1、必修1质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1B2C1,0,1 D0,1解析：因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1答案：A2.下列四组函数，表示同一函数的是()Af(x)，g(x)xBf(x)x，g(x)Cf(x)lnx2，g(x)2lnxDf(x)logaax(a0，a1)，g(x)解析：A中，f(x)与g(x)的值域不同；B中，f(x)与g(x)的定义域不同；C中，f(x)与g(x)的
2、定义域不同故D正确答案：D3.函数f(x)的定义域是()A4，) B(10，)C(4,10)(10，) D4,10)(10，)解析：由题意可知解得x4且x10.答案：D4下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析：A项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选C.答案：C5.已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是()ABCD解析：由题意可知f(x)2x，f(1x)21xx1.显然其过点(0,
3、2)，故选C.答案：C6.设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设f(x)x2x2，则f(0)40，f(1)1210，f(2)4130，f(3)0，f(4)0，f(x)在(1,2)内有零点，即x0(1,2)答案：B7设alog3，blog，c0.3，则()Aabc BacbCbca Dbac解析：alog30，bloglog231，c0.3(0,1)，bca.故选B.答案：B8.已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2，则当x1,3时，f(x)的最小值是()A2 B.C2 D解析：当x0时，
4、f(x)2，在3，1内，当x3时，f(x)有最大值2.f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，f(x)在1,3内的最小值为2.答案：C9已知x2y21，x0，y0，且loga(1x)m，logan，则logay等于()Amn BmnC.(mn) D.(mn)解析：由mnloga(1x)logaloga(1x2)logay22logay，logay(mn)，故选D.答案：D10若实数x，y满足|x|ln0，则y关于x的函数的图象大致是()A B C D解析：把|x|ln0变形得y|x|，即y故选B.答案：B11已知f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()A
5、x|x3或0x3Bx|3x3Cx|x3Dx|3x0或0x3解析：由f(x)是奇函数知，f(3)f(3)0，f(x)在(0，)内单调增，f(x)在(，0)内也单调增，其大致图象如右图由图象知，xf(x)0的解集为(3,0)(0,3)，故选D.答案：D12.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50解析：由已知得aae50k，ek设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.答案：C二、填空题
6、：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f(x)则f_.解析：flog31，f(1)，f.答案：14若幂函数f(x)的图象经过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是_解析：设f(x)x，由题意可知f(3)9，即39，2，f(x)x2，f(x)的单调增区间为0，)答案：0，)15在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)解析：设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大答案：2016如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f，则称
7、函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：y；yx2；y2x；ylog2x.其中具有性质M的是_(填上所有正确答案的序号)解析：根据函数图象的上凸与下凹判断函数y与函数ylog2x的图象是上凸的，故f；函数yx2与函数y2x的图象是下凹的，故f.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知全集UR.集合Ax|1x1，A(UB)x|1x3(5分)(2)Ax|1x0且a1)(1)若f(x0)2，求f(3x0)的值；(2)若f(x23x1)f(x22x4)，求x的取值范围解析：(1)f(3x0)a3x03238.(4分)(2)当
8、0a1时，f(x)ax在R上单调递增x23x1x22x4,55x，解得x1.当0a1，x的取值范围是1，)(12分)19(本小题满分12分)已知定义R上的函数f(x)2x(a为常数)(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)当f(x)满足(1)的条件的时，用单调性的定义判断函数在0，)上的单调性，并判断f(x)在(，0上的单调性(不必证明)解：(1)由题意，得f(x)f(x)，即2x2x，所以(a1)0，又对任意的xR都成立，所以a1.(4分)(2)由(1)可得f(x)2x，在0，)上任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x12x2).因为0x11,2x12x20，所以f(x1
9、)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在0，)上单调递增因为偶函数在对称的区间上单调性相反，所以f(x)在(，0上单调递减(12分)20(本小题满分12分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)、f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性解析：(1)(4分)(2)f(x)为偶函数，(5分)证明如下：由(1)可知f(x)2x2x，定义域为R，关于原点对称，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(8分)(3)函数f(x)在0，)上是增函数(9分)证明如下：任取x1x2，且x1，x20，)，f(x1)f(x2)，x
10、1x2且x1，x20，)，2x12x21，f(x1)f(x2)0，f(x)在0，)为增函数(12分)21.函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围解析：(1)此时，f(x)2x单调递增，显然函数yf(x)的值域为(，1(4分)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2(0,1且x1x2都有f(x1)f(x2)成立，即(x1x2)0，只要a2x1x2即可，由于x1x2(0,1且x1x2，故2x1x2(2,0)，所以a2，故a的取值范围是(，2(12分)22.已知f(x)是定义在R
11、上的偶函数，且x0时，f(x)log(x1)(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)1，求实数a的取值范围解析：(1)因为当x0时，f(x)log(x1)，所以f(0)0.(2分)又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)log(1)1log21，即f(1)1.(4分)(2)令x0，则x0，从而f(x)log(x1)f(x)，x0时，f(x)log(x1)函数f(x)的解析式为f(x)(8分)(3)设x1，x2是任意两个值，且x1x20，则x1x20，1x11x2.f(x2)f(x1)log(x21)log(x11)loglog10，f(x2)f(x1)，f(x)log(x1)在(，0上为增函数(10分)又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在0，)上为减函数，由f(a1)1，f(1)1，得f(|a1|)f(1)|a1|1，a0或a2.故a的取值范围为(，0)(2，)(12分)