1、等腰三角形的判定学案一、问题引入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 二、 复习1. 等腰三角形的定义 。 2. 等腰三角形的性质 ；问题：那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？三、等腰三角形的判定判定方法1 （定义）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 几何语言表达：AB=ACABC是等腰三角形猜想： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图，在ABC中，B=C，求证：ABC是等腰三角形。证明：归纳： 等腰三角形的判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两
2、个角所对的边也相等，即这个三角形是等腰三角形。（简称为“ ”）几何语言表达：B=CAB=AC(等角对等边)即ABC是等腰三角形巩固： 例1已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.h延伸：（1）在ABC中，AD垂直平分BC于D，求证：ABC是等腰三角形。（2）在ABC中，ADBC于D，且AD平分BAC，求证：ABC是等腰三角形。（3）在ABC中，AD中线，且AD平分BAC，求证：ABC是等腰三角形。例2 已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC.例3 已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD小结： 常见的证明等腰三角形的基本模型： 在三角形中（1）一边上的高+同一边上的中线 等腰三角形 (2) 一角平分线 +对边上的高 等腰三角形 (3) 一角平分线 +对边上的中线 等腰三角形 （4）平行线+角平分线 等腰三角形四、练习 书第79页练习能力提升1.如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE.2. 如图，在ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交与点O,且DBC=ECB，说明OE=OD的理由。3.如图，B=E， C=D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AFCD.
