可得的值.【解答】解：连接交于点Q，连接PQ，PB，则平面又平面，平面平面，所以又Q是的中点，所以P是的中点，所以，故选5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线面平行的判定定理，考查线面的位置关系，属于中档题.取 AB的中点 H，可证平面 EFG，再证四边形为平行四边形，从而与 EF相交即可得出结论.【解答】解：取 AB的中点 H，则，从而四边形为平行四边形，所以，易知，则四边形 EGF
8、H为平行四边形，从而平面又平面 EFG，所以平面 EFG，易知，则四边形为平行四边形，从而与 EF相交，所以直线与平面 EFG相交，选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查线面平行的判定，异面直线，由正方体间的垂直、平行关系，属于中档题.可证平面，即可得出结论.【解答】解：连，在正方体中，M是的中点，所以M为中点，又N是的中点，所以，平面平面ABCD，所以平面因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面，所以选项B，D不正确；在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以，且直线是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.故选：7.【答案】B【解析】【分析】本题考查线面平行的性质，面面平行
9、的判定及性质，属于中档题先利用面面平行的判定证明平面平面，再利用面面平行的性质可得平面，进而利用线面平行的性质得到，由平行线分线段成比例定理求解即可【解答】解：如图，设AC与BD交于点O，AC与EF交于点H，连接OG，是AB中点，F是AD中点，H为AO中点，平面，平面，平面，又平面，OB、平面OGB，平面平面，平面OGB，平面，平面，平面平面，则CO：3，故选：8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体的结构特征和线面平行的判定，属于一般题.根据正方体的结构特征以及线面平行的判定，易得答案.【解答】解：对于A如图，连接在正方体中，知又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，因为，所以平面
10、MNQ；选项B中，如图，连接，在正方体中，所以，因为，因此平面选项C中，如图，连接在正方体中，知又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，因为，所以平面对于D，如图，连接，取的中点O，连接因为O，Q分别为和的中点，所以，所以AB与平面MNQ不平行，故选9.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是容易题由已知，作出两垂直的平面，然后逐一分析四种情况得答案【解答】解：已知，对于A，如图1，若，m与l平行时，故A错误；对于B，如图1，若，m与n都平行于l时，故B错误；对于C，如图1，若，则或，又，故C正确；对于D，如图2
11、，若，则或或n与相交，相交也不一定垂直，故D错误故选：10.【答案】若，则答案不唯一【解析】【分析】本题考查了面面平行的性质，线面垂直的性质，属于基础题.根据平面基本性质，几何面面平行和线面垂直的性质，写出一个符合题设的真命题即可.【解答】解：若，则故答案为：若，则答案不唯一11.【答案】【解析】解：对于若，则或；对于，则a也可与平行；对于时，不成立；对于，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确故答案为对于四个选项一一进行判断，不成立可列举反例验证说明本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线、面的位置关系，注意掌握反例排除12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查空
12、间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系.由直线，结合线面垂直的性质即可得解；由，满足线面垂直的判定定理，即可得解.【解答】解：，.13.【答案】或【解析】【分析】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，考查空间想象能力，属于基础题易知，可求得平面PAC，即，所以再由PC垂直于面MBD内的另一条直线即可得到平面平面【解答】解：由题意可知，底面ABCD，底面ABCD，又，平面PAC，平面PAC，又平面PAC，当或时，即有平面MBD，而平面PCD，平面平面故答案为或14.【答案】【解析】【分析】本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判定，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位
13、置关系，属于中档题先将X，Y，Z是直线，根据正方体共顶点的三条棱进行判定；将X，Y是直线，Z是平面，根据线面垂直的性质定理进行判定；将Z是直线，X，Y是平面，根据垂直与同一直线的两个平面平行进行判定；将X，Y，Z是平面代入，举反例，如正方体共顶点的三个面，即可判定得到结论【解答】解：对于，X，Y，Z是直线，“且”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于，X，Y是直线，Z是平面，“且”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；Z是直线，X，Y是平面，“且”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；X，Y，Z是平面，“且”是假命题，如正方体共顶点的三个面；故答案为：.15.【答案】证明：因
14、为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为平面DCE，所以平面DCE，因为ABCD为正方形，所以，又因为平面DCE，所以平面DCE，因为，平面ABF，平面ABF，所以平面平面DCE；因为ABCD为正方形，所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，BD，平面BDE，所以平面BDE，又平面ACE，平面平面【解析】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，线面垂直的判定以及面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题由已知可证，利用线面平行的判定定理可证平面DCE，可证，进而证明平面DCE，进而根据面面平行的判定定理，即可证明平面平面利用线面垂
15、直的判定可证平面BDE，利用面面垂直的判定定理，可证平面平面16.【答案】证明：底面ABCD，面ABCD，又，PA，平面PAC，故平面PAC，又平面PAC，；由题意：，AD，平面PAD，平面PAD，平面PAD，从而，又，且，从而又E为PC中点，由知：，PC，平面PCD，平面PCD，又平面PCD，则，AB，平面ABE，故平面【解析】本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，考查直线与平面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力先证明平面PAC，然后证明；要证平面ABE，只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可17.【答案】解：证明：由已知平面ABCD，平面又平面ABCD，四边形ABCD为正方形，又，PD、平面PDC，平面PDC，在中，、F分别为PB、PC的中点，平面又平面EFG，平面平面、G、F分别为MB、PB、PC的中点，又四边形ABCD是正方形，、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA内，平面PMA，平面PMA，又、GF都在平面EFG内且相交，平面平面【解析】本题考查面面平行的判定，考查面面垂直的判定，属于中档题.先证明平面PDC，再利用线线平行证明平面PDC，即证面面垂直；先利用中位线证明，又，再由此证明面面平行即可.