1、 一、选择题1.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A若方程有实根，则 B若方程有实根，则C若方程没有实根，则 D若方程没有实根，则2.设实数满足且实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.设实数满足（ ）A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定4.设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的
2、距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7.设为抛物线的焦点，曲线与交与点，轴，则（ ）A B1 C D28.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离9.设函数，则是（ ）A奇函数，且在（0,1）上是增函数 B奇函数，且在（0,1）上是减函数C偶函数，且在（0,1）上是增函数 D偶函数，且在（0,1）上是减函数10.已知是函数的极小值点，则（ ）A-4 B-2 C4 D211.若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A50 B100 C150 D20012.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13.
3、有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_14.已知集合，且下列三个关系：，有且只有一个正确，则_15已知函数的图像在点的处的切线过点（2,7），则 _16.在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：（1）若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.（2）单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.（3）若两点关于轴对称，则他们的“伴随点
4、”关于轴对称.（4）若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是_三、解答题 ：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.18.已知椭圆.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.19.（本小题满分13分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.-+20.已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点
5、.（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.参考答案一、选择题 123456789101112DABCABDBADDC二、填空题 13. 1和3 14. 201 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线和，解得；当，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值18.解：（1）由题意，椭圆的标准方程为，所以，从而，因此，故椭圆的离心率（2）设点的坐标分别为，其中，因为，所以，即，解得，又，所以，因为，且当时间等号成立，所以，故线段长度的最小值为19.解：（1）由得，由解得与在区间上的情况如下：-+所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值（2）由（1）知，在区间上的最小值为因为存在零点，所以，从而，当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点当时，在区间上单调递减，且所以在区间上仅有一个零点，综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点20.解：由题设，设，则，且记过两点的直线为，则的方程为3分（1）由于在线段上，故，记的斜率为的斜率为，则，所以5分（2）设与轴的交点为，则，由题设可得，所以（舍去），设满足条件的的中点为当与轴不垂直时，由可得而，所以当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为 12分考点：1.抛物线定义与几何性质；2.直线与抛物线位置关系；3.轨迹求法