1、无锡市第一中学20122013学年度高三第一学期质量检测数学（理）试题一 填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1集合，若，则的值为 2如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B= 3已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是 4若函数的定义域为，则函数的单调递减区间 5已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当 时，则不等式的解集是 6已知函数，若，则实数a等于 7已知：，：，则是的 条件8当时，不等式恒成立，则的取值范围为 9已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 10已知偶函数满足，当时，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围 11函数在
2、上最大值与最小值之和为 12给出如下四个命题：，；，； 函数定义域为，且，则的图象关于直线对称； 若函数的值域为，则或； 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的题号）13已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为 14已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 二 解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若集合，当时，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值17（本小题满分14分）设函数是定义在R上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求的取值范围18（ 本小题满分16分）某种商品每件进价12元
3、，售价20元，每天可卖出48件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？19（ 本小题满分16分）设函数，（为实数，）（1）求证：函数不是奇函数；（2）若在单调减，求满足不等式的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）20（ 本小题满分16分）已知奇函数在处取得极大值2（1）求函数的解析式；（2）对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有，求实数 的最小值；（3）若关于的一元二次方程两个根均大于1，求函数 的单调区间高三数学附加题21已知
4、，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵22已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线、两点，求23甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为，求随机变量的概率分布列和数学期望24已知多项式（1）求及的值；（2）试探求对一切整数，是否一定是整数？并证明你的结论参考答案 14 2x|0x1或x2 34 5（，3）（0，3
5、） 627必要不充分 8 9100k 11-6 1213（，1） 1415，若，求实数的取值范围解：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，抛物线在上与轴有交点等价于 或 由得，由得，实数的取值范围为16已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值解：由题意可得，又=-当时，当 时，即，当时，；当时，17设函数是定义在R上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：18某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比已知商
6、品售价降低3元时，一天可多卖出36件（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为该商品一天的销售利润为（2）由令可得或 当变化时，、的变化情况如下表：0480+0384极小值极大值4320当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元19设函数，（为实数，）（1）求证：函数不是奇函数；（2）若在单调减，求满足不等式的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）解：（1）假设是奇函数，则，而，则，而，故假设不成立，从而函数不是奇函数 （2）因在单调减，则， 则，而，则，于是； （3）设，则， 当时，在时单调增，则； 当时，； 当时，；故当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为20已知奇函数在处取得极大值2（1）求函数的解析式；（2）对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（）若关于的一元二次方程两个根均大于1，求函数的单调区间解：（1）由题，解得，；（2）4，故的最小值为4；（3）两个根均大于1，则求得，则而，则时，故是的单调增区间，时，故是的单调减区间