1、第六章 机械能守恒定律 课时1 功和功率 内容与要求 内容 要求 1.追寻守恒量能量 b 2.功 c 3.功率 c 考点1 对能量的认识 考点与典例 能量的概念是人类在对物质运动规律进行长期探索中建立的,所有自然现象都涉及能量,人类任何活动都离不开能量。能量无处不在,并且不同形式的能量可以互相转化。能量的转化是通过做功过程实现的;做功多少,能量就转化多少。典例1 物质、能量、信息构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中正确的是()A.一个物体具有的能量总是保持守恒 B.在任何过程中能量总是一个守恒量 C.物体对外做了功,它具有的能量将增加 D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了 答案:
2、B 解析:能量是描述物体运动属性的重要物理量,在任何过程中能量总是一个守恒量。所谓“守恒”是指系统中相互转化时总量不变,而不是指一个物体具有的能量不变,选项A错误,B正确;能量的转化是通过做功过程实现的,物体对外做功的过程即是能量释放的过程,选项C错误;地面上滚动的足球最终停下来,其机械能转化为内能,能量不会消失,而是发生了转化,选项D错误。对点自测1:下列关于功和能的说法中,正确的是()A.能就是功,功就是能 B.做功越多,物体的能就越大 C.外力对物体不做功,这个物体就没有能 D.能量转化的多少可以用功来度量 D 解析:功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。做功越多,即转
3、化的能量就越多,但物体具有的能量并不一定大。同样,没有做功的物体,并不表明这个物体没有能量。从广义上说,任何物体都有能量。考点2 功的理解 1.做功的两个要素:力和物体在力的方向上发生位移。2.功的公式:W=Flcos 。3.功的正负(1)0 90,力F对物体做正功;(2)=90,力F对物体不做功;(3)90 180,力F对物体做负功。某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”。说明(1)应用公式W=Flcos 时,对于像重力、弹力、电场力等恒力做功,“l”为物体运动的位移,对于曲线运动中,像牵引力、阻力(大小不变、方向变化)做功时,“l”为物体运动的路程。(2)某力做的功仅由F,l和决定
4、,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关。(3)功与能量变化的关系:功是能量转化的量度。做功过程就是能量转化的过程,做多少功,就有多少相应能量发生转化。典例2 如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成 角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为,则雪橇受到的()A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为-mgl 答案:C 解析:支持力、重力的方向与位移方向垂直,做功均为0,拉力做功为WF=Flcos,选项C正确;雪橇竖直方向受力平衡有FN+Fsin=mg,则FN=mg-Fsin;Ff=
5、FN=(mg-Fsin),摩擦力做功为WFf=-Ffl=-(mg-Fsin)l,故选项D错误。对点自测2:一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 D 解析:电梯上升的过程中,电梯支持力方向一直向上,而位移也总是向上,力的方向与位移的方向相同,由功的定义可得电梯支持力对人始终做正功。考点3 几种典型力做功 1.重力(或弹力、电场力)的功:只跟物体受到的力及始末位置有关,跟移动的路径无关,例如重力
6、为mg的物体,无论沿何路径下落,若下落高度为h时,重力做功WG=mgh。2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)(1)可以做负功,也可以做正功,也可以不做功;(2)一对静摩擦力的总功一定等于0;(3)一对滑动摩擦力的总功等于-Ff l,l是相对路程。3.阻力的功:与路程有关,如阻力方向发生变化,可分段求功再累积。4.合力的功有两种求法(1)先求出合力,然后求总功,表达式为W总=F合lcos (为合力与位移方向的夹角)。(2)先求各分力做功,然后求其各分力所做功的代数和,即W总=W1+W2+W3+。典例3 以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。
7、则从抛出至落到地面的过程中()A.重力做的功为mg(H+h)B.空气阻力做的功为-FfH C.克服空气阻力做功Ff(H+2h)D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)答案:C 解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,即WG=mgH,选项A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中Wf1=-Ffh,下降过程中Wf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为 Ff(H+2h),选 项 C 正 确;外 力 对 小 球 做 的 总 功 为 W 总=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),选项D错误。总结提升 (1)在求力做功时,首先要区分是求某个力的功还是合力的功,
8、是求恒力的功还是变力的功。(2)恒力做功与物体的实际路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的力的乘积。(3)若为变力做功,当大小不变时,可考虑分段计算;当大小方向均变化时,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。对点自测3:一物体置于光滑水平面上,受互相垂直的水平力F1,F2作用,如图,经一段位移,F1做功为6 J,克服F2做功为8 J,则F1,F2的合力做功为()A.14 J B.10 J C.-2 J D.2 J C 解析:功是标量,所以F1,F2的合力做功应等于两个力做功的代数和,即6 J-8 J=-2 J,选项C正确。考点4 功率的理解
9、1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。(2)与速率关系式:P=Fv,其中,F为恒力,且F与v方向相同。4.额定功率:机械正常工作时输出的最大功率。5.实际功率:机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率。3.公式(1)定义式:P=Wt,P 为时间 t 内的平均功率。说明(1)公式 P=Wt是平均功率的定义式,适用于任何情况下平均功率的计算。(2)公式P=Fv既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v是瞬时值,则计算出的功率是瞬时值,若v是平均值,则计算出的功率是平均值。典例4 假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原
10、来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.2 倍 解析:设 Ff=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有 P=Fv=Ffv=kv2,变化后有 2P=Fv=Ffv=kv2,联立解得 v=2 v,选项 D 正确。答案:D 对点自测4:某种型号轿车净重1 500 kg,发动机的额定功率为150 kW,最高时速可达180 km/h。如图为车中用于改变车速的挡位,手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“1”“5”速度逐渐增大,则下列说法正确的是()轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至“1”挡 轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至“5”挡 在额定功率下以最高速度行驶时,轿车的牵引力为3 000 N 在额定功率下以最高速度行驶时,轿车的牵引力为833 N A.B.C.D.A 解析:根据功率与牵引力的关系 P=Fv 可知,当速度最小时,牵引力最大,变速杆应推至“1”挡,故正确,错误;在额定功率下以最高速度行驶时,F=maxPv额=150001803.6 N=3 000 N,故正确,错误。所以 A 正确,B,C,D 错误。点击进入 课时训练